例5立体图形、展开图、三视图教案公开课一等奖

和田市拉斯奎镇中学 九年级数学教案 买买提明·艾力 29.2

三视图

1.会从投影的角度理解视图的概念.

2.探索三视图中三个视图间的位置关系和大小关系.

3.会画简单几何体及简单组合体的三视图.

4.学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型.

5.体会三视图与实物模型之间的关系.

1.通过观察、操作、猜想、讨论、合作等活动,使学生体会到三视图中各部分之间位置及大小的对应关系,积累数学活动的经验.

2.感受三视图的形成过程和方法,探索简单几何体的三视图的画法,进一步发展空间想象能力及动手操作能力.

3.通过探究由物体的三视图还原出物体的形状,进一步认识物体与其三视图之间的关系,提高学生的空间想象能力.

1.使学生学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识,养成细致、严谨的态度.

2.培养学生自主学习与合作交流的学习方式,加强学生从生活中发现数学的能力.

3.通过探究物体的三视图,学会多角度看问题,品尝成功的喜悦,激发学生学习数学的热情.

4.在探究三视图向立体图形转化的过程中,使学生感受数学的和谐美,培养学生动手实践能力,发展空间想象能力.

【重点】

1.从投影的角度理解三视图的概念.

2.会画简单的三视图.

3.根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型.

【难点】

1.对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图.

2.学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型.

第课时

1.会从投影的角度理解视图的概念.

2.探索三视图中三个视图间的位置关系和大小关系.

3.会画简单几何体及简单组合体的三视图.

2019年4月

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1.通过感受从不同方向观察同一物体可能看到不一样的图形,培养学生全面观察的能力.

2.通过观察、操作、猜想、讨论、合作等活动,使学生体会到三视图中各部分之间位置及大小的对应关系,积累数学活动的经验.

1.通过探究物体的三视图,培养学生动手能力及观察能力,养成细致、严谨的学习态度.

2.通过主动探究、合作交流,体会将空间图形转化为平面图形的几何美,同时培养学生的团队意识.

3.通过探究物体的三视图,学会多角度看问题,激发学生学习数学的热情.

【重点】

从投影的角度理解三视图的概念;会画简单的三视图.

【难点】

对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图.

【教师准备】

多媒体课件.

【学生准备】

预习教材P94~97.

导入一:

从我们熟悉的古诗:“横看成岭侧成峰,远近高低各不同.不识庐山真面目,只缘身在此山中.”中,你能得到什么启示?

【师生活动】

教师展示图片,学生结合图片赏析古诗,思考得到的启示并回答问题,教师点评,导出课题.

[过渡语]

这首诗教会了我们怎样观察物体——横看、侧看、近看、身处其中看,从不同方向看庐山,我们欣赏到不同的美景,这节课我们将一起学习从三个不同方向看物体.

导入二:

某次军事演习中展示了我国不少先进的武器,左图是一架飞机,你能知道右图是从哪几个角度展示的吗?

【师生活动】

学生观察回答,教师点评,导出新课.

[过渡语]

我们要反映一个物体的形状,一般要从多个方面观察,如上图所示,从三个方向反映了飞机的形状,这就是我们这节课要研究的物体的三视图.

[设计意图]

教师从学生熟悉的古诗入手,学生结合古诗和图片,感受从多个角度观察物体,引出本节课课题,激发学生的学习兴趣;由三个方向反映飞机的形状,为理解本节课的三视图埋下伏笔.

一、观察体验

2019年4月

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【师生活动】

教师拿一本英汉词典,让学生分别从词典的前面、左面、上面观察,会看到什么平面图形?学生观察思考,小组合作交流,小组代表回答,师生共同归纳概念.

【课件展示】

视图:当我们从某一方向观察一个物体时,所看到的平面图形叫做物体的一个视图.

【思考】

视图是不是投影?

(视图可以看成是物体在某一方向光线下的正投影)

【师生活动】

学生思考回答,教师点评.

[设计意图]

从学生熟悉的物体入手,让学生经历从不同方向观察物体的活动过程,让学生对三视图形成感性认识,激发学生的求知欲望,为顺利完成本节课的学习做好铺垫.

二、新知探究

思路一

教师引导学生思考,形成概念.

【师生活动】

教师准备一个长方体,对长方体在教室墙角处的三个墙面进行正投影,或利用课件,边演示边讲解三视图的概念.

【课件展示】

如图(1)所示,我们用三个互相垂直的平面作为投影面,其中正对着我们的平面叫做正面,下方的平面叫做水平面,右边的平面叫做侧面.对一个物体(例如一个长方体)在三个投影面内进行正投影,在正面内得到的由前向后观察物体的视图,叫做主视图;在水平面内得到的由上向下观察物体的视图,叫做俯视图;在侧面内得到的由左向右观察物体的视图,叫做左视图.

【思考】

(1)物体的三视图分别是哪个方向上的正投影?

(2)如图(2)所示,展开的这三个视图的位置有什么关系?

(3)主视图、左视图、俯视图分别反映了长方体的哪些特征?

(4)如何画物体的三视图?

(5)结合三视图的位置关系和大小关系,画三视图时主视图与俯视图之间、主视图与左视图之间、左视图与俯视图之间应分别注意什么?

【师生活动】

学生观察、思考、讨论,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,学生展示结果后,教师点评归纳.

【结论】

(1)正面上的正投影就是主视图,水平面上的正投影就是俯视图,侧面上的正投影就是左视图.

(2)三个视图的位置关系是:主视图在左上边,它的正下方是俯视图,左视图在主视图的右边.

(3)三视图中,主视图与俯视图表示同一物体的长,主视图和左视图表示同一物体的高,左视图和俯视图表示同一物体的宽,三个视图的大小是相互联系的.

(4)画物体的三视图时,三个视图都要放在正确的位置,并且使主视图与俯视图的长对正,主视图和左视图的高平齐,左视图和俯视图的宽相等.

(5)画三视图时应注意“长对正,高平齐,宽相等”.

思路二

教师准备一个长方体,对长方体在教室墙角处的三个墙面进行正投影.(如思路一中图(1)所示)

2019年4月

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【学生活动】

自主学习教材94~95页,思考回答下列问题:

(1)什么是主视图、左视图和俯视图?它们分别是哪个方向上的正投影?

(2)将物体的三视图画在同一个平面时,它们的位置、大小有什么关系?

(3)将某物体的三视图展开到同一平面,你还能确定它们各自的名称吗?

(4)如何绘制一个几何体的三视图?

(5)三视图彼此之间还有什么关系?

【师生活动】

学生自主学习教材后,思考教师提出的问题,然后小组合作交流,探讨画图规律、总结、展示,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,点评学生的回答,共同归纳出结论.

【结论】

(参考思路一)

[设计意图]

探究活动以简单的基本几何体为例,发现三个视图的大小关系,让学生感受从三维空间向二维空间的转换过程,初步领悟画法.学生在教师的引导下(或自主学习)观察、思考、讨论、归纳,培养学生抽象、概括能力,发展学生的空间思维,激发学生的求知欲.

三、例题讲解

【课件展示】

(教材例1改编)画出下图中基本几何体的三视图.

【师生活动】

教师板演圆柱的三视图,并总结画图步骤.学生讨论完成正三棱柱、四棱锥、球的三视图.学生在画图时,教师提示:看得见部分的轮廓线画成实线,因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线.学生板演,教师点评.

解:如下图所示.

【追问】

你能归纳画三视图的具体步骤吗?

【师生活动】

学生思考回答,教师点评,共同归纳.

【结论】

(1)确定主视图的位置,画出主视图;

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(2)在主视图正下方画出俯视图,注意与主视图“长对正”.

(3)在主视图右方画出左视图.注意与主视图“高平齐”,与俯视图“宽相等”.

(教材例2)画出如图所示的支架(一种小零件)的三视图,其中支架的两个台阶的高度和宽度相等.

教师引导分析:支架的形状是由两个大小不等的长方体构成的组合体.画三视图时要注意这两个长方体的上下、前后位置关系.

【师生活动】

学生独立完成画图,小组交流答案,教师巡视过程中帮助有困难的学生,小组代表到黑板展示,教师点评,归纳总结.

【结论】

画组合体的三视图时,构成组合体的各部分的视图也要遵守“长对正,高平齐,宽相等”的规律.

解:如图所示的是支架的三视图.

[设计意图]

通过练习画图,使学生进一步加深对三视图的理解,充分认识视图与物体形状的联系,体验三视图的形成过程,提高学生分析问题和解决问题的能力,进一步培养空间观念.

[知识拓展]

(1)三个视图分别从不同方向表示物体的形状,单独一个视图难以全面反映物体的形状,三者合起来才能较全面地反映物体的形状.

(2)对于同一个物体,观察的角度不同,所得到的视图一般不同.

(3)在生产实践中常用三视图描述物体(如机械零件、建筑物等)的形状.

(4)俯视图在主视图的正下方,左视图在主视图的右边,画三视图时,三个视图要放在正确的位置,不能随意乱放.三视图要保证“长对正、高平齐、宽相等”,这三个关系是看图与画图的基本规律.一般情况下,一个视图不能确定物体的空间形状,看图时必须将各视图对照起来看,这样才能看清物体的全貌.

1.一个物体(例如一个长方体)在三个投影面内进行正投影,在正面内得到的由前向后观察物体的视图,叫做主视图;在水平面内得到的由上向下观察物体的视图,叫做俯视图;在侧面内得到的由左向右观察物体的视图,叫做左视图.

2.三个视图的位置是:主视图在左上边,它的正下方是俯视图,左视图在主视图的右边.

3.“长对正,高平齐,宽相等”.

1.如图所示的物体的主视图为

(

)

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解析:下面正方体的主视图是正方形,上面正方体的主视图是正方形,因此这个几何体的主视图由两个正方形组成,且下面正方形的边长大于上面正方形的边长,且上面正方形位于下面正方形的中间.故选B.

2.下列几何体中,左视图是圆的是

(

)

解析:图形A的左视图是等腰三角形;图形B的左视图是长方形;图形C的左视图是梯形;图形D的左视图是圆.故选D.

3.在①长方体、②球、③圆锥、④竖放的圆柱、⑤竖放的正三棱柱这五种几何体中,其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是

.(填序号)

解析:①长方体的主视图是长方形、左视图是长方形、俯视图也是长方形,但是长方形的长和宽不一定一样长;②球的主视图、左视图、俯视图都是圆;③圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形,俯视图是带圆心的圆;④圆柱的主视图、左视图都是长方形,俯视图是圆;⑤正三棱柱的主视图是长方形(中间可能有一条实线),左视图是长方形,俯视图是三角形.故填②.

4.画出图中几何体的三视图.

解:如下图所示的为该几何体的三视图.

2019年4月

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第1课时

1.观察体验

2.新知探究

3.例题讲解

例1 例2

一、教材作业

【必做题】

教材第101页习题29.2第1,2,3题.

【选做题】

教材第102页习题29.2第6,7题.

二、课后作业【基础巩固】

1.如图所示的立体图形的左视图是

(

)

2.如下图所示的是由5个大小相同的正方体组成的几何体,它的主视图是

(

3.下列立体图形中,俯视图是正方形的是

(

)

4.下列几何体中,主视图和俯视图均为矩形的是

(

)

2019年4月

)

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5.从不同方向看如图所示的一只茶壶,你认为是俯视效果图的是

(

)

6.在下面的四个几何体中,它们各自的左视图与主视图不一样的是

(

)

7.(武汉中考)如图所示的是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体,其主视图是

(

)

8.写出一个俯视图和主视图完全相同的几何体:

.

9.如右图所示的是由6个同样大小的正方体摆成的几何体,将正方体①移走后,所得几何体的主视图

,左视图

,俯视图

.(填“改变”或“不变”)

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10.下面是用5个小正方体搭成的四种几何体,分别画出它们的三视图.

【能力提升】

11.(河南中考)如图所示的几何体的俯视图是

(

)

12.将如图所示放置的一个直角三角形ABC(∠C=90°)绕斜边AB旋转一周所得到的几何体的主视图是四个图形中的

(只填序号).

13.画出如图所示的立体图形的三视图.

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【拓展探究】

14.由10个棱长为1的小立方体组成如图所示的几何体,画出这个几何体的三视图,并求出这个几何体的表面积.

【答案与解析】

1.A(解析:左视图是从物体左面看所得到的图形,此立体图形的左视图是直角三角形,且直角在左侧.故选A.)

2.C(解析:从正面看,共两层,下层是两个正方形,上层左边是一个正方形.故选C.)

3.A(解析:A的俯视图是正方形,故A正确;B的俯视图是圆,故B错误;C的俯视图是三角形且中间有三条相交于一点的线,故C错误;D的俯视图是带圆心的圆,故D错误.故选A.)

4.D(解析:A中图形的主视图是矩形,俯视图是圆,故A错误;B中图形的主视图和俯视图都是圆,故B错误;C中图形的主视图是矩形且中间有一条虚线,俯视图是三角形,故C错误;D中图形的主视图是矩形,俯视图是矩形,故D正确.故选D.)

5.A(解析:俯视图就是从物体的上面向下看物体得到的图形,选项A中的图形是从茶壶上面向下看得到的图形.故选A.)

6.D(解析:A中左视图和主视图均为正方形,不符合题意;B中左视图和主视图均为圆,不符合题意;C中左视图和主视图均为正方形且有2条竖直的虚线,不符合题意;D中左视图和主视图为不全等的三角形,符合题意.故选D.)

7.B(解析:主视图是从前面看到的平面图形,圆柱的主视图为长方形,长方体的主视图也是长方形,并且下边长方形的长比上边的长方形的长要长.故选B.)

8.球(解析:球的俯视图与主视图都为圆.答案不唯一.)

9.改变

不变

改变(解析:主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形.将正方体①移走后,所得几何体的主视图改变,左视图不变,俯视图改变.)

10.解:如下图所示.

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11.B(解析:俯视图是从上往下看得到的图形,从上面看可以看到一个矩形且中间有一条实线.故选B.)

12.(2)(解析:直角三角形ABC(∠C=90°)绕斜边AB旋转一周所得到的几何体是同底的两个圆锥,因为AC

13.解:如下图所示.

14.解:三视图如下图所示.从上面看到图形的面积为6×(1×1)=6,从前面、后面看到图形的面积为2×6×(1×1)=12,从两个侧面看到图形的面积为2×6×(1×1)=12,从底面看到图形的面积为6×(1×1)=6,故这个几何体的表面积为6+12+12+6=36.

2019年4月

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本节课通过学生熟悉的古诗引出课题,激发学生的学习兴趣;以不同角度观察英汉字典,使学生很好地理解同一物体会有不同的视图,很自然地引出三视图的概念,然后教师利用课件展示长方体在墙角处三个面上的投影,学生观察、思考、讨论、归纳,得出三个视图的位置与大小关系,进一步培养学生的抽象概括能力,发展学生的空间思维.最后的例题加深了对三视图的理解和掌握,同时归纳出画三视图的具体步骤,培养学生分析问题、解决问题及归纳总结的能力.在整节课中,学生积极思考,课堂气氛活跃,学生参与意识较强,发挥了学生在课堂上的主体作用.

本节课的重点是探索物体三个视图之间的关系,并能画出物体的三视图,在教学设计中,通过教师的课件展示和问题的引导,以学生活动为主,通过自主学习、观察思考、合作交流、归纳结论等数学活动,让学生经历知识的形成过程,达到真正理解和掌握三视图有关知识的目的,但在实际操作中,由于部分学生空间想象能力较差,不能很好地观察并画出组合体的三视图,在以后教学中要加强学生的空间想象能力的培养,多给学生交流的时间和空间.

以学生熟悉的生活实例导出本节课课题,体会数学与生活之间的联系,再从不同方向观察物体,通过思考、交流等活动很自然地引出视图、三视图的概念.教师通过课件展示长方体在正面、侧面、水平面的正投影,给学生足够的时间和空间讨论交流三个视图之间的位置及大小关系,归纳出“长对正,高平齐,宽相等”的结论,从而非常容易地归纳出画三视图的具体步骤,然后以学生活动为主,进行画三视图练习巩固所学知识,在整个教学设计中,让学生经历知识的形成过程,达到提高数学思维、培养学生能力的目的.

练习(教材第97页)

解:如图所示.

(1)本节课的重点是在学习投影的基础上探究几何体的三视图,以观察几何体在三个方向上的正投影导入新课,为本节课的学习做好铺垫.在探究新知的过程中,注重发挥学生的积极主动性和参与性,注重学生在教学活动中自主探索、合作交流,如通过小组活动,让学生自己体会与感受从不同方向看同一个物体看到不同的图形,发展学生空间观念.学生在探究三视图的过程中,通过观察、思考、交流、操作等数学活动,让学生参与其中,亲身体验概念的形成过程,使学生快乐、轻松地成为学习的主人,体会成功的喜悦.

在数学课上,学习能力的培养是课堂最重要的部分,学生在小组合作等数学活动中探究归纳出数学结论,可以提高学生数学思维,培养分析问题、解决问题的能力.

(2)通过进行小组合作学习等数学活动,可以提高学生的合作参与意识与能力,培养学生善于倾听他人意见和帮助别人共同提高的品质,在数学活动中要给学生的反思以充足的时间.学生学习能力的培养不仅能使学生扎实有效地理解和掌握最基础的知识,形成基本的数学技能,而且能培养学生的数学应用意识和能力,给不同层次的学生创设学好数学的机会,特别是更有利于培养学生善于探索,勇于创新的精神.

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(泰安中考)下列四个几何体,其中左视图与俯视图相同的几何体共有

(

)

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

〔解析〕

正方体的左视图和俯视图都是正方形;球的左视图和俯视图都是圆;圆锥的左视图是等腰三角形,俯视图是带圆心的圆;圆柱的左视图是长方形,俯视图是圆.故选B.

(自贡中考)如图所示的是一种常用的圆顶螺杆,它的俯视图是

(

)

〔解析〕

从物体的上方看到的是两个同心圆.故选B.

(成都中考)如图所示的三棱柱的主视图是

(

)

〔解析〕

观察三棱柱,从正面看到的图形是长方形且其中有一条竖直实线.故选B.

(丽水中考)由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示,则它的主视图是

(

)

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〔解析〕

从正面观察几何体,得到的图形是左边两个右下边一个小正方形.故选A.

以该几何体的体积为128π+8π=136π.故选B.

备课人；买买提明·艾力

备课时间；2019年4月

2019年4月