表面积的变化板书设计

教学设计

表面积的变化

沈菊

教学内容:表面积的变化

1、教材简析:

学生在前面的学习中已经掌握了长方体和正方体的特征及长方体、正方体表面积的计算。本次实践活动《表面积的变化》主要是研究几个相同的正方体(或长方体)拼起来,得到的立体图与原来几个正方体表面积之和的关系,发现并理解其中的变化规律,培养空间观念。

教材分为两个大的版块:拼拼算算和拼拼说说。拼拼算算中三个活动,第一个活动是引导学生用两个相同的正方体拼出长方体,体验到两个正方体拼成长方体后表面积减少了原来两个面的面积。第二个活动,是引导学生用3个、4个甚至更多个相同的正方体摆成一行,拼成长方体,探索拼成后的长方体的表面积的变化规律。第三个活动用两个相同的长方体拼成大长方体,体验到不管怎么拼,每次都会减少两个长方形面的面积;而减少的面积越少,拼成的大长方体的表面积就越大。三个活动都是通过学生动手操作、观察、直观思考、合作交流等活动,让学生体验并发现物体拼摆过程中表面积的变化规律,提高空间观念的积累水平,发展数学思考。拼拼说说,主要是引导学生应用前面发现的规律,解决实际问题。但在本节课中我将会处理前面两个活动。

教学目标:1、利用表面积等有关知识,探索多个相同正方体叠放后表面积的变化规律,激发主动探索的欲望。

2、通过动手操作与媒体直观演示,让学生感知拼接的次数越多,减少的面就越多,也就是拼成后的表面积越小,发展学生的抽象思维能力。

3、在观察、分析等活动中,综合运用有关知识,解决物体表面积变化的问题,发展空间观念。

教学重点:利用表面积等有关知识,探索多个相同正方体叠放后表面积的变化规律。

教学难点:感知拼接(分割)的次数越多,减少(增加)的面就越多,也就是拼

成(分割)后的表面积越小(越大)。

教学过程:

一、创设问题情境,激发学生学习的兴趣。

1、出示课题

师:这是什么立体图形?(出示一个正方体)

问:它有几个面?

师:今天我给大家带来了215个棱长为2cm的小正方体,如果我把这么多的小正方体排成一排,什么没有变?什么发生变化?

追问:表面积发生了什么样的变化?

师:这就是我们今天要研究的表面积的变化。

2、寻找方法,灌输化繁为简的数学思想

问:要求这么多个小正方体到底减少了多少面积,有什么好办法?

设计说明:好的开头是成功的一半。新课导入是课堂教学的重要环节,是一堂课成功的起点。本节课一开始从一个难以解决的问题入手,提出质疑,激发学生对于整堂课的探索欲望。

二、探究表面积减少与接缝数的关系。

1、动手操作,验证猜想

师:现在就这样的2个小正方体拼成一个长方体,减少了几个面?请你先猜一猜并动手进行验证,同桌交流想法。

(验证3个,5个并填入表格)

2、观察表格,寻找规律

(1)接缝的个数=正方体的个数-1

(2)减少的面的个数=接缝的个数×2

(设计说明:观察两个正方体拼成长方体后表面积的变化情况。这一环节通过让学生动手摆一摆、看一看、指一指,想一想这些活动,让学生体会到表面积发生了变化,体验到两个正方体拼成长方体后表面积减少了原来两个面的面积。通过学生自己动手实际操作,让多种感官协同活动,使具体事物形象在头脑中得到全面的反映,同时结合思维活动,促进空间观念的形成。)

3、运用规律,得出新结论

师:你们太棒了,找到这么多的规律,那你们知道19个正方体拼成一个长方体,减少了几个面呢?

先猜测,记录数据,利用刚才发现的规律来验证猜想。

小结:如果是n个正方体拼成一个长方体,接缝的个数减少(n-1)个,所有的面减少了

2(n-1)个。

4、利用结论,求出215个减少了多少个面。

5、根据减少的面的个数求出减少的面积。

师:知道了减少的面的个数,能求减少的面积了吗?

(7个1cm,11个1cm)

(设计说明:用若干个相同的正方体拼成大长方体,表面积的变化情况。通过学生把几个正方体拼成较大的长方体,边操作、边思考,进一步发现表面积发生了变化,初步感到这个变化存在着一定的规律。经历了动手操作这一过程,使学生头脑中有“拼”这一过程,建立了空间观念。学生完成表格时,由于表格是2、3、4、5个正方体及省略号,所以学生摆了由2、3、4、5个正方体拼成长方体的情况后,就急于表现,忽略了表格中的省略号,其实体验是不够的。于是我又设计了一个问题,用挑战性的语气提问:如果用7个、11个拼是个什么情况,从而使学生把关注点落到找寻规律上,能把表格中的数据综合起来看。通过这些引领,学生的空间观念也得到了培养。)

小结:求减少的面积,可以用减少的面的个数×一个面的面积来解决。

生解决引入的215个小正方体减少的面积。

6、总结:今天你们学会了什么?

三、巩固新知,并为下节课作铺垫

(一)明辨是非:

1、把一个长方体木条锯成31段,共增加了31个面。

2、把棱长为1厘米的5个正方体拼成一个长方体,要算长方体的表面积,可以用算式

(5-1)× 2 ×(1 × 1)

3、把棱长为1厘米的4个正方体拼成一个长方体,表面积减少了6平方厘米。

(二)深思熟虑:

1、把棱长为1厘米的5个正方体拼成一个长方体,长方体的表面积是多少平方厘米?

2、把棱长为1厘米的4个正方体拼成一个长方体,表面积减少了多少平方厘米?

3、把8个棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体,表面积减少了多少平方厘米? (设计说明:要达到学生掌握知识,最终发展能力的目的,学生的思维就必须经过反复多次,循序渐进的实际应用。这一环节我要求学生把8个棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体,有哪些不同的方法?哪种拼法表面积最小?这个环节的“拼拼说说”,是运用规律解决实际问题。只有学生前面的规律体验深刻,学生才能灵活运用。把8个棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体,哪种拼法表面积最小?)