反比函数在物理学中的应用教学内容

教学设计

课题

教

学

目

标

26.2

实际问题与反比例函数

授课人

能灵活运用反比例函数解析式解决一些实际问题；

知识技能

体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数学思考

数方法解决问题的能力．

分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而问题解决

解决问题．

体验反比例函数是有效描述现实世界的重要手段，认识到数学情感态度

是解决问题和进行交流的工具．

能够在实际问题中构建反比例函数模型．

在实际问题中寻找变量之间的关系，注意分析过程，渗透数形结合思想．

应用课

多媒体

教学活动

师生活动

设计意图

进一步熟悉学习函数的基本过程和方法. 课时

教学

重点

教学

难点

授课

类型

教具

教学

步骤

回顾

在物理学上，有哪些是成反比例关系的实例？

【课堂引入】

公元前 3 世纪，有一位科学家说了这样一句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”你们知道这位科学家是谁吗？这里蕴含什么样的原理呢？

活动

一：

创设

情境

导入

新课

首先建立反比例函数模型，然后应用反比例函数的概念、性质进行解决，初步培养学生应用反比例函数解决实际问题的能力.

(续表) 小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为 1200 牛顿和 0.5 米 . (1) 动力 F 与动力臂 L 有怎样的函数关系？

活动

(2) 当动力臂为

1.5 米时，撬动石头至少需要多大的二：

力？

实践

(3) 若想使动力 F 不超过题(2)中所用力的一半，则动力探究

臂至少要加长多少？

交流

(4) 小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为

1 新知

米、1.5 米、2 米、3 米的撬棍，你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？

待学生完成上述问题后，再要求学生独立解答问题，教师巡视指导，展示解题过程.

【应用举例】

1.在解答问题的基础上，探究实际运输中存在的反比例函数问题，进一步培养学生建立反比例函数模型的能力. 2.当条件改变，函数关系也发生改变时，仍然能够发现反比例函数关系，发展学生分析、解决问题的能力.

例1

小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200 N和0.5 m．

(1)动力F和动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少要多大的力？

(2)若想使动力F不超过第(1)题中所用力的一半，则动力臂L至少要加长多少？

活动

三：

开放

训练

体现

应用

教师关注：学生能否找出杠杆原理中的变量和不变量；学生能否自己构建函数模型；学生能否积极主动阐述自己的见解．

例2

教材P15例4一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220 Ω，已知电压为220 V，这个用电器的电路图如图26－2－10所示. 图26－2－10 (1)功率P与电阻R有怎样的函数关系？

(2)这个用电器功率的范围是多少？

教师重点关注：学生能否将实际问题抽象为函数模型；学生能否利用函数模型解释实际问题中的现象；学生能否积极发表自己的见解.

从学生身边的实际问题出发，用他们熟悉和感兴趣的问题情境引出问题，促使学生展开数学探究，展现数学与现实及其他学科的综合，突出将实际问题数学化的过程.

(续表) 活动

三：

开放

训练

体现

应用

在某一电路中，电源电压 U 保持不变，电流 I（A）与电阻 R（Ω）之间的函数关系如图所示．

（1）写出

I 与

R 之间的函数解析式；

例3为反比例函数与一次函数的综合应（2）结合图象回答当电路中的电流不超过 12 A 时，电路 用，进一步提升学生 中电阻 R 的取值范围是多少Ω？

应用知识的能力.

活动

四：

课堂

总结

反思

【达标测评】

1.用电器的输出功率P与通过的电流I，以及用电器的电阻R之间的关系是P＝I2R，下面说法正确的是(B) A.若P为定值，则I与R成反比例

B.若P为定值，则I2与R成反比例

C.若P为定值，则I与R成正比例

D.若P为定值，则I2与R成正比例

2.一个物体对桌面的压力为10 N，受力面积为S cm2，压强为p

Pa，则下列关系不正确的是(D) 1010SA.p＝

B．S＝

C．pS＝10

D．p＝

Sp103.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量

m的某种气体，当改m变容积V时，气体的密度ρ也随之改变，ρ与V在一定范围内满足ρ＝，V通过设置达标测评，__7__ . 进一步巩固所学新它的图象如图26－2－12所示，则该气体的质量m为知，同时检测学习效图26－2－12 果，做到“堂堂4.在某一电路中，电源电压U保持不变，为220 V，电流I与电清”.

阻R成反比例关系，则当电路中的电流I为44 A时，电路中电阻R的值为__5_Ω__. 5.学生在学校食堂就餐，经常会在卖菜口前等待，经调查发现，同学的舒适度指数y与等待时间x之间存在100关系y＝，求：

x(1)当等待时间x＝5时，求舒适度y的值；

(2)舒适度指数不低于10时，同学才会感到舒适，函数 图26－2－13 100y＝(x>0)的图象如图26－2－13所示，请根据图象说明，做x为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待多少时间？

I19A

63

91R

O

36

(续表) 1.课堂总结：

教师与学生一起回顾所学主要内容：

(1)我们建立反比例函数模型解决实际问题的过程是怎样的？

(2)在这个过程中要注意什么问题？

2.布置作业：

教材第15页练习第1，2题.

活动

四：

课堂

总结

反思

【教学反思】

①[授课流程反思] 在探究新知的过程中，让学生把例题进行透彻分析，结合反比例函数的性质加深理解；在开放训练的过程中通过层次递进的例题练习巩固，让学生把知识转化为能力. ②[讲授效果反思] 本课时的难点在于跨学科知识的结合，所以教师在教学过程中注意引导学生复习物理中所学知识，加以运用，效果较好. ③[师生互动反思] ___________________________________________________ ___________________________________________________ ④[习题反思] 好题题号

错题题号

学生在反思中整理知识、梳理思维，获得成功的体验，积累学习的经验.

提纲挈领，重点突出.

反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.