正方体、长方体的表面积优秀教学设计范文

长方体与正方体的表面积

教学内容:课本第54~57页

课时:第1课时

教学目标:

1、理解长方体、正方体的表面积的含义。

2、结合具体情境,探索并掌握长方体、正方体表面积的计算方法,会运用长方体表面积计算方法,解决一些简单的实际问题。

3、发展学生的空间观念,培养学生的分析、概括能力。

教学重点:

掌握与理解正方体、长方体表面积的含义及计算表面积的方法。

教学难点:

正方体、长方体表面积计算公式的推导过程。

教学过程:

一、情景引入

师:5月12日是母亲节,小胖为妈妈准备了一份礼物,一条手链。他准备用彩色的纸做一个精美的包装盒装手链。(PPT:出示礼物)师:谁来说说是一个怎样的包装盒?

生:一个长方体的包装盒,长6cm,宽5cm,高3cm

二、新课探究

探究一(理解长方体表面积的含义)

1、用料面积归纳到表面积

师:它的用料面积是多少呢?

师:谁能告诉老师,这个用料面积指的是什么?

生1:就是需要用多少纸。(对的,谁还能说得更具体些?)生2:6个面的面积。(6个面面积的什么呢?)

生3:表面积。(你能详细地说一说吗?)

师:对呀,如果不计接缝面积的话,用料面积就是6个面的面积总和。

小结:在数学中,我这样给它定义:长方体6个面的总面积就是它的表面积。

板贴:长方体6个面的面积总和叫做它的表面积。

2、理解表面积的含义(强调6个面)

师:刚才我们认识了长方体的表面积,知道了表面积的含义。这个铅笔盒的表面积,我要请一位同学来指一指。

生:1个面,2个面。。。

师:他指得对!

★师:请同学们摸一摸,说一说,这本数学书的表面积,在哪里? (请一个同学汇报)我请一个同学来说一说。

师:他摸得吗?

小结:刚才我们通过动手触摸,我们知道了铅笔盒,数学书这些长方体的表面积,也就是这6个面的面积总和。

3、看到6个面

师:那么这个长方体的包装盒,你们能看到它的6个面吗?(出示PPT)你们想一想,能有什么办法,能一下子就看到这6个面呢?生1:透视图

师:我们来看一看,6个面看到了吗?(变色)

生2:旋转

师:无论怎样旋转,我们都只能看到局部面,不能完整地看到这6个面,同学们还有什么办法?

生3:剪开

媒体演示:沿着棱剪开,再展开。

师:非常好,把立体图形变成了一个平面图形。

小结过渡:(1)同学们非常好,通过各种办法,让我们看打了长方体的6个面。(2)那么这6个面的面积总和,也就是长方体的表面积。(3)要求的用料面积就是求长方体的表面积。(板书课题:长方体的表面积)

探究二(探究长方体表面积的计算方法)

1、学生探究(长方体表面的计算方法)

师:那么它的表面积是多少?你们会算吗?请同学们尝试一下,在课堂练习本上列出算式,完成计算。

(学生尝试练习)

师抄学生板书。

师,老师看到同学们大致有这样的2种计算方法,我把他们抄在黑板上。

师:我想先请XXX来说一说,这样做你是怎么想的?一步一步说。生1:分别计算上下面,左右面,前后面,然后相加。

(1)生:前面和后面的面积之和是6×3×2,(在立体图中是这两块吗?平面图呢?)上面下面的面积之和是6×5×2,左面和右面的面积之和是5×3×2,最后相加就是长方体的表面积。

板书: 6×3×2+6×5×2+5×3×2

=36+60+30

=126(cm²)

(递等式计算出结果,最后追问,单位呢?你是怎么想的?)小结:你真行,很聪明,能把长方体的特征找到了,先算一个面×2,再算一个面,×2,以此类推,算出了6个面的面积。再来看第二种。

生2:因为长方体六个面中分别有三组相对的面的面积相等,求出了3个不同面的面积,分别是前面,左面和上面的面积,用它们相加的和再乘以2,就求出六个面的总面积。

板书:(6×3+6×5+3×5)×2

=63×2

=126(cm²)

师:这里的6×3表示什么?6×5呢?5×3?指一指

(PPT依次闪烁)

师:实际上也就是这三个面。他是求出前面,上面,右面的面积,相加再×2,得到了它的表面积。

*(3)

师:还有不一样的吗?

预设3:(计算方法,上下面的面积之和加上侧面面积之和)展开后发现是一个长方形加2个小长方形

师:你们听明白了吗?6×3×2这个算式表示什么?(3+6)×2×5那么这一个算式又表示什么?

算式是6×3×2+(3+6)×2×5(板书)

(4+6)×2是侧面周长也就是展开后大长方形的长。

小结:同学们都能利用长方体的特征,相对的面完全相同,来计

算长方体的表面积。非常好。

师:现在我们知道了这个包装盒的用料面积是126cm²

2、归纳概括

(1)、比较方法

师:这些方法,说说你们喜欢哪一种?

生自由回答

师:同学们都有自己的想法。其实第一个算式和第二个算式有着密切的联系,这个算式中都有什么呢?

生:相同的因数2(表示什么呢?)相对面完全相同,我们只要算其中一个面的面积就可以了。

师:对呀,在算式中其实,我们可以把相同的因数提取出来,这两个算式就一样了,其实这两个算式的含义是一样的。

(2)、归纳总结

师:刚才同学们分析得很有道理。如果用字母S表示长方体的表面积,用a、b、h分别表示它的长、宽、高,想一想,那么长方体的表面积计算字母公式可以怎么表示呢?想一想。(配图)板书:S=2(ah+ab+bh)

师:我们可以看一下这两个算式,后面一个算式比较简洁,长方体表面积的字母公式我们一般记后面一种。

师:继续看图,这里的ah,ab,bh分别表示什么?立体图中(配色)

3、跟进练习:求出下列图形的表面积。(借着需求进行正方体表面积的学习)

(1)尝试计算

师:通过刚才的学习,我们学会计算了长方体的表面积,那么现在我们一起来练一练,下列图形的表面积,你们会计算吗?格式和以前一样,解,字母公式,代入求值。

题1、

生1:用长方体表面积的计算方法去计算;

说说你是怎么想的?

点评:他用了长方体的表面积计算公式,代入相应的长宽高求出了表面积,不错。

题2、

师:谁来说?

生1:利用长方体面积计算公式推导。

他还说利用了刚才的方法计算得到了它的表面积,请坐。

生2:S=(5×5)×6=216(平方厘米)(板书)

生:这里的5×5是一个面的面积,还有个×6表示6个面。

(2)、学生归纳正方体表面积的计算公式

师:非常好,先算一个,再算6个面,抓住了正方体的特殊性,六个面的完全相同,求出了正方体的表面积。非常好的方法。师:不是这种方法的赶快把它记下来,改一改。

师:如果仍用字母(大写)S表示正方体的表面积,用a表示它的棱长,谁会写出正方体的表面积计算公式呢?

生:S=6a²(板书)

小结:在刚才的练习中,我们计算正方体的表面积也是求6个面面积的总和,又根据根据正方体的特征,得到了正方体的表面积的计算方法,同学们学得真不错。

三、拓展巩固

总结+过渡:刚才学习了长方体的表面积,从做盒子的用料面积,我们认识了表面积,大家又通过,动脑筋,想办法,掌握了长方体、正方体表面积(板书补充)的计算方法,并能计算它的表面积。在我们日常生活中常常会接触到一些有关表面积的一些问题,看看同学们对它的理解深不深刻,一起来看题。

1、选择(辨析表面积体积的含义)

(1)小胖做一个骰子,这枚骰子有多大,就是求它的_______,做完后需要给6个面涂色,涂色部分有多大是求它的________。

A、表面积 B、底面积 C、面积 D、体积

(2)学校将要举行优秀少先队员选举,小丁丁做了一个投票箱,

它占了多大的桌面是求________,它用料多少是求_______,它有多大是求______。

A、表面积 B、底面积 C、面积 D、体积

2、应用(只列式不计算)

为了使我们的校园生活更美好,老师决定对我们的校园进行一次美化。

1、要在2楼添置一个长2米,宽1米,高0.5米的无盖鱼缸,(出示图,数据),如果不计玻璃厚度的话,需要用料多少平方米? 2、学校还请了一个装修队来重新粉刷会议室的长方体柱子(长5分米,宽5分米,高3米),每一根需要用涂料多少平方米呢?小结:同学们都已经掌握了求长方体、正方体的表面积的方法,在实际生活中,有时根据实际需要,我们无需知道六个面的总面积,就像算无盖鱼缸就是算5个面的面积,算柱子的涂料面积就是算4个面的面积。日常生活还有许许多多这样的例子,比如做火柴盒,抽屉等等,所以我们在生活中要善于观察,善于发现。

四、本课小结

师:这节课你有什么收获?(汇报知识)

五、拓展探究(灵活):

冷饮厂开发了一款新的冷饮,他的长大约是5cm,宽大约是8cm,大约是2cm厚,露出外面的棒子长3cm,你能为这款设计一个包装盒吗,想一想,如果不计接缝处的面积,这个包装盒的表面积至少是多少?试一试。

板书设计:

正方体、长方体的表面积

正方体或长方体6个面的总面积叫做它的表面积。

解:

(6×3+6×5+3×5)×2

=63×2

=126(cm²)

6×3×2+6×5×2+5×3×2 =36+60+30

=126(cm²)

6×(5×5)

=150cm²