复习题教学设计模板

专题：与轴对称相关的线段之和最短问题

教材分析：与轴对称相关的线段之和最短问题是北师大版七年级下册第五章第三节《简单的轴对称图形》中涉及到的习题内容，也是中考中反复考察的题型，贯穿初中三年的数学学习，渗透到多个知识点，经常与菱形、正方形、圆和抛物线等图形相结合，解决数学生活中的实际问题。因此，我选取了《与轴对称相关的线段之和最短问题》作为本节课的内容，并通过给定一个或两个定点，让学生寻找另外一点，使其构成的不在同一直线上的两条线段的和有最小值的问题，而进行的专题课教学。

学情分析：与轴对称相关的线段之和最短问题虽然在初一、初二学段均有出现，但即便到了初三，还是有许多学生困惑不已，究其原因，主要是没有建立数学原型，不会触类旁通。

这类问题解决折线段和的最小值，首先要能找到取得最小值时动点所在的位置，否则无从下手。而寻找与轴对称相关的线段之和最短问题的原型，都出现在七年级的数学课本中，一个是线段公理，一个是轴对称的性质。

教学目标：

1、了解并掌握与轴对称相关的线段之和最短问题的解决方法；

2、对数学问题从不同角度以及不同层次进行变式，寻找不同知识之间的联系，让学生学会通过一个问题的学习来解决一类问题；

3、培养学生的创新意识和创造能力，提升学生的数学素养。

教学重点：掌握与轴对称相关的线段之和最短问题的解决方法

教学难点：从复杂几何图形中分离出数学原型

教学方法：自学、议论、引导和变式教学法

教学设计：

一、利用几何画板呈现中考典例：

(1)如图，正方形ABCDd边长为2cm，对角线AC、BD相交于点O，

点E为BC边的中点，P是BD上一动点，求PE+PC的最小值。

(2)如图,在四边形ABCD中, ∠BAD=120°, ∠B=∠D=90°,M为BC上一动点,N为CD上一动点,是否存在点M ,N,使得△AMN的周长最小?若存在,则求周长最小时∠MAN的度数.

二、新课讲授：

1、建立模型：

模型1：已知直线l和l异侧两点A、B，在直线l上求作点P，使PA+PB的值最小。

B

l

A

模型2：已知直线l和直线l同侧两点A、B，在直线上l求作点P，使PA+PB的值最小

B

A

l 2、变式训练：

（1）题中出现一个动点

：当题中只出现一个动点时,可作定点关于动点所在直线的对称点,利用两点之间线段最短,或三角形两边之和小于第三边求出最值.

变式一:如图,在菱形ABCD中，AB=10, ∠BAD=60°,E是AB的中点，P是对角线AC上任意一点，求PE+PB的最小值。

D

A C

E

B

变式二：桌上有一个圆柱形玻璃杯（无盖），高为12厘米，底面周长18厘米，在杯口内壁离杯口3厘米的A处有一滴蜜糖，一只小虫从桌上爬至杯子外壁，当它正好爬至蜜糖相对方向离桌面3厘米的B处时，突然发现了蜜糖。问小虫至少爬多少厘米才能到达蜜糖所在的位置。

(2)题中出现两个动点:

当题中出现一个定点和两个动点时,应作两次定点关于动点所在

直线的对称点.利用两点之间线段最短求出最值。

变式三：已知∠AOB=30 °,P为其内部一点，且P点到O点的距离是5,在OA和OB上分别找一点M和N，使△PMN的周长最小,并求出此最小值。

变式四：如图，点P，Q为∠MON内的两点，分别在OM，ON上作点A，B。使四边形PAQB的周长最小。

M

P

Q

O

N

方法小结：在这一类动点最值问题中,关键在于，我们善于作定点关于动点所在直线的对称点，

或动点关于动点所在直线的对称点，通过找点关于线的对称点实现“折”转“直”，把两条或多条线段和最短的问题转化为平面上两点之间的距离最短的问题。

3、自我提升：

学生自主研究完成中考呈现

(1)如图，正方形ABCDd边长为2cm，对角线AC、BD相交于点O，

点E为BC边的中点，P是BD上一动点，求PE+PC的最小值。.

(2)如图,在四边形ABCD中, ∠BAD=120°, ∠B=∠D=90°,M为BC上一动点,N为CD上一动点,是否存在点M ,N,使得△AMN的周长最小?若存在,则求周长最小时∠MAN的度数.

三、课堂小结：

1、掌握一种方法：在轴对称图形中，线段和最小值问题，通过找点关于线的对称点实现“折”转“直”，把两条或多条线段和最短的问题转化为平面上两点之间的距离最短的问题。

2、学会一种思想：化归思想——数学新问题的解决，大都是在已有知识和经验的基础上，通常内化吸收所学知识、并加以应用来解决的。

3、提升一种能力：通过一个问题的学习，寻找模型，触类旁通，会解决一类问题。