反比函数在物理学中的应用优质课一等奖教案

课题：17.2实际问题与反比例函数（三） 课时：9

A类：体验实际生活与反比例函数的关系

教学

目标

C类：渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力

预习

作业

个体学习方案

教学板块

第三教时

一、情景引用

希腊科学家阿基米德发现“杠杆定律”后豪言壮志地说：给我一个支点，我能撬动这个地球。

杠杆定律：若两个物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡，通俗点说：

阻力阻力臂=动力动力臂

二、探究新知

预习阿基米德著名的“杠杆定律”

学生课堂练习单

有效生成

熟知物理学公式，其中的数量关系具有反比例关系，增强应用数学的意识

B类：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题

小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力

臂不变，分别为1200牛顿和0.5米。

读题后小组合作交（1）动力F和动力臂l有怎样的函数关系？当动力流，探索“杠杆定臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？

（2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，律”的应用

则动力臂至少要加长多少？

分析：题中已知阻力与阻力臂不变，即阻力与阻力

臂的积为定值，由“杠杆定律”知变量动力与动力臂成听教师讲解

反比关系，写出函数关系式，得到函数动力F是自变量体会实际问题转换动力臂l的反比例函数，当l＝1.5时，代入解析式中求成数学模型

F的值；（2）问要利用反比例函数的性质，l越大F越小，先求出当F＝200时，其相应的l值的大小，从而得

出结果。

解：（1）根据“杠杆定律”有：

Fl12000.5600，所以得到函数关系式：

F600。

l

当l1.5时，F400，

因此撬动大石头至少需要400牛顿的力。

（2）根据F学生在黑板上写出解题过程后听教师600600评讲

得到：l，

lF

1600当F400200时，代入F，求出l3，2l

3-1.5=1.5（米）

因此想使动力F不超过题（1）中所用的一半，则

动力臂至少要加长1.5米。

学生充分的思考和思考：用反比例函数的知识解释，我们在使用撬棍讨论，然后回答，时，为什么动力臂越长就越省力？

同学之间互相补充

三、巩固练习

1、下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比

例函数的是（C）

A．小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步

的平均速度v（m/s）之间的关系

B．菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为全班学生共同做

y（cm）与x（cm）的关系

C．一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质

量m与所盛液体的体积V之间的关系

D．压力为600N时，压强p与受力面积S之间的

关系

2、近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比与同桌比较做题结例，已知400•度近视眼镜镜片的焦距为0.25m．

果

（1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系

式；

（2）求1 000度近视眼镜镜片的焦距．

分析

把实际问题转化为求反比例函数的解析式的

问题．

提问学生口述解题k

解：（1）设y=，把x=0.25，y=400代入，得过程

x

400=k，

0.25

100，解得=0.1m．

x

所以，k=400×0.25=100，即所求的函数关系式为100y=．

x

完善解题过程

（2）当y=1 000时，1000=3、一定质量的氧气，它的密度（kg/m3）是它的体

积V（m）的反比例函数，当V＝10时，＝1.43，（1）3

求与V的函数关系式；（2）求当V＝2时氧气的密度

四、课堂小结：

体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手与教师一起总结学段，充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要习本节课的体会

工具，让学生从实际问题中寻找变量之间的关系．而关

键是充分运用反比例函数分析实际情况，建立函数模

型，并且利用函数的性质解决实际问题．

五、布置作业：习题17.2第7题

完成作业

反思：

板书设计：

实际问题与反比例函数（二）

一、情景引用

阿基米德的“杠杆定律”

二、探究新知

三、巩固练习

四、课堂小结

五、布置作业