视线遮挡问题课时教案

《相似三角形应用举例》(视线遮挡问题)教学设计

湖北省公安县实验初级中学 李中群

课题

27.2.3

相似三角形应用举例

知识技能

授课人

李中群

让学生会用相似三角形解决实际问题，培养学生观察、归纳、建模、应用的能力．

教

学

目

标

让学生经历从实际问题到建立数学模型过程，发展学生的抽象概括能过程方法

力。通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验，并运用经验去进行实际操作，渗透数学转化的思想．

问题解决

利用相似三角形的知识解决实际问题中不能直接测量的物体高度或长度的问题．

让学生经历探究过程，发展学生的应用能力，让学生体会用数学知情感态度

识解决实际问题的成就感和快乐．体验数学活动的探索性和创造性，对数学有兴趣感和好奇心。

教学

重点

教学

难点

教具

教学

步骤

创设生活情景

利用相似三角形解决测量高度问题．

在实际问题中建立数学模型，会把实际问题抽象为数学问题

多媒体

教学活动

师生活动

每周一的早晨，我们都要举行升旗仪式，国歌一响，我们的爱国之情油然而生。看着五星红旗慢慢升上高空，我想提问，你知道旗杆的高度吗？你有办法来测量吗？

设计意图

通过创设的生活实例迅速引起学生的关注，吸引注意力，激发求知欲. 活动

一：

实践

探究

新知

1.在教师的引导和分析下，把实际问题转化为数学问题，这是解决问题的关键，让学生在解怎么测量旗杆的高？ 决问题的过程中学会建请你设计一种方案。 立数学模型，通过建模要求：不要有破坏性，危险性，要尽量可操作。 培养学生的归纳能力. 为了便于叙述，可以借助几何图形。 2.数学建模就是把实际要求同学们画出自己测量旗杆的方法示意图后展示，对照问题转化为数学问题，图形详细讲解自己的测量方法，说清楚需要测量的线段并转化方法之一就是画数说明如何推出旗杆的高。

学示意图，在此过程中，

可以逐渐明确问题中的数量关系与位置关系，进而形成解题的思路.

1.在教师的引导和分析下，让学生更加清楚地知道无论哪种方法，都要建立相似这一数学模型，通过建模引导学生发现所有的测量方法中都用到了相似构图，利用相似培养学生的归纳三角形的对应边成比例这一知识点去选择要测量的线段，进而活动二

能力. 求出旗杆长，因此我们知道这就是生活中一个建模用模的过程。经验总2.进行相似建模的所有的设计方案中除了平面镜方案以外其他都可以看作遮挡问结

基础是把实际问题, 一部分是利用光线遮挡测量旗杆高，另一部分是利用视线题抽象为几何图遮挡测量旗杆高。我们逐一研究这两种类型。

形，在画图过程中，可以逐渐明确问题中的数量关系与位置关系，进而形成解题的思路.

在利用太阳光被遮挡产生影子测量旗杆高时候。我们尽量让影子落在同一平面上。这样便于我们的测量。如果影子不是落在同一平面上，我们还有办法求出旗杆高吗？

如图所示，在离某建筑物3m的B处有一棵树AB，1.4m长的竹竿A′B′垂直地面，影长B′B为2m，同一时刻，树的影子有一部分映在地面上，还有一部分影子映在建筑物的墙上，墙上的影高CD为2m，求这棵树AB的高度.

活动

三：

一题多

解体现

学生活动，讨论解决方案如下：

应用

相似三角形在生活中的应用主要就是利用相似三角形的性质求物体的高度和宽度．通过练习可以让学生了解求物体高度的一些方法，同时提高了学生分析问题、解决问题的能力.

小结：这题的秘诀在于添加辅助线构造相似，再利用相似三角形的对应边成比例求解即可.构造相似的方法可以多样化.

活动四：

提出难点，进行突破。

选择视线遮挡测量旗杆高的时候，最难的地方就是如何找到保证眼睛、标杆顶端、旗杆顶端三点共线的位置。

如图，左、右并排的两根旗杆的高分别是AB=8 m和CD=12 m，两旗杆底部的距离BD=5 m，一个人身估计自己眼睛F距地面1.6 m，她沿着正对这两旗杆的一条水平直路从左向右前进，当他与左边较低的旗杆的距离等于多少时，恰好眼睛、A、C在同一直线上？

通过这一问题使学生加深对实际问题解法的应用，再次领悟建模思想.

请学生划出合适的图形，解决问题，向全班说明自己的解题思路和理由。

如图，左、右并排的两根旗杆的高分别是AB=8 m和CD=12 m，两旗杆底部的距离BD=5 m，一个人身估计自己眼睛距地面1.6 m，她沿着正对这两旗杆的一条水平直路从左向右前进，当他与左边较低的旗杆的距离小于多少时，就不能看到右边较高的旗杆的顶端点C？

让学生体会数学和生活的紧密联系，经历用数学知

识解决实际问题就是顺势介绍视线，仰角，盲区等知识。让学生明白看不到右的成就感和快乐边的顶点C就是因为C落在了由AB的遮挡产生了盲区内。动感．体验数学活动画演示人在从左往右行进过程中AB所产生的盲区变化情况。

的探索性和创造

性，对数学有兴趣由于生活中旗杆高度和位置不变，标杆长度和位置不变。所以感和好奇心。

在与两旗杆底端的那一直线上一定有那么一个位置，保证眼睛和两旗杆顶端共线，那这个位置就需要我们自己不断的调试，直到找到那个往前走一点就看不到旗杆顶端，退后一点，又能看到旗杆顶端的合适位置。

活动五：

变式训练拓展提升

活动六：学以致用，走进生活

作业： 用你今天学到的方法去测量我们学校的旗杆高，把你的测量方案描述清楚，记录好所测数据，最后计算出旗杆高。

课堂总结：

请同学们回顾：今天我们研究的是哪一类问题，怎么解决问题的？渗透了什么样的数学思想？

.

通过本节课的学习，你有由此引发的一些感想和新的思考吗？

鼓励学生畅所欲言，大胆说出自己新的感悟、疑惑、猜想。让数学不暂停与此，而是走得更深更远！

本节课从生活中来，到生活中去。全程围绕旗杆开展，有故事性，完整性，现实性。在由旗杆背景下的各种数学情景问题中学会运用两个三角形相似解决实际问题，在解决实际问题中经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力．在教学中突出了“画示意图→构建相似三角形→运用相似三角形性质”的数学建模过程。先让学生设计测旗杆高的方案，培养了学生把生活中的实际问题转化为数学问题的能力，利用图形的相似去解决实际问题；再分析所有方案中的共同点，让学生有建模用模的意思；然后讲解利用太阳光测高时的注意事项、突发情况以及利用视线测高时的实际操作难点分析，将视线遮挡知识全部融入其中，视线视角盲区的介绍水到渠成；最后的作业是求学校旗杆高，将数学带入生活。一节课上下来基本达到了预期目标，大部分学生都学会了建立数学模型，用数学模型来解决实际问题．在师生互动中，做到了分解难点和突出重点，让他们充分动手寻找解决问题的办法，并且能上升为理论：建模，用模。通过问题情境的设置,培养积极的进取精神,增强数学学习的自信心.实现学生之间的交流合作,体现数学知识解决实际问题的价值. 让学生发现生活数学，喜欢数学，并通过小结引发学生更深层次的数学思考，这是本课中非常难能可贵的猜想、探究精神。我们是在上有趣的数学课，而不是花哨的表演．我想，这就是我们追求的目标．

教师的语言表达还有待加强。

联系生活，解决问题。加深学生对今天的知识的理解

，深刻感受数学用于生活。

提纲挈领，重点突出。通过总结的形式回顾所学基本知识，能够使学生获得整体认知.

通过让学生谈新的思考和感想，进一步培养他们的猜想，探究精神。

活动

七：

课堂

总结

反思

教学反思

反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.