数学广场——谁围出的面积最大教学创新设计

数学广场——谁围出的面积最大

沪教2001课标版小学三年级(下)第七单元

孝南区第二实验小学龚文

教学目标:

1. 知识目标:

加深对长方形(包括正方形)周长、面积概念的理解,巩固长方形(包括正方形)周长和面积的计算知识。

2. 能力目标:

通过操作体会“周长相等的图形,面积不一定相等”。通过比较发现“周长一定时,长方形长、宽与面积大小是有关系”的。通过进一步验证认识“周长一定时,围成的图形中正方形的面积最大”。

3. 情感目标:

通过合作和交流,发展学生的动手操作能力,培养学生记录、整理、观察、总结的能力。

教学重点:

周长一定时,怎样围出最大的面积。

教学准备:

课件、小棒、操作实验记录表。

教学过程:

一、引入

同学们,我们在之前已经学习了长方形和正方形的基本知识,今天我们继续来学习长方形和正方形的有关知识,在学习这个只是之前,老是想先给大家介绍一位伟大的数学家:

欧拉是数学史上著名的数学家,他在数论、几何学、天文数学、微积分等好几个数学的分支领域中都取得了出色的成就。

欧拉小的时候就展现了过人的数学天分,欧拉小的时候,他的爸爸养的羊达到了100只,原来的羊圈有点小了,爸爸决定建造一个新的羊圈。他在一块足够大的、空旷的土地上用尺量出一块长30米,宽10米的长方形的羊圈。

(1)你能帮欧拉算一算这样围成的羊圈有多大吗?(计算面积)

想一想:这个问题其实是在求什么?(生:长方形的面积)

说一说长方形面积的面积公式:(生:长方形的面积=长宽)

列式计算:30×10=300(平方米)

设计意图:回顾长方形面积公式。

(2)如果四周都围上栅栏,至少需要多少米的栅栏?(计算周长)

请一位同学完整的说一说,这一问你是怎么解决的。

(生:这个问题其实是在求长方形的周长,长方形的周长=2×(长+宽))

设计意图:回顾长方形周长公式,并培养学生完整回答问题的能力

爸爸准备动工时,发现栅栏只有80米,爸爸很为难,缩小羊圈每头羊的领地减少了,不缩小羊圈又要添10米的栅栏,怎么办呢?

我们的小欧拉想出了好办法解决了爸爸的难题。他围出的羊圈面积比300平方米还要大一些,而且没有增添一根栅栏,你知道小欧拉是怎么做到的吗?

引入活动,探究新知。

二、探究

(一)要回答欧拉的问题,我们先来做个小探究。

1. 动手操作:用10根火柴围一围长方形。(独立完成)

并把你围出的长方形的长和宽记录在表格中,并计算它的周长和面积。

你能完整的介绍你围出的长方形吗?:

(生1:我围出的是长4cm,宽1cm的长方形,这个长方形周长是10cm,面积是4平方厘米。

生2:我围出的是长3cm,宽2cm的长方形,这个长方形周长是10cm,面积是6

平方厘米。)

观察表格:找一找这两个长方形有什么共同点?(生:周长都是10cm。)

为什么?(只给了10根火柴,1根是1厘米,那么10根就是10厘米。)

(设计意图:反馈学生的记录表,让学生比较分析这两组数据数据,发现周长不变。) 2.小组合作围一围:用16根同样的火柴围出不同的长方形。(4人一组,三位同学摆一摆,一位同学记录数据。)

填一填:将学习单中表2填写完成。

(1)16根小棒一共可以围成几种不同形状的长方形?

(2)这些长方形的周长都是16,为什么?

(3)周长是16,怎样确定长方形的长和宽呢?

周长的一半就是一个长加宽的和。

(4)这些长方形的周长相等,它们的面积相等吗?面积为什么不相等呢?

这些长方形的周长相等,围成的长方形的长和宽各不相等,所以围成的长方形的面积不相等。

(5)长方形的长和宽的长度和它的面积大小之间有什么关系?

这些周长相等的长方形中,

长方形的长和宽的长度相差越大,面积就越小。

长方形的长和宽的长度相差越小,面积就越大。

当围成的长方形长与宽相等成为正方形时,面积最大。

你还能从这些记录中发现什么?

小结并板书:长方形周长一定时,长方形长与宽越接近,它的面积就越大;反之,长方形长与宽相差越大,它的面积就越小,当长与宽相等时,即正方形面积最大。

(二)验证规律

师:如果小棒的根数是20根,是否也有这样的规律呢?

老师这里有20根火柴

1. 能不能不用摆小棒,围出所有的长方形,完成表格3。

填一填,观察数据,符合规律吗?

2.

小结:知道周长,要围出长方形,先确定它的长和宽;

当周长一定时,长与宽越接近,面积越大;长与宽相差越大,面积越小。

三、实践运用

1. 回到小欧拉的故事,现在你知道小欧拉是怎样改羊圈的吗?你知道围最大的面积在生活中有什么用处吗?

2. 养蟹场要新建一个长方形蟹塘,为防止蟹逃走,四周需要用网围起来。网的长度是80米,怎样围,蟹塘的面积最大?

3. 围最大的面积不仅可以解决很多生活中的问题,还可以解决很多数学问题。比一比,谁做得又对又快:

两个自然数的和是60,你认为这两个自然数的积最大是();

两个自然数的和是41,你认为这两个自然数的积最大是()。

四、小结

今天你有哪些收获?你还有什么问题吗?