列方程解决问题（四）教学设计方案

相遇问题

一、教材分析

在上海市九年义务教育课本小学数学五年级第二学期教材第三单元《简易方程(二)》中安排了“列方程解决问题(四)”

的学习。相遇问题是行程问题的一个重要内容,是讨论两个物体从两地出发,相向而行,经过一段时间,必然会在途中相遇的问题。

教学的基础是行程问题中单个运动物体速度、时间和路程三者之间的关系,。由于相遇问题的应用远不止具体的行程问题,而是广泛地应用于各种生活问题,为此在教学中不仅要使学生掌握解答相遇问题的一般方法,更重要的是,要借助相遇问题的教学,教给学生一些分析、解决问题的方法、策略,提高学生的实际应用能力。

根据小学数学课程标准,对于知识技能的要求是掌握用方程表示简单的数量关系,解简单方程的方法;问题解决的要求是获得分析问题和解决问题的一些基本方法,体验解决问题方法的多样性,发展创新意识。

根据上海市中小学数学学科教学基本要求,在第二模块“方程与代数”中第二单元“简单的方程及其应用”的5.2“方程的简单应用”下的“5.2.1 列方程解决简单的实际问题”和“5.2.2 列出不同方程解决简单的实际问题”,学***要求是C(运用),要求学生能根据题意确定等量关系,用方程解决简单的实际问题;

会用不同的思路,列出不同的方程解决简单的实际问题。

二、学情分析

学生在学习列方程解决问题(四)之前,对行程问题中各种类型有了一个整体认识。如学生知道:运动方向可分为相向、背向和同向;运动方向不同,运动结果也不完全相同。知道了在相遇问题中“甲行的路程+乙行的路程=相距的路程”。学生从读线段图入手,也逐步学会了画简单的线段图来分析数量关系。这些知识为学生学习列方程解决问题(四)做好了准备。

依据学生的年龄特点,五年级的学生思维快速发展,处于抽象思维逐步代替形象思维的阶段。因此列方程解应用题的教学应合理地设计课程内容以及教学方法,既要考虑学生的直接经验,能够启发学生思考,还要能考虑到问题的数学本质,培养学生的数学素养。

通过学习本节课,可以提高学生在解决实际问题时,运用方程的能力,同时也对学生在初中学习方程奠定基础,更为学生的日常生活提供便利,培养数学思维能力。

三、教学目标

通过上述分析,我确定以下教学目标:

·能借助线段图分析实际问题中的等量关系,培养审题意识,提高审题能力

·掌握相遇问题的等量关系。

·通过各种变式,理解相遇问题的基本数量关系的不变性,进

一步体会用方程解答行程问题的优越性。

对于本节课教学目标的界定,我主要基于对以下的考虑:教学重点:掌握列方程解决相遇问题的思考方法和特点。

教学难点:通过建立相遇问题的等量关系,进一步感悟方程建模思想,培养数学应用意识。

四、教学设计

(1)复习引入

师:你们已经学会用方程解决简单的行程问题,老师这里有一幅线段图,你们能看懂图中的等量关系吗?

生:轿车行驶的路程+客车行驶的路程=相距的路程

(板书等量关系)

师:你能试着根据线段图编出题目吗?

生:上海到宁波的高速公路全长296千米。一辆轿车和一辆客车分别从上海和宁波两地出发相向而行。轿车平均每小时行108千米,客车平均每小时行92千米。客车经过几小时与轿车在途中相遇?

师:这题是两车同时从两地出发相向而行直到相遇的问题,列出了部分路程相加等于总路程的等量关系。今天我们进一步来研究相遇问题。(板书相遇问题)

(2)探究新知

出示例题1:上海到宁波的高速公路全长296千米。一辆轿车和一辆客车分别从上海和宁波两地出发相向而行。轿车先行56千米后,客车再出发。轿车平均每小时行108千米,客车平均每小时行92千米。客车经过几小时与轿车在途中相遇?

师:你看懂题目了吗?这题与黑板上线段图的题意有什么不同?

生:两辆车是先后出发的。

师:你们能根据题意画出线段图吗?

反馈:

师：你们把题意表示清楚了吗？有什么好方法吗？

师：如何表示先出发的轿车？

师：客车出发时，轿车的位置在哪里？

师：同学们都用线段图表示了题意，现在你们能根据线段图找到等量关系，列出方程了吗？请你们试一试。

师：说说你列的方程（56+108X+92X=296），它依据的等量关系是什么？ 生：56+108X+92X=296，轿车先行驶的路程+轿车后行驶的路程+客车行驶的路程＝相距的路程。

师：请同学们把这个等量关系和黑板上的作比较，你们发现了什么？ 生：和黑板上的等量关系相比，只是把“轿车行驶的路程”分为了两部分，轿车先行的路程+轿车后行的路程

板书：

轿车行驶的路程+客车行驶的路程=相距的路程

先行的 + 后行的

师：轿车和客车虽然不是同时出发，但最后运动的结果仍然是相遇了，所以仍然可以把它们各自行驶的路程加起来就是总路程。

师：两车相遇时客车行了1.2小时，那轿车是不是也行了1.2小时呢？多还是少？为什么？

生：不是，轿车先行驶了56千米，比1.2小时多。

师：刚才我们研究了先后出发的相遇问题，知道了先后出发的相遇问题当两个运动物体相遇时所用的时间是不同的。在解题时我们仍可以把两地相距的路程作为等量，进行解题。

师：现在线段图发生了改变，仔细看。

师：谁来说说这个线段图的题意？

师：这道题的题目变了，想想它们之间的等量关系变不变？ 生：还是原来的等量关系。

师:请你仍旧根据这个等量关系说说设句,列出方程。

师:刚才我们求了相遇的时间,题目改变了以后求了客车的速度,尝试想一想,我们还可以求些什么?

师:我们已经求过了客车的速度,求轿车的速度方法也一样,同桌两人合作,一人将问题改成求轿车先行的路程,一人尝试解答。想想:原先的线段图怎么改?方程怎么列?

小结:我们把例题进行了多次的变化,但我们发现无论是求到相遇时客车行驶的时间、两车的速度、或是求先行的路程,都用到了相同的等量关系。“轿车行驶的路程+客车行驶的路程=相距的路程”是我们解答问题最基本的等量关系。

师:下面我们用今天所学的本领来解决两道题,看看大家掌握了没有。

(3)巩固应用:

模仿练习:

两个城市之间的铁路路程是1950千米,两列火车从两城出发,相向而行。慢车平均每小时行80千米,快车平均每小时行100千米。快车先行150千米后,慢车再出发,慢车开出几小时后与快车在途中相遇?

师:题目中告诉我们快车先行150千米,是直接告诉我们快车先行的路程,现在把它改成先行1.5小时可以吗?这样方程可以怎么改?师:通过快车先行的时间就可以求出快车先行的路程。然后把各部分的路程合起来。

AB两地相距33.1千米。甲从A地去B地,每小时行3.6千米,他出发2小时后,乙从B地出发去A地,又经过3.5小时两人相遇。乙每小时行多少千米?

师:下面来看几道选择题。

选择题:

(1) 甲乙两个码头间相距320千米,两艘轮船从两个码头出发相向而行。甲船每小时行33.8千米,乙船每小时行28.6千米,甲船先开0.5小时后乙船再开,乙船开出多少小时后两船相遇?正确的解法是

()

(1)乙船开出X小时后两船相遇?

0.5×28.6 + 33.8X +28.6X=320

(2)乙船开出X小时后两船相遇?

0.5 + 33.8X +28.6X=320

(3)乙船开出X小时后两船相遇?

0.5×33.8 + 33.8X +28.6X=320

师:如果要第二个选项正确,题目应该怎么改?

师:看清题意,如果告诉我们先出发的船行驶的时间,我们要通过它的速度,求出先出发的这段路程。

(2)有一份4800字的文件需要打印,安排了小王打印,小王打了1000字后小李也来帮忙。两人合作了20分钟后完成了任务,小王一分钟打100字,小李一分钟打多少字?错误的解法是()

(1)解:设小李一分钟打X个字

100×20+20X=4800-1000

(2)解:设小李一分钟打X个字

100×20 -1000=4800-20X

(3)解:设小李一分钟打X个字

1000 + 20(100+X)=4800

师:这道是工作问题,但我们同样也可以运用解答行程问题的方法来解题。

(4)课堂总结:

今天我们进一步研究了行程问题中的相遇问题,无论题如何变化,我们都可以把相距的路程作为等量来解题。只要把每一部分的路程合起来就是相距的路程。

(5)独立练习:

①甲、乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出而行,甲船先行22千米后乙船才开出,8小时后两船相遇。已知乙船每小时行42千米,甲船每小时行多少千米?

②甲乙两个工程队合作修一段长2460米的公路,甲队先修了100米后乙队从公路的另一端开始修,已知甲队每天修270米,乙队每天修320米,乙队开工几天后两队完成修路任务?

③甲乙两辆汽车同时从A、B两个车站出发相向而行,经过5小时在途中相遇,甲车每小时行85千米,乙车每小时行80千米,甲车先出发1.5小时,A、B两站相距多少千米?