在平面直角坐标系中画位似图形PPT配套教学设计内容

27.3 位似

第1课时

位似图形的概念及画法

一、学习目标：

1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的相关知识； 2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．. 二、学习重难点：

重难点：让学生在应用有关知识解决问题的过程中，提高应用意识，体验数形结合的思想方法在解题中的运用. 探究案

三、教学过程

课堂导入

在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有什么关系呢？

思考：

幻灯机在哪儿呢？请在图上画出幻灯机的位置.

课堂探究

知识点一：位似图形的定义

这两个图形有哪些特征呢？

位似图形的定义：如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都___________，对应边___________，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做___________. 例题解析

例1 判断如图所示的各图中的两个图形是否是位似图形，如果是，请指出其位似中心．

小试牛刀

1. 下列3个图形中是位似图形的有(

)

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

2. 找出下列图形的位似中心．

课堂探究

知识点二：位似图形的性质

图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？

位似图形有以下性质：

1.位似图形的对应点和位似中心在___________上；

2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于___________. 例题解析

例2 〈中考〉△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC 与△A′B′C′的位似比是1∶2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是(

) A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 归纳总结

小试牛刀

1、如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？

2、如图，点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心，若OA：OA1＝1：3，则C1D1：CD＝ (

)

A．1：2

C．3：1

B．1：3 D．1：4 3、如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，相似比是1：2，已知DE＝4，则AB的长是(

)[来源:学#科#网Z#X#X#K]

A．2

课堂探究

知识点三：位似图形的画法

探究：

如果在四边形ABCD外任取一点O，分别在OA，QB，OC，OD的反向延长线上取点A′

，B′

，C′

，D′

，使得

B．4

C．8

D．1

，四边形A′B′C′D′

与四边形ABCD

有什么关系？如果点O取在四边形ABCD内部呢？分别画出得到的四边形A′B′C′D′.

例题解析：

例3 如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．

(1)以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使

△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为 1∶2；[来源:Zxxk.Com]

(2) 连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C的周长． (结果保留根号)

小试牛刀

1.按要求画位似图形：

(1)图①中，以O为位似中心，把△ABC放大到原来的2倍；

1(2)图②中，以O为位似中心，把△ABC缩小为原来的. 3

2. 在放映电影时，我们需要把胶片上的图片放大到银幕上，以便人们欣赏．如图，点P为放映机的光源，△ABC是胶片上面的画面，△A′B′C′为银幕上看到的画面．若胶片上图片的规格是2.5cm×2.5cm，放映的银幕规格是2m×2m，光源P与胶片的距离是20cm，则银幕应距离光源P多远时，放映的图象正好布满整个银幕？

3. 如图，F在BD上，BC、AD相交于点E，且AB∥CD∥EF，

(1)图中有哪几对位似三角形，选其中一对加以证明；

(2)若AB＝2，CD＝3，求EF的长．

随堂检测

1．下图中的两个图形不是位似图形的是(

)

2．下列关于位似图形的表述：

①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；

②位似图形一定有位似中心；

③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；

④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．

其中正确命题的序号是(

) A．②③ C．③④

B．①② D．②③④

3．图中的两个四边形是位似图形，它们的位似中心是(

)

A．点M

C．点O

B．点N D．点P

4.如图，在平行四边形ABCD中，找出一对是位似图形的三角形：____________．

5.如图,矩形ABCD与矩形AB'C'D'是位似图形,A为位似中心.已知矩形ABCD的周长为24,BB'=4,DD'=2,求AB,AD的长.

课堂小结

(1) 判断两个图形是不是位似图形，首先要看它们是不是相似图形，再看它们对应顶点的连线是否交于一点．

(2) 确定位似图形的位似中心时，要找准对应顶点，再经过每组对应顶点作直线，交点即为位似中心．我的收获

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ [来源:Z#xx#k.Com]

参考答案

课堂导入

[来源:学科网ZXXK]

知识点一：位似图形的定义

1.两图形相似；

2.每组对应点所在直线都经过同一点； 3.对应边互相平行. 位似图形的定义：交于一点 互相平行 位似中心

例题解析

例1解：(1)是位似图形，位似中心为点A；

(2)是位似图形，位似中心为点P；

(3)不是位似图形；

(4)是位似图

形，位似中心为点O；

(5)不是位似图形．

小试牛刀

1. 解析：根据位似图形的定义可知两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行(或共线)，所以位似图形是第一个和第三个．故选C. 方法总结：判断两个图形是不是位似图形，首先要看它们是不是相似图形，再看它们对应顶点的连线是否交于一点．

2. 解析：(1)连接对应点AE、BF，并延长的交点就是位似中心；(2)连接对应点AN、BM，并延长的交点就是位似中心；(3)连接AA′，BB′，它们的交点就是位似中心．

解：(1)连接对应点AE、BF，分别延长AE、BF，使AE、BF交于点O，点O就是位似中心；

(2)连接对应点AN、BM，延长AN、BM，使AN、BM的延长线交于点O，点O就是位似中心；

(3)连接AA′、BB′，AA′、BB′的交点就是位似中心O. 方法总结：确定位似图形的位似中心时，要找准对应顶点，再经过每组对应顶点作直线，交点即为位似中心．

课堂探究

知识点二：位似图形的性质

1.同一条直线

2.位似比 例题解析

例2 解析：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与

△A′B′C′的位似比是1∶2，

∴△ABC与△A′B′C′相似，且相似比为1∶2. ∴△ABC与△A′B′C′的面积比为1∶4. ∵△ABC的面积是3，∴△A′B′C′的面积是12. 小试牛刀

1.解：AB∥CD. 理由如下：

∵△OAB和△OCD是位似图形， ∴△OAB∽△OCD. ∴∠OAB＝∠C. ∴AB∥CD.

2.C 3.A 课堂探究

知识点三：位似图形的画法

例如，要把四边形ABCD缩小到原来的

，我们可以在四边形ABCD外任取一点O（如图），分别在线段OA，OB，OC，OD上取点A′ ，B′ ，C′ ，D′ ，使得

，顺

次连接点A′ ，B′ ，C′ ，D′，

所得四边形A′B′C′D′就是所要求的图形 .

例题解析

例3分析:(1)根据位似比是1∶2，画出以O为位似中心的△A′B′C′；

(2)根据勾股定理求出AC，A′C′的长，由于 AA′，CC′的长易得，相加即可求得四边形AA′C′C的周长．

解：(1)如图所示：

(2)AA′=CC′=2．[来源:Zxxk.Com]

在Rt△OA′C′中，

OA′=OC′=2，得A′C′=

同理可得AC=

∴四边形AA′C′C的周长=

小试牛刀

1.解：(1)如图①，画图步骤：①连接OA、OB、OC；②分别延长OA至D，OB至E，OC至F，使AD＝OA，BE＝BO，CF＝CO；③顺次连接D、E、F，∴△DEF是所求作的三角形；

(2)如图②，画图步骤：①连接OA、OB、OC，②作射线CP，在CP上取点M、N、Q使MN＝NQ＝CQ，③连接OM，④作NF∥OM交OC于F，⑤再依次作EF∥BC交OB于E，DE∥AB交OA于D，⑥连接DF，∴△DEF是所求作的三角形．

方法总结：画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和

能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．

2. 解：图中△A′B′C′是△ABC的位似图形，设银幕距离光源P为xm时，放映的图x2象正好布满整个银幕，则位似比为＝－2，解得x＝16.即银幕距离光源P16m时，0.22.5×10放映的图象正好布满整个银幕．

方法总结：在位似变换中，任意一对对应点到位似中心的距离之比等于对应边的比，面积比等于相似比的平方．

3. 解：(1)△DFE与△DBA，△BFE与△BDC，△AEB与△DEC都是位似图形．理由：∵AB∥CD∥EF，∴△DFE∽△DBA，△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，且对应边都交于一点，∴△DFE与△DBA，△BFE与△BDC，△AEB与△DEC都是位似图形；

ABBE2BEEF2(2)∵△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，AB＝2，CD＝3，∴＝＝，∴＝＝，解DCEC3BCDC56得EF＝. 5方法总结：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．位似图形的对应线段的比等于相似比．

随堂检测

1.D 2.A 3.D 4.答案不唯一，如△AOB与△COD或△AOD与△COB

5.解:设AB=x,AD=y,由矩形ABCD的周长为24,得2(x+y)=24①.又∵矩形ABCD与矩形

,

AB'C'D'位似,∴

=

,即 = ②.解由①②组成的方程组得

即AB,AD的长分别为

,8和4. 课后作业

11.D 2.D 3.D 4.2∶3

5.4 图略．

6.

nOA17.(1)图略．(2)∵＝，∴△ABC与△A′B′C′的相似比为1∶2.(3)图略．

OA′28.证明:∵△DEO与△ABO是位似图形,∴ = . 又∵△OEF与△OBC是位似图形, ∴ = .∴ = , 即OD·OC=OF·OA. 9.解:(1)AC与A'C'平行.

理由:∵△ABC与△A'B'C'是位似图形,∴AC与A'C'为对应边,由位似的性质可知AC∥A'C'. (2)∵△ABC与△A'B'C'是位似图形,∴△ABC∽△A'B'C', ∵AB=2A B ,

∴AC=2A C .又∵点A,B,A',B',O共线,AC∥A'C', ∴△OAC∽△OA C .∴OC=2OC .

又∵OC =5,∴OC=10.∴CC =OC-OC'=10-5=5. 10.16