表面积的变化教学实录及点评

表面积的变化(正方体)

教学目标:

1.利用表面积等有关知识,探索多个相同正方体叠放后表面积的变化规律,激发主动探索的欲望。

2.在操作、观察、分析等活动中,综合运用有关知识,解决物体表面积的问题,发展空间观念。

3.体验解决问题的基本过程和方法,提高解决问题的能力。

教学重点:通过观察和实际操作,探索多个相同正方体组合过程中表面积的变化规律,进一步发展动手操作能力和空间观念。

教学难点:感受探索数学问题及规律的过程与方法。

教学过程:

一、课堂引入激发兴趣

1.谈话引入:在前一段时间的学习中,我们已经认识了正方体长方体的特征及体积、表面积,也学会解决一些相关的问题。今天这节课我们继续来研究正方体与长方体。

1.出示:棱长是1厘米的正方体。(为了研究方便,把所有正方体学具的棱长都看成1cm)

(1)口答体积与表面积的大小(板书)

2.出示:2个棱长是1厘米的正方体(不拼在一起)

(1)口答体积和与表面积和

3.出示:2个棱长是1厘米的正方体(拼在一起)

(1)发现了什么?(体积不变,表面积变了,形状也变了)

(2)揭示课题:表面积的变化

二、新知探究感受方法

(一)探究拼成一排的正方体表面积变化规律

1、打探学情。

师:看了课题,你有什么想说的或有什么想问的吗?

预设:(1)有两个面重叠在一起了,所以表面积变小了。(板书:减少的面的个数)(2)表面积变化有什么规律吗?(板书:规律)(3)表面积会变大吗?

2、揭示研究内容。

(1)把完全相同的正方体拼成一排,表面积会怎么减少呢?这里面有什么规律呢?这是我们研究的重点。

(2)板书:拼成一排

2.让学生来提出研究的设想。

(1)引发思考

师:遇到这么复杂的问题,你有什么好的办法或建议吗?

(2)生交流

(3)师:我们可以先拼2个、3个、4个、5个,从最简单的情况开始研究,从中找到规律。

3.学生操作

(1)明确操作要求

师:下面我们自己动手拼拼看,为了便于找到规律,请大家把每次操作的结果记录在学习单的表格中。

师:我们先一起来完成表格第一列。

(2)生用3个、4个、5个、6个同样大小的正方体拼成长方体,边拼边完成表格。

4.发现规律

(1)思考

(2)同桌交流

(3)交流

拼的次数=正方体个数—1

减少面的个数=拼的次数×2

学生每回答一个规律,就用表格中的数据来验证发现的规律是否正确。

5.运用规律

(1)如果有100个这样的正方体拼成一排,拼成一个长方体,得到的长方体与原来的100个正方体比,表面积会有怎样的变化呢?

生:拼了99次,减少198个面,就是减少了198平方厘米,原来的表面积和是600平方厘米,拼成的长方体的表面积是600-198=402平方厘米。

(2)师:那n个正方体拼成一排呢?

拼接的次数比原来正方体个数少1(n-1)

每拼接一次减少2个面,减少面的总个数就是 2(n-1)

三、巩固练习

师:让我们利用规律完成一些练习。

1.填空

(1)11个同样大小的正方体拼成一个长方体后,减少了()个面。(应用)

(2)用同样大小的正方体拼成一排成为一个长方体后,减少了24个面,这个长方体是由()个小正方体拼成的。()

先由学生独立完成,再反馈交流。

2.把棱长为2厘米的3个正方体拼成一个长方体,拼成的长方体表面积比原来3个正方体的表面积之和减少了多少平方厘米?

(1)请学生说说已知的数学信息。

(2)生独立完成

(3)汇报交流

(4)师小结:要想算出减少面的面积,我们需要知道减少了几个面和每个面的面积。

四、课堂总结

通过这节课的研究,你有什么收获?

1.我们是通过什么方法来探究表面积变化规律的?

用小方块摆一摆,把数据记录在表格中

从简单的情况开始研究,从中找到规律

2.拼成的长方体的表面积可以怎么求呢?

遇到复杂的问题,我们可以从简单的问题入手。

五、提高练习

8个正方体拼成一个长方体,有几种不同的拼法?每种拼法各减少了几个面?问:如何拼表面积最大?如何拼表面积最小?

得出结论:拼接的次数越多,减少的面就越多,也就是拼成后的表面积越小。