两个位似图形坐标之间的关系教案和课堂实录

课题：平面直角坐标系中的位似

明湖中学

九年级数学

贺忠寿

【学习目标】

1．理解位似的定义，能熟练地利用坐标变化将一个图形放大与缩小．

2．理解平移、轴对称、旋转和位似四种变换的基本性质，会按要求画出变换后的图形．

【学习重点】

用图形的坐标变化来表示图形的位似变化．

【学习难点】

位似图形的多种画法的变化规律．

情景导入

生成问题

旧知回顾：

如图，已知点A(0，3)，B(2，0)是平面直角坐标系内的两点，连接AB. (1)将线段AB向左平移3个单位长度得到线段A1B1，画出图形，并写出A1，B1的坐标；

(2)作出线段AB关于y轴对称的线段A2B2，并写出A2，B2的坐标．

解：(1)如图；A1(－3，3)，B1(－1，0)；(2)如图；A2(0，3)，B2(－2，0)．

自学互研

生成能力

【自主探究】

阅读教材P48探究：

观察对应点的变化．

【合作探究】

如图，正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别是(3，2)，(－1，－1)．求两个正方形的位似中心的坐标．

解：∵正方形中点A和点F的坐标分别为(3，2)，(－1，－1)，∴E(－1，0)，G(0，－1)，B(3，0)，C(5，0)，D(5，2)．

Ⅰ：当E和C是对应点时，G和A是对应顶点，位似中心就是EC和AG的交点，设AG所在直线为y＝kx＋b(k≠0)，则－1＝b，解得b＝－1.∴y＝x－1与EC的交点坐标为(1，0)．

Ⅱ：当A和E是对应点时，C和G对应，位似中心就是AE和CG的交点．设AE所在直线的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，则－k＋b＝0，解得，∴y＝2x＋2

①，同理CG所在直线解析式为y＝kx＋b(k≠0)，b＝－1，解得b＝－1，∴y＝5x－1

②.联立①②得，x－1，解得y＝－2.

综上所述：位似中心坐标是(1，0)或(－5，－2)．

【自主探究】

阅读教材P49例题，思考：

还可以得到其他图形吗？自己试一试．

【合作探究】

11x＝－5，15k＋b＝0，，3k＋b＝2，112＝3k＋b，k＝1，

三角形的顶点坐标分别是A(2，2)，B(4，2)，C(6，4)，试将△ABC缩小，使缩小后的△DEF与△ABC对应边的比为1∶2.写出△DEF各顶点的坐标．

解：位似中心不确定，答案不唯一．D(2，2)，E(1，2)，F(0，1)．

【自主探究】

已知△ABC三顶点的坐标分别为A(1，2)，B(1，0)，C(3，3)，以原点O为位似中心，相似比为2，把△ABC放大得到其位似图形△A1B1C1，则△A1B1C1各顶点的坐标分别为A1(2，4)或(－2，－4)，B1(2，0)或(－2，0)，C1(6，6)或(－6，－6)．

【合作探究】

如图所示的△ABC，以点A为位似中心，放大为原来的2倍，画出一个相应的图形，并写相应的点的坐标．

解：根据题意，图中的△AB1C1就是满足题意的三角形，其中A点的坐标不变，仍是(－3，－1)，B1，C1的坐标分别为(3，－3)，(1，3)．

交流展示

生成新知

【交流预展】

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

【展示提升】

知识模块一

位似图形的坐标

知识模块二

在平面直角坐标系中画位似图形

知识模块三

新知应用

检测反馈

达成目标

【当堂检测】

如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标是(－1，1)，点C的坐标是(－4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是(2，0)或3．

【课后检测】见学生用书

课后反思

查漏补缺

1．这节课的学习，你的收获是：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________

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