例5立体图形、展开图、三视图课堂实录

三视图

（第一课时）

2-05

数学二组

教学目标：

知识与技能：1、会从投影的角度理解视图的概念。

2、会画简单几何体的三视图。

过程与方法：通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系。

情感、态度与价值观：使学生学会关注生活中有关三视图的数学问题，提高数学的应用意识，增强学好数学的信心，培养学生动手实践能力，发展空间想象能力。

重点难点：

重点：从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图。

难点：正确观察物体，按规则画出三视图。

教学过程：

一、情境引入

横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。

同学们，小学的时候我们学习过这样一首有名的古诗：

正如诗中描述的那样，当我们从不同的角度观察美丽的山峰时，看到的雄伟与壮观有时是不同的。在我们身边也经常会遇到这样的场景，下面我们就一起来从不同的角度欣赏一下洛阳有名的天子驾六。

（利用ppt进行图片的展示）

同学们，你们注意到了吗？当从不同的角度观察这六匹马时，马的神态、动作都有些不同，能得到不同的美的感受。

日常生活中，为了能更好的描述物体，通常我们都需要从多个角度来观察物体，今天就让我们在欣赏美的同时，进行三视图的学习。

二、新知教学

（一）视图、三视图的有关概念

首先，我们需要理解视图的概念。视图指的是：当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个视图。视图也可以看做是物体在某一角度的光线下的正投影。

对于同一物体，如果从不同的角度观察，所得到的视图可能不同。

如图所示是从不同的角度观察一本书所得到的几个视图：

物体的正投影从一个方向反映了物体的形状和大小，为了全面地反映一个物体的形状和大小，我们常常再选择正面、上面和侧面三个投影面，画出物体的正投影。这就是物体的三视图。下面我们来试着探索三视图的定义：

如图 (1)，我们用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对着我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面.一个物体(例如一个长方体)在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图，在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图;在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图. 如图(2)，将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物体的一张三视图(由主视图，俯视图和左视图组成).三视图中的各视图，分别从不同方面表示物体，三者合起来就能够较全面地反映物体的形状，因此在实际生产生活中，我们常选用三视图来描述物体的形状。

（二）物体三视图的画法

在了解完三视图的概念后，我们今天还有一个重要的问题就是绘制物体的三视图，下面我们就一起来探究物体三视图的画法。

首先，需要注意的是，三视图在绘制时，有位置方面的要求，即：主视图要在左上边，它下方应是俯视图，左视图坐落在右边。

那么，三视图除了在位置方面有要求外，在数量关系上是否也有特别的要求呢？下面我们一起动手动脑来探索发现一下：

请大家观察一下屏幕中三视图，是否有相等的线段呢？由这些线段我们能否找出三视图的大小关系呢？

同学们，发现了什么呢？快到学习小组中讨论一下吧！

（学生讨论回答）

同学们的讨论非常热烈啊，而且观察也很仔细，下面我们来总结一下。

我们注意到，上面的三视图中，主视图与俯视图表示同一物体的长，主视图与左视图表示同一物体的高，左视图与俯视图表示同一物体的宽，因此，三个视图的大小是相互联系的。由此，物体的三视图需要满足的数量关系是：

主视图与俯视图长对正

主视图与左视图高平齐

俯视图与左视图宽相等

需要注意的是，这里的“长”、“宽”、“高”不局限于长方体，对于普通物体，我们定义广义范围的“长”、“宽”、“高”：

“长”：物体的左右之间的距离

“宽”：物体的前后之间的距离

“高”：物体的上下之间的距离

下面，我们尝试着根据三视图的定义来绘制物体的三视图：

例1、画出如图所示的一些基本几何体的三视图。

分析：画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们。具体画法是：

1、确定主视图的位置，画出主视图；

2、在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；

3、在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”。

4、为表示出旋转几何体（圆柱、圆锥、球等）的对称轴，可在视图中加点划线。

解：物体的三视图为：

例2、如图是一根钢管的直观图，画出它的三视图。

分析：钢管有内外壁，从一定角度看它时，看不见内壁。

为全面地反应立体图形的形状，画图时规定：看得见的

部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线画成虚线。

解：该钢管的三视图如图所示：

通过以上练习，同学们应该能大致掌握物体三视图的画法，下面我们再通过巩固练习，进一步巩固对知识的掌握。

三、巩固练习

练习一：请画出如图所示的圆锥的三视图。

解：

思考：以上三视图正确吗？

生答：不正确，圆锥的顶点需要做出，即圆应带有圆心。

正确答案：

练习二：思考：我们所学过的几何体中，有哪些物体的三视图是一样的？

答：正方体和球。

四、小结

本节课我们主要学习了三视图的有关概念：

1、

视图：当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个视图。

2、

三视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图，在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图;在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图。

3、

三视图绘制的要求：

位置要求：主视图要在左上边，它下方应是俯视图，左视图坐落在右边。

大小要求：长对正，高平齐，宽相等

三视图与我们的日常生活有着密切的联系，我们一起来欣赏一组图片，体会三视图的应用。

如图中的飞机、轮船、坦克、汽车等大型机械或者工具，都是依据一定的模型建造出来的，而它们的最初模型都是依据三视图制造出来的，由此可见，我们今天所学习的内容对我们的生活是多么的重要。

结尾语：

希望同学们通过今天的学习能有这样的体会，有的时候我们从不同的角度看风景，能看到不一样的美景，而从不同的角度看待一件事务的时候，我们也能有不同的体会。希望大家可以用欣赏美的眼睛看待自己周围的一切，换个角度看问题，也许就海阔天空。

五、作业

习题29.2

1，2 选做题：选做题：如图所示是一个物体的三视图，请根据该三视图确定物体的形状。