平方根多媒体教案及点评

第二章

实数

平方根（第1课时）

贺兰县第二中学 徐世英

一、学生起点分析

学生的知识技能基础：学生刚学完《勾股定理》，通过本章第一节的学习，已具备了对无理数的认识，知道只有有理数是不够的．学生还具备了乘方运算的基础，并且有计算正方形等几何图形面积的技能．

二、教学任务分析

本节的教学目标如下：

①了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根；了解算术平方根的性质．

②在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力；在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识．

③让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲．

三、教学过程设计

本课时设计六个环节：第一环节：问题情境；第二环节：初步探究；第三环节：深入探究；第四环节：反馈练习；第五环节：学习小结；第六环节：作业布置．

本节课教学流程为：

问题情境

初步探究

深入探究

反馈练习

学习小结

作业布置

第一环节：问题情境

方法一：问题导入

内容：上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．比如上一节课我们做过的：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得

到一个边长为a的大的正方形，那么有a22，a＝

，2是有理数，而a是无理数．在前面我们学过若x2a，则a叫x的平方，反过来x叫a的什么呢？本节课我们一起来学习．

方法二：问题导入

内容：前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：

x2

，y2

，z2

，w2

．

目的：方法一和二都是带着问题进入到这节课的学习，让学生体会到学***方根的必要性．能表示x22，y23，z24，w25；能求得z2，但不能求得x，y，w的值．

第二环节：初步探究

1：情境引出新概念

x22，y23，z24，w25，已知幂和指数，求底数x，你能求出来吗？

2：在上面思考的基础上，明晰概念：

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“a”，读作“根号a”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即00．

目的：对算术平方根概念的认识．了解算术平方根的概念，知道平方运算和求正数的算术平方根是互逆的．

3：简单运用

巩固概念

例1

求下列各数的算术平方根：

(1) 900；

(2) 1；

(3) 49；

(4) 14．

64目的：会求一个正数的算术平方根，更进一步了解算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根．有的正数的算术平方根只能用根号表示，如14的算术平方根是14．

解：(1)因为302900，所以900的算术平方根是30，即90030；

(2)因为121，所以1的算术平方根是1，即11；

497749497(3)因为()2，所以

的算术平方根是，

即；

864864648

(4)14的算术平方根是14．

内容4：回解课堂引入问题

x22，y23，w25，那么x2，y3，w5．

第三环节：深入探究

内容1：例2

自由下落物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为h4.9t2．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？

解：将h19.6代入公式h4.9t2，得t24，所以正数t42(秒)．

即铁球到达地面需要2秒．

说明：强调实际问题t是正数，用的是算术平方根，此题是为得出下面的结论作铺垫的．

目的：让学生认识到算术平方根定义中的两层含义：a中的a是一个非负数，a的算术平方根a也是一个非负数，负数没有算术平方根．这也是算术平方根的性质——双重非负性．

第四环节：反馈练习

一、填空题：

1．若一个数的算术平方根是7，那么这个数是

；

2．9的算术平方根是

；

23．()2的算术平方根是

；

3

4．若m22，则(m2)2

．

二、求下列各数的算术平方根：

36，1215，15，0.64，104，225，()0．

1446三、如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？

三、解：由题意得

AC＝5.5米，BC＝4.5米，∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得ABAC2BC25.524.5210(米)．所以帐篷支撑竿的高是10米．

第五环节：学习小结

通过这节课的学习，我们要掌握以下的内容：

(1)算术平方根的概念，式子a中的双重非负性：一是a≥0，二是a≥0．

(2)算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．

(3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．

第六环节：作业布置:

习题2.3 四、教学设计反思

1．细讲概念

“讲清概念”就是通过具体实例揭露算术平方根的本质特征．算术平方根的本质特征就是定义中指出的：“如果一个正数x的平方等于a，即x2a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，”的“正数x”，即被开方数是正的，由平方的意义，a也是正数，因此算术平方根也必须是正的．当然零的算术平方根是零.