相似多边形教案公开课一等奖

教学设计

27.2.1

相似三角形的判定

第3课时

相似三角形的判定定理3 学习目标：

1.掌握相似三角形的判定定理3.

2.了解两个直角三角形相似的判定方法.

3.深化对相似三角形的三个判定方法的理解，并能够运用相似三角形的判定方法解决相似三角形的有关问题. 预习导学：

阅读教材P35-36，自学“例2”与“思考”，理解相似三角形判定定理3及直角三角形相似的判定方法.

一、自学反馈

（学生独立完成后集体订正）

①如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应

,那么这两个三角形相似.

②如果两个直角三角形中，有一条直角边和斜边对应成比例，那么这两个直角三角形

.

③要判定两个直角三角形相似，最简单的方法就是再找

对应相等，就可以根据相似三角形的判定3，判定这两个直角三角形相似. ④如图所示，已知∠ADE=∠B,则△AED∽

.理由是

.

⑤顶角对应相等的两个等腰三角形相似吗？为什么？

教师点拨：

要根据已知条件选择适当的方法. 合作探究

探究1 活动1

小组讨论

例1

如图，在△ABC中，∠C=60°,BE⊥AC于E,AD⊥BC于D. 求证:△CDE∽△CAB.

证明:∵∠C+∠CAD=90°,∠C+∠CBE=90°, ∴∠CAD=∠CBE. 又∵∠C=∠C,∴△CAD∽△CBE. ∴CACD=. CBCE又∵∠C=∠C,∴△CDE∽△CAB.

教师点拨：

在寻求不到另一个角相等的情况下，寻求夹相等的角的两边的比相等，是解本类题型的有效方法. 活动2

跟踪训练(独立完成后展示学习成果) 1.如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD与EF的交点. ①求证:△BCF∽△DCE；

②若BC=5，CF=3，∠BFC=90°，求DG∶GC的值.

教师点拨：

求线段的比值一般的方法是寻找两线段所在的三角形相似. 2.如图所示，在⊙O中，AB=AC，则△ABD∽

，若AC=12，AE=8，则AD=

.

3.如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM=

时，△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似.

教师点拨：

要考虑到线段的对应分两种情况. 探究2 活动1

小组讨论

例2

已知：如图，∠ABC=∠CDB=90°，AC=a,BC=b,当BD与a,b之间满足怎样的关系时,这两个三角形相似?

解:∵∠ABC=∠CDB=90°，

BCAB=时,△ABC∽△CDB，

BDCDBCABACab此时==，即=. BDCDBCbBD（1）当b2∴BD=. a

b2即当BD=时,△ABC∽△CDB；

aABBC=时,△ABC∽△BDC，

BDCDABBCACABAC此时==，即=. BDCDBCBDBC（2）当ba2b2a∴=,BD=baBDa2b2. ∴当BD=baa2b2时,△ABC∽△BDC. a2b2时,这两个三角形相似. bb2综上所述，即当BD=或BD=aa

教师点拨：

本题仍是要考虑当两个三角形有一个角相等时，夹这个角的两边的比相等时有两种情况. 活动2

跟踪训练（独立完成后展示学习成果）

如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8 cm，4AC-3BC=0，点P从B点出发，沿BC方向以2 cm/s的速度移动，点Q从C点出发，沿CA方向以1 cm/s的速度移动，若P、Q分别从B、C同时出发，经过多少秒时，△CPQ与△CBA相似？

课堂小结

1.本节学习的数学知识:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.

2.根据题目的具体情况，选择适当的方法证明三角形相似.

3.本节学习的数学思想:数形结合、分类讨论.