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抓保三

1. 设

，则“|x+1|＜1”是“x2+x﹣2＜0”的( )条件

A. 充分而不必要

B. 必要而不充分

C. 充要

D. 既不充分也不必要

2. 下列等式成立的是（ ）

A. C. 3. 已知A.

B.

C.

D.

的图象向右平移 B. D.

，则（ ）

4. 已知函数个单位，得到函数A. C. 5. 已知奇函数的最小正周期为，若将函数的图象，则函数

B.

D. 在上是增函数，若

，

，

的解析式为（

）

，则的大小关系为( ) A.

B. 6. 已知，

C.

D. ，那么“

”是“

”的（ ）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

7. 定义在上的函数满足，当不等式一定不成立的是（ ）

A. C. 8. 已知函数方程A. 满足

B.

D. ，当

时，

时，

，则下列，若在区间上，只有一个解，则实数的取值范围为( )

B.

C.

D.

9. 已知，在函数与离为，则值为__________．

10. 设函数 .若

的图象的交点中，距离最短的两个交点的距在R上存在导数,对任意的

有

,且在

上

,则实数的取值范围__________．

1

11．已知f（x）=（1）求f（sin（π+ωx）sin（2﹣ωx）﹣cosωx（ω＞0）的最小正周期为T=π．

）的值；（2）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若有（2a﹣c）cosB=bcosC，则求角B的大小以及f（A）的取值范围．

12. “微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：

（1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？

附：

，

0．10 2．706 0．05 3．841 0．025 5．024 0．010 6．635 （2）若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选2人，其中每日走路不超过5000步的有人，超过10000步的有人，设，求的分布列及数学期望．

13．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）写出曲线交于不同的两点

的直角坐标方程；（2）已知点，求的直角坐标为，直线与曲线相的取值范围．

2

抓保三

1. 设

，则“|x+1|＜1”是“x2+x﹣2＜0”的( )条件

A. 充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要

【答案】A 【解析】由“|x+1|＜1”得-2＜x＜0，

由x2+x﹣2＜0得-2＜x＜1，

即“|x+1|＜1”是“x2+x﹣2＜0”的充分不必要条件，

故选：A．

2. 下列等式成立的是（ ）

A. C. B. D.

A中，当B中，当C中，当时等式不成立；

时等式不成立；

时等式不成立；

本题选择D选项.

3. 已知A. B. 【答案】C 【解析】由中，

，则4. 已知函数个单位，得到函数A. C. 【答案】C C. D.

，则（ ）

，得到，故选C.

，由中，得到，即的最小正周期为，若将函数的图象，则函数 B. D.

的解析式为（

）

的图象向右平移 将函数故选：C

5. 已知奇函数在上是增函数，若，

，

，则的图象向右平移个单位，可得：

，

的大小关系为( ) A. B. 【答案】C

C. D.

3

【解析】由题意：

且：

据此：

结合函数的单调性有：

，

，

，

，

即. 本题选择C选项. 点睛:比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.

6. 已知，

，那么“”是“

”的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】B 【解析】

，解得故是“

”的必要不充分条件

∵

故选B．

点睛：充分、必要条件的三种判断方法．

1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．

2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．

3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．

7. 定义在上的函数满足，当时，

，则下列不等式一定不成立的是（ ）

A. C. 【答案】A 【解析】 B. D.

足

函数的周期为，

当时，

时，

，故函数在上是增函数，

时，

，故函数在上是减函数，且关于

轴对称，又定义在上的满，故函数的周期是，所以函数在上是增函数，在上是4

减函数，且关于

轴对称，观察四个选项选项中，，故选A.

8. 已知函数方程A. 【答案】B 满足，当时，

，若在区间

上，只有一个解，则实数的取值范围为( ) B. C. D.

【解析】

当时，则，故，所以

，在同一平面直角坐标系中画出函数在区间上的图像和函数的图像只有一个交点；当的图像如图，结合图像可知：当，即时，两函数时，两函数的图像也只有一个交点，，应选答案B。

故所求实数的取值范围是点睛：

对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．

9. 已知，在函数与的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为，则值为__________．

【答案】

【解析】由题意，令

，

5 ，则，所以

，

，即，当，

；当，解得. ，

，如图所示，由勾股定理得

10. 设函数 .若【答案】【解析】令在R上存在导数,对任意的

有

,且在

上

,则实数的取值范围__________．

，所以，由奇函数性质知：，则在R上上递增 .

为奇函数 .

时，则实数的取值范围是

点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如，构造，sin（π+ωx）sin（构造构造，等

构造

【解答】解：（1）∵f（x）===sinωxcosωx﹣cos2ωx，

sin2ωx﹣cos2ωx﹣）﹣

，

2﹣ωx）﹣cosωx，

=sin（2ωx﹣∴函数f（x）的最小正周期为T=π．

即：

=π，得ω=1，

）﹣﹣，

）=sin﹣=﹣1，

∴f（x）=sin（2x﹣∴f（）=sin（2×

（2）∵（2a﹣c）cosB=bcosC，

∴由正弦定理可得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，

6

∴2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，

∵sinA＞0，

∴cosB=，

∵B∈（0，π），

∴B=，

，

），

∈（﹣，），

，1]，

∈（﹣1，]，

∵A+C=π﹣B=∴A∈（0，∴2A﹣∴sin（2A﹣）∈（﹣）∴f（A）=sin（2A﹣12【答案】(1)

男

女

总计

积极型

14 8 22 懈怠型

6 12 18 总计

20 20 40

没有95%以上的把握认为二者有关; (2) 的分布列为：

. 【解析】【试题分析】（１）依据题设条件做成2×2列联表，计算出卡方系数，再与参数进行比对，做出判断；（２）先求随机变量的分布列，再运用随机变量的数学期望公式计算求解：

（Ⅰ）

男

女

总计

7 积极型

14 8 22 懈怠型

6 12 18 总计

20 20 40

，故没有95%以上的把握认为二者有关；

（Ⅱ）由题知，小王的微信好友中任选一人，其每日走路步数不超过5000步的概率为，超过10000步的概率为，且当当或

时，，，即的分布列为：

；当或时，，

或时，，；

.

13．（Ⅰ）

（Ⅱ）因为点程与椭圆在椭圆的内部，故与恒有两个交点，即；[来源:Zxxk.Com]

，将直线的参数方的直角

坐标方程联立，得，整理得

，则

.

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