平方根教学设计(第一课时)

平方根教学设计

一、教学目标: 知识与技能目标: 1. 知道平方根的概念, 能熟练地求出一个正数的平方根。

2. 能描述平方根的特征, 理解开方与乘方两者之间的联系与区别。

过程与方法目标: 让学生在观察、探索等活动中, 获得对非负数的平方根特点的认识。

情感与态度目标: 1. 学生积极参与数学活动, 培养其对数学的好奇心与求知欲。

2. 过数学活动, 使学生获得成功的体验, 并形成实事求是的态度。

二、教学重、难点: 重点:对平方根概念的描述与刻画

难点:对平方根性质的探索

三、学情分析: 知识背景:学生已经学会了乘方运算. 能力背景:能借助乘方运算解决其逆运算-----开平方

预测目标:1.能熟练地求一个正数的平方根. 2. 知道乘方与开方的联系与区别

四、教具准备: 多媒体

五、教学过程: (一) 创设情景, 引入新课

师:小明到装饰城购买瓷砖, 老板给了他一块面积为4dm2的正方形瓷砖, 聪明的你能告诉

小明这块瓷砖的边长吗?(幻灯片显示)

生:2dm(学生异口同声) 师:若面积为5 dm2 ,则边长为多少呢? 生1:边长为2.5 dm(生1好耍小聪明, 回答问题不假思索) 生2:边长不能为2.5 dm 师:为什么? 生2:因为如果边长为2.5 dm,那么它的面积就为6.25 dm2,所以不正确. (此时学生中出现了一阵骚动, 有的学生还怀疑数字出错了, 建议把数字改为9, 并说出其中的原因.) 生3:要是能知道几的平方等于5就好了.(生3是一个基础较好的学生, 很爱动脑筋, 此时有不少学生对他的见解表示赞成) (二) 实践探索, 揭示新知: 1. 平方根的定义(幻灯片显示) 一般地, 如果一个数的平方根等于a, 那么这个数叫做a 的平方根(square root), 也称为二次方根. 也就是说, 如果x2=a,那么x 叫做a 的平方根. 例如:2=4,(-2)2=4,±2叫做4的平方根

32=9,(-3)2=9,±3叫做9的平方根

2. 探索平方根的性质: a. 看一看

:观察下面的式子: (幻灯片显示) (1)144的平方根是什么？(12) (2) 0的平方根是什么？(0) (3) 42

的平方根是什么？()

255(.4 )-4有没有平方根？为什么？(没有，因为一个数的平方不可能是负数)

(1)请你写出一个与上面式子类同的式子; (2)你发现了什么结论? 生1:互为相反数的两个数的平方相等. 生2:平方等于同一个数的数有两个, 它们互为相反数. 生3:0都是0的平方根

生4:一个正数的平方根有2个, 一个正的, 一个负的, 并且互为相反数. 一个正数a 有两个平方根, 它们互为相反数. (在学生的交流与探索之中, 思维的火花不断绽放, 逐渐地点出了新知.) b. 介绍平方根的表示方法: (幻灯片显示) 一个正数a 有两个平方根, 它们互为相反数. 正数a 的正的平方根, 记作" " 正数a 的负的平方根, 记作"- " 这两个平方根合在一起记作"±

" c. 想一想

在下列各括号中, 能填写适当的数使等式成立吗? 如果能够, 请填写; 如果不能, 请说明理由, 并与同学交流. ①

( )2=9 ( )2=25 ( )2= ②

( )2=2 ( )2=3 ( )2=0 ③

( )2=-2 (对于

①

学生在较短的时间内很顺利地做完了; ②

③

较①

有一定的难度, 有一部分的学生通过指点也能做出。通过以上的一组题目的讨论与交流, 学生自然得出了平方根的性质。顺便提出开平方的定义, 并作友情提醒。)

平方根的性质: 一个正数a 有两个平方根, 它们互为相反数. 0只有一个平方根, 它是0本身; 负数没有平方根

开平方的定义: 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数. 平方与开平方有什么关系？可以看出,平方与开平方互为逆运算,根据这种关系可以求出一个数的平方根. 例1

求下列各数的平方根: (1)64;

(2)492;

(3)0.0004;

(4)(-25);

(5)11 121方法总结：运用平方运算求一个非负数的平方根是常用的方法，如被开方数是小数，要注意小数点的位置，也可先将小数化为分数，再求它的平方根，如被开方数是带分数，先要把它化为假分数. 注意:要弄清a

,aa的意义，

a

不能用来表示a的平方根，如：64的平方根不要写成64=8.

例2(a)2与a2（a≧0）的性质

思考1：根据前面得出的性质填一填，并说明理由．

(64)2=

(7.2)2=

（0）=

(a)2= 你能把所得的公式用字母表示出来？

2

例2

计算：

(1)(1.5)=

(2)

(25)2= 解：（1）(1.5)2=1.5

（2）

(25)2=2(5)2=45=20

归纳总结

：

2a2

（a0）的性质

一般地a2=a(a0) 思考：a<0时，a2=？

(三) 尝试应用, 反馈矫正

下面请学生做这样一组题目，

看谁做得既快又好(幻灯片显示题目) (时间不到3分钟, 学生基本上都做完了, 接着, 幻灯片出示该题的解题过程) 师:你在做这题时有没有什么疑惑的地方? 生5:我在做时动不动就漏写负的平方根。

生6:对于像3、5这样的数在求它们的平方根时, 感觉不顺手。

生7:(-2)2怎么有两个平方根呢? 生8:我们有没有办法检查求出来的结果对还是不对呢? (学生之间进行交流……) 师:大家提出的问题都很好, 回答也很好。

(让学生之间通过交流与思考, 解决他们存在的困惑之处, 教师作适当的补充; 接着针对学生的情况, 给出了下面的判断题) (四) 归纳小结: 1、说说你对平方根的理解?