回顾与思考主要内容及教案内容

前进路中学

七

年级

数学

学科“三案导学”课堂教学设计（一）

第

周

课时

上课时间：2016年 月 日 星期 备课组长签字: 杨潇莉 包级主任签字： 冉文利 授课人:

课

题：

勾股定理复习与回顾

设计人：于晓珍

教学目标: 1．让学生回顾本章的知识，同时重温这些知识尤其是勾股定理的获得和验证的过程，体会勾股定理及其逆定理的广泛应用．

2．在回顾与思考的过程中，提高解决问题，反思问题的能力．

3．在反思和交流的过程中，体验学习带来的无尽的乐趣．通过对勾股定理历史的再认识，培养爱国主义精神，体验科学给人来带来的力量．

教学重点：勾股定理及其逆定理的应用。 教学难点：灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题。

第一环节：情境引入

目的：学生独立思考，有合作交流的舞台. 勾股定理，在数学上的地位非常高．首先，勾股定理是数形第三环节

：合作探究

结合的最典型的代表；其次，正是由于勾股定理得发现，导致无探究一：利用勾股定理求边长

理数的发现，引发了数学的第一次危机; 第三，在研究勾股数的过已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边长的平方．

程中，法国大数学家费马提出了数学的著名猜想---费马大定理，目的：学生习惯“勾三股四弦五”的说法，即意味着两直角边这个定理引起了各国数学家的兴趣。直到1995年，数学家怀尔斯为3和4时，斜边长为5．但这一理解的前提是3、4为直角边．而才将它证明．

本题中并未加以任何说明，因而所求的第三边可能为斜边，但目的：通过对勾股定理历史及地位的解读，让学生了解知识脉络也可能为直角边．

及前后联系，激发学习探究热情．

探究二：利用勾股定理求图形面积：

1．求出下列各图中阴影部分的面积．

0.36 第二环节：知识结构梳理

通过回顾与思考，由同学们自己建立本章的知识结构图．

三边的关系--勾股定理→历史、应用

直角三角形

225

直角三角形的判别→应用

144

0.64(1)(2)理进行计算．

图（1）阴影部分的面积为＿＿＿＿；

图（2）阴影部分的面积为＿＿＿＿；

2．

已知Rt△ABC中，C求Rt△ABC的面积．

90第四环节：交流小结

师生相互交流总结：

b14cm，c10cm，若a，1.本章知识要点及在学习中用到了哪些数学思想方法？

2．你在学习过程中是否积极参与？是否与同伴进行了有效的合作交流？

探究三：利用勾股定理逆定理判定△ABC的形状或求角度

1.

在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且目的：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会(ab)(ab)c2，则（

）. 到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史．

（A）A为直角

（B）C为直角

（C）B为直角

第五环节

布置作业

（D）不是直角三角形

目的：因为常见的直角三角形表示时，一般将直角标注为C，因1.必做：第16-17页第二题和第三题 而有同学就习惯性的认为C就一定表示直角。

2．已知△ABC的三边为a，b，c，有下列各组条件，判定△ABC的形状．

（1）a（2）a41，b40，c9m22.选做：第50页第三题 课后反思：

；

2n，bm22n，c2mn（mn0）

探究四：勾股定理及逆定理的综合应用：

B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60方向以每小时8 n

mile的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15 n mile的

速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34 n mile，

你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？

目的：勾股定理的使用前提是直角三角形，而本题需对三角形做

出判断，判断的依据是勾定理的逆定理，其形式为“若a2则C

，

90．学生容易不先对三角形做出判断而直接应用勾股定

b2c2