3.2 复数的四则运算第二课时教案

数学教案

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课题

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ZXXK][来源:学科网

§3.2.2复数的四则运算

授课日期

课型

网][来源:学科

新授

教学目的：

知识与技能：理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算

过程与方法：理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题

情感、态度与价值观：复数的几何意义单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受，教学时，我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充的，让学生体会到这是生产实践的需要从而让学生积极主动地建构知识体系。

教学重点：复数代数形式的除法运算。

教学难点：对复数除法法则的运用。

教学过程

1、实数集R中正整数指数的运算律,在复数集C中仍然成立.即对z1,z2,z3∈C及m,n∈N*有:

zmzn=zm+n,

(zm)n=zmn, (z1z2)n=z1nz2n. 来源:Z|xx|k.Com]备课札记

例2:设13i,求证: 22(1)120,(2)31

2. 复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商，记为：(a+bi)(c+di)或者abi

cdi3.除法运算规则：

①设复数a+bi(a，b∈R)，除以c+di(c，d∈R)，其商为x+yi(x，y∈R)，

即(a+bi)÷(c+di)=x+yi

∵(x+yi)(c+di)=(cx－dy)+(dx+cy)i. ∴(cx－dy)+(dx+cy)i=a+bi.

cxdya,由复数相等定义可知

dxcyb.acbdx,22cd

解这个方程组，得ybcad.c2d2于是有:(a+bi)÷(c+di)=acbdbcad

i. c2d2c2d2abi的分母有理化得：

cdi②利用(c+di)(c－di)=c2+d2.于是将原式=abi(abi)(cdi)[acbi(di)](bcad)i

22cdi(cdi)(cdi)cd(acbd)(bcad)iacbdbcad22i. 2222cdcdcd∴(a+bi)÷(c+di)=acbdbcad2i. 222cdcd点评：①是常规方法，②是利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数c+di与复数c－di，相当于我们初中学习的32的对偶式32，它们之积为1是有理数，而(c+di)·(c－di)=c2+d2是正实数.所以可以分母实数化. 把这种方法叫做分母实数化法

例3计算(12i)(34i)

解：

例4

计算

例3已知z是虚数，且z+(14i)(1i)24i

34i1z1是实数，求证：是纯虚数. zz1证明：设z=a+bi(a、b∈R且b≠0)，于是

z+1abiab1a(b)i. =a+bi+=a+bi+2zab2a2b2a2b2abib1∈R，∴b－2=0. 2zab∵z+∵b≠0，∴a2+b2=1. ∴z1(a1)bi[(a1)bi][(a1)bi]

22z1(a1)bi(a1)ba21b2[(a1)b(a1)b]i02bibi.

a2b22a112a1a1∵b≠0，a、b∈R，∴bi是纯虚数a1来源学科网ZXXK]