回顾与思考教学设计(第二课时)

《四边形》章末小结

下坝校区

李万艳

一、内容和内容解析

1．内容

平行四边形、矩形、菱形、正方形以及梯形的相关知识．

2．内容解析

平行四边形、矩形、菱形和正方形的原型广泛存在于现实生活中．从平行四边形到矩形、菱形，再到正方形，是通过边或角的特殊化得到的．因此，矩形和菱形具有平行四边形的所有性质，除此以外，它们还有一般平行四边形不具有的性质；正方形既是特殊的矩形又是特殊的菱形，它兼有矩形和菱形的所有性质．

对于这些平行四边形的研究，我们都是采用先给出几何对象的定义，再探究其性质和判定的研究思路，以及从图形性质定理的逆命题出发，探索图形判定条件的方法．在平行四边形的性质和判定的探究中，体现了用三角形及全等三角形的有关知识研究平行四边形的方法；三角形中位线定理的探究和直角三角形斜边上的中线性质的发现，体现了用平行四边形和矩形的有关知识研究三角形性质的方法．

这些知识、研究思路及研究方法构成了本章主要内容．一方面，把这些知识和思想方法整理成具有良好结构的系统，从整体上把握知识体系，深化对相关知识和数学思想方法的理解，这是复习课的主要目的；另一方面，通过选择适当的知识进行推理计算，并解决问题的训练，发展逻辑推理能力和解决问题的能力，这也是复习课主要目的之一．

综上所述，本节课的教学重点是：整体梳理平行四边形的知识结构体系，根据具体问题情境，选择适当的知识进行推理计算并解决问题．

二、目标和目标解析

1．目标

(1)进一步理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及其相互联系．

(2)掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定．

(3)会把各种平行四边形的相关知识进行结构化整理．

2．目标解析

目标(1)要求学生能说出各种平行四边形之间的区别与联系，并能画出关系图．

目标(2)要求学生能从边、角、对角线三个角度说出各种平行四边形的性质与判定，并比较它们的异同；能根据问题的特点，选择适当的定义、定理进行推理和计算，能把相关知识应用到新的情境中．

目标(3)要求学生能在独立回顾平行四边形相关知识的基础上，把知识整理成适当的结构体系，并能有条理地叙述出本章的核心知识．

二、教学过程设计

1．创设情境，回顾知识

问题1 本章学习了哪些特殊的四边形？我们是按照什么次序学习的？请说说这些四边形之间的关系．

师生活动：学生回顾研究次序“平行四边形——矩形、菱形——正方形”及“一般到特殊”的研究思路，交流对各种平行四边形关系的理解．学生可能从以下几个角度理解：(1)概念内涵关系，如图1；(2)概念外延关系，如图2．可能有相当多学生语言描述不完整．因此，教师要进行适当的引导．

一个角是直角

矩形

平行四边形

一组邻边相等

菱形

平行四边形

正方形

图1

一组邻边相等

正方形

一个角是直角

矩形

菱形

设计意图：引导学生有条理地回顾概念，并建立概念之间的联系．

2．整理知识，优化知识结构

问题4 你能把各种平行四边形的性质和判定整理成容易记住的知识结构吗？试一试！

师生活动：学生先各自进行知识整理，教师进行知识整理方法的个别指导．在此基础上，进行知识整理结果的交流活动，优化知识结构．教师可在最后展示自己的知识整理结果供学

生参考．如各种平行四边形的判定和性质如图3，从边、角、对角线三方面考虑．

④？

②？

性质？

⑥？

矩形

①？

性质？

性质？

四边形

平行四边形

③？

性质？

正方形

⑦？

⑤？

菱形

图3

设计意图：开展独立的知识整理活动和相互交流，发展知识组织能力

3．综合应用，解决问题

（一）性质应用：

如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=2.求

（1）∠ABC的度数；

（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积

（二）判定应用：

（2018年中考）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AAB∥ED，AC∥FD，AD交BE于O．

求证：AD与BE互相平分．(有几种证法？）

B

F

O

C

4．小结：（1）

证明线段相等的方法有哪些？三角形全等，平行四边形，等角对等边……D

（2）平行四边形的问题往往转化为三角形来解决。

（3）

同时平行四边形又为三角形全等提供等边和等角.. 5

作业布置

（1）．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交ADE

和BC于点E、F，AB=2，BC=4，则图中阴影部分的面积为

. （2）．如图，过正方形ABCD的顶点B作直线

l，过A、C作l

的垂线，垂足分别为E,F.若AE=1，CF=3，则AB的长度为

．

。

A

E

O

B B

A E

C

D F

F

E D

C