测试教案和课堂实录

相似测试题

一、选择题（共10小题；共30分）

1. 如图，，相似比为

．若

，则

的长是

A.

A. C. ，，，，B.

C.

B. D. ，，，，，，

D.

2. 下列线段中，能成比例的是

，，3. 下列说法：

①所有等腰三角形都相似；

②有一个底角相等的两个等腰三角形相似；

③有一个角相等的等腰三角形相似；

④有一个角为

的两个直角三角形相似，其中正确的说法是

B. ①③

是

C. ①②④

，

D. ②③④

，

与

相交于

A. ②④

4. 如图所示，点

，要使

的直径，，

是半圆上任意两点，连接

与

相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是

A. C.

B. D.

D.

，5. 顺次连接三角形三边的中点，所得的三角形与原三角形对应高的比是

A.

B. ，

，那么

C. ，

B.

C.

6. 在中华经典美文阅读中，小明同学发现一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为

则它的宽约为

A.

D.

，

7. 如图，在等边三角形

中，点

，

分别在

边上，如果

的周长等于

第1页（共12 页）

A.

B.

， C.

D. ，若

，8. 如图，在

则

与

中，，

分别是

的面积比为

上的点，且

A.

B.

C.

D.

来测量操场旗杆

的高度，他们9. 如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板

通过调整测量位置，使斜边

知

米，

与地面保持平行，并使边

与旗杆顶点

在同一直线上，已

米，到旗杆的水平距离

米，目测点

到地面的距离

米，则旗杆的高度为

A. C.

米

米

的边长

分别与

，，

相交于点

B. D.

米

，

为

米

10. 如图，矩形

，

的中点，

在边

的长为

上，且

，，则

A.

B.

C.

D.

二、填空题（共6小题；共18分）

11. 位似图形的四个基本性质：（1）位似图形是相似图形，具有相似图形的一切性质；（2）位似图形的对应点的连线相交于一点；（3）位似图形的对应边 或在 上；（4） 位似图形上任意一对对应点，到位似中心的距离之比等于 ．

第2页（共12 页）

12. 成比例线段：对于四条线段

，，，，如果其中两条线段的

与另外两条线段 的 相等，如 ，我们就说这四条线段成比例．

13. 如图，在平面直角坐标系

与

中，

与

顶点的横、

纵坐标都是整数．若

是位似图形，则位似中心的坐标是 ．

14. 如图，平行四边形

点，点

是

可）．

，

中，点

，

分别是边

的交点，则除

外，与

，

的中点，点

是

，

的交

位似的是 （写出一个即

15. 已知

使斜边

高

，，

是

，

的比例中项，则

与点

．

，他调整自己的位置，设法，，则树

在同一直线上，已知纸板的两条直角边

16. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板

保侍水平，并且边

， ．

，测得边

测量树的高度

离地面的高度

三、解答题（共8小题；共102分）

17. 如图，哪些是位似图形?哪些不是位似图形?如果是位似图形，请找出各自的位似中心，并说明理由．

第3页（共12 页）

18. 如图，在

中，点

，，

分别是边

，，

的中点．

与

是否位似?如果位似，找出位似中心．

19. 如图，在边长为

的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知

，，．

三个顶点分别为

（1）画出

关于

轴对称的

；

，使

，

与

，

位似，，

的面积．

（2）以原点

为位似中心，在

轴的上方画出

且位似比为

，并求出

为

的中点，回答下列问题：

20. 如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知

（1）图中距小明家距离相同的是哪些地方? （2）商场、学校、公园、停车场分别在小明家的什么方位?哪两个地方的方位是相同的? （3）若学校距离小明家

，则商场和停车场分别距离小明家多少米? 第4页（共12 页）

21. 九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度

与旗杆的水平距离

距离

，求旗杆

，人的眼睛与地面的高度

的高度．

，人与标杆

，标杆

的水平

22. 如图所示，，且

．求

的值．

23. 某高中学校为高一新生设计的学生板凳从正面看的图形如图所示，其中

，，

平行于地面

且到地面

，那么横梁

的距离分别为

，板凳两腿底端

，

之间的距离为

，．为使

的长应为多少（材料厚度忽略不计）?

第5页（共12 页）

24. 阅读材料：如图

，在任意

的直线

，交

中，点

是

上的动点（点

异于点

，），经过点

的相似线，经

于点

，我们不妨称这种直线为过点

的

．

过进一步研究，我们发现

（1）若

，，

中，

上（点

不与

，则

， ．

，，

是斜边

与

上

的

的相似线，（2）如图

，在

的高，点

在

线段

，

重合），过点

作

的长为 ．

直角边相交于点

，当点

在

的长为 ，线段

上时，直线 为过点

的

（3）在（）的条件下，设

，

的面积为

，当点

在斜边

上移动时，

①求

与

的函数关系式（写出自变量

的取值范围）．

②当

取何值时，

有最大值?并求出最大值．

第6页（共12 页）

答案

第一部分

1. B 2. D 3. A 4. C 5. D 6. A 7. C

【解析】因为

为等边三角形，且

，由此求得

，所以

的周长为

．

的周长为

，又

，且相似比为

8. D

9. C

10. B

【解析】如图，过点

作

于点

，交

于点

，

则

因为

所以

所以

因为

所以

所以

所以

因为

所以

所以

所以

因为

所以

，

，

，

．

，，，

，

．

，

，

．

，

，

．

，

第7页（共12 页）

所以

因为

所以

第二部分

，

，

．

11. 互相平行，同一直线，相似比

12. 比，比，13. 14.

【解析】根据平行四边形的性质与位似变换的定义先确定位似中心，然后找出位似三角形．

如图，以

为位似中心的位似三角形是

以点

为位似中心的位似三角形是

以平行四边形

所以，除

15. 16.

外，与

，

，

，

．

的中心为位似中心的位似三角形是

位似的还有

和

第三部分

17. ①③中的图形是位似图形，它们的位似中心分别为点

，．理由如下：根据位似图形的概念，如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形．图①③都具备这个特点，而②中的两个图形不具备这个特点，所以②不是位似图形．

18.

与

相似．

，， . ，，

与

交于一点，

位似．位似中心为

的重心

．

，

的中点，

，，．

，，

分别是边

第8页（共12 页）

19. （1）

所画图形如图

所示：

（2）

所画图形如图

所示：

，

，

．

20. （1）

学校和公园．

（2）

商场：北偏西

，学校：北偏东

，公园和停车场都是南偏东

；公园和停车场的方位是相同的．

（3）

商场：

米，停车场：

米．

21. 作

，垂足为

，交

于点

. 第9页（共12 页）

．

答：旗杆

22.

又

，，

．

，即

，

，

，解得

．

．

的高度为

．

．

．

，，

．

，

，

．

，

23. 过点

作

，．

由题易得四边形

由题意知

24. （1）

，即

，

．

，分别交

，

于点

，，作

，分别交

，

于点

是平行四边形，

．

．

，．

．

，解得

．

，即横梁

的长应为

．

第10页（共12 页）

【解析】由题意得： （2）

；；

，即

，解得：．

【解析】当点

在

上时，直线

为过点

的

的相似线，

在

中，，，

根据勾股定理得：，

，

；

线段

的长为

，

在

中，根据勾股定理得： （3）

如图，

①当点

在线段

上移动，即

时，

为过点

的

的相似线，

，即

，

解得：，

此时

；

当点

在线段

上移动，即

时，

为过点

的

的相似线，

，即

，

解得：，

此时

；

②当

时，，

第11页（共12 页）

．

当

当

当

时，

有最大值

时，

时，

有最大值

；

，

，

．

综上所述，

，

有最大值

第12页（共12 页）