阅读与思考 生活中的反比例关系多媒体教案及点评

26.2实际问题与反比例函数（第3课时）

一、内容与内容解析

1、内容：运用反比例函数的概念、性质分析和解决简单的实际问题：例4。

2、内容解析

本课内容是运用反比例函数的概念和性质解决简单的实际问题：例4。本课的内容是学习反比例函数概念和性质后的巩固和提升，体现数学的应用价值。

教材通过研究物理电学的实际问题，将蕴含其中的两个反比例关系的变量抽象出来，构建反比例函数模型，运用反比例函数的概念和性质进行分析，深化对反比例函数的认识，提高运用反比例函数知识解决实际问题的能力。

基于以上分析，本节课的教学重点是：运用反比例函数的概、性质分析和解决一些简单的实际问题。

二、目标和目标解析

1、目标

（1）运用反比例函数的知识解决实际问题。

（2）经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程，发展学生分析、解决问题的能力。

（3）经历运用反比例函数解决实际问题的过程，进一步体会数学建模思想，培养学生数学应用意识。

2、目标解析

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达成目标（1）的标志是：通过对电功率、电阻、电压三者之间的关系探讨，抽象得出反比例函数关系，运用反比例函数知识解决实际问题。

达成目标（2）的标志是：能根据电学知识中电流、电阻、电压三者关系进行自主探究，建立反比例函数模型，发展学生分析、解决问题的能力。

达成目标（3）的标志是：通过应用反比例函数概念、性质解决实际问题的过程，让学生从实际问题中抽象反比例函数关系，建立反比例函数模型，增强学生应用数学知识解决问题的意识，感受到数学的应用价值。

三、教学问题诊断分析

学生虽然已经学习过反比例函数的概念、性质，但是从实际问题中抽象反比例函数时，可能对比例系数理解不透、对两个变量的反比例关系把握不准，因此在建立函数关系时，要仔细分析实际问题，准确抽象出常量和变量，理解变量之间的关系，确定两个变量的积是一个常量。同时，在分析问题的过程中，要注意变量在实际问题中的取值范围。

基于以上分析，本节课的教学难点是：抽象得出实际问题中变量间的反比例函数关系。

四、教学过程设计

1、复习提问，引入新课

问题1：

前几节课我们一起研究了如何运用反比例函数解决实2

际问题，谁能说说如何利用反比例函数解决实际问题呢？

师生活动：学生独立思考、解答，教师重点关注学生是否掌握利用反比例函数解决实际问题的一般方法。

2、创设情境，探究学习

问题2：例4

一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110~220Ω。已知电压为220V，这个用电器的电路图如图所示。

（1）功率P与电阻R有怎样的函数关系？

（2）这个用电器功率的范围是多少？

师生活动：这是一个物理问题，让学生先识题，独立思考，寻找解决问题的方法。再通过设置以下问题，引导学生观察思考，逐步分析，最后通过建立反比例函数模型解决问题。

思考一：（1）问题中包含哪些量？这些量有怎样的关系？

（2）这些量中谁是变量？谁是常量？谁是函数？

思考二：（1）当R=200时，求P。

（2）电阻R是否可以取110Ω？50Ω呢？

（3）电阻R范围为110~220Ω表示什么意思？

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（4）你能画出P的大致图像吗？

R设计意图：学生通过对电功率P与电阻R之间函数关系的研究，认识到电压一定时，当电阻R发生改变时，电功率P随之发生变化。首先建立解决问题的反比例函数模型，然后应用反比例函数的概念、性质进行解决，初步培养学生应用反比例函数解决实际问题的能力。

3、实践运用，解决问题

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问题3：在某一电路中，电源电压 U 保持不变，电流 I（A）与电阻 R（Ω）之间的函数关系如图所示．

（1）写出 I 与 R 之间的函数解析式；

（2）结合图象回答当电路中的电流不超过 12 A 时，电路中电阻 R 的取值范围是多少Ω？

师生活动：教师提出问题，学生自主探究，写出电流I与电阻R之间的函数关系。教师提示学生从函数角度出发，如何理解“电流不超过12A”，并进行讨论，寻求解决问题的方法。学生展示结果，教师给予鼓励，规范解题过程。

设计意图：在问题2的基础上，探究利用反比例函数解决另一类物理问题，进一步培养学生建立反比例函数模型的能力。

4、反思小结，提升能力

在建立反比例函数模型解决实际问题的过程中，我们还应注意哪些问题？

设计意图：学生在反思中整理知识、梳理思维，获得成功的体验，积累学习经验，进一步巩固和提高应用反比例函数解决实际问题的能力，巩固对反比例函数的性质的认识。

5、布置作业

教材第16页——4、6、8题。

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