阅读与思考 生活中的反比例关系优秀教学设计范文

反比例函数

教学内容

反比例函数

教材分析

本章内容属于“数与代数”领域，是在已经学***面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受现实世界存在各种函数以及如何应用函数解决实际问题。反比例函数是最基本的函数之一，是学习后续各类函数的基础。它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。

教学目标

1.经历抽象反比例函数概念的过程、领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念. 2.会作反比例函数的图象，并探索和掌握反比例函数的主要性质.

3.会从函数图象中获取信息，解决实际问题.

教学重点

反比例函数的概念，会画反比例函数的图象，并掌握其性质.反比例函数的应用.

教学难点

反比例函数的主要性质.反比例函数在实际生活中的应用.

媒体运用

PPT课件

教学设计

（一）直接导入，本节课我们进行第26章反比例函数的复习。

(二)出示本课课题及学习目标

任务一：知识梳理，请同学们用3分钟时间迅速浏览课本第56页，梳理本章知识要点。

1、知识点一

反比例函数的定义。

2、知识点二

反比例函数图象的性质。

3、知识点三

k的几何意义

4、知识点四

利用反比例函数解决实际问题

反比例函数的图象和性质(5年1考)

k1. (2018淮安)若点A(－2,3)在反比例函数y＝x的图象上，则k的值是(

)

A. －6

B. －2

C. 2

D. 6

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k2. (2018威海)若点(－2，y1)，(－1，y2)，(3，y3)在双曲线y＝x(k＜0)上，则y1，y2，y3的大小关系是(

)

A. y1＜y2＜y3

B. y3＜y2＜y1

C. y2＜y1＜y3

D. y3＜y1＜y2

23. (2018衡阳)对于反比例函数y＝－x，下列说法不正确的是(

)

A. 图象分布在第二、四象限

B. 当x＞0时，y随x的增大而增大

C. 图象经过点(1，－2)

D. 若点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2

k4. (2018邵阳)如右图，点A是反比例函数y＝x的图象上的一点，作AB⊥x轴，垂足为点B，若△AOB的面积为2，则k的值是

.

k5. (2018南京)已知反比例函数y＝x的图象经过点(－3，－1)，则k＝

.

36. (2018扬州)已知点A(x1,3)，B(x2,6)都在反比例函数y＝－x的图象上，则下列关系式一定正确的是(

)

A. x1＜x2＜0

B. x1＜0＜x2

C. x2＜x1＜0

D. x2＜0＜x1,

k7. (2018遂宁)已知反比例函数y＝x(k≠0)的图象过点(－1,2)，则当x＞0时，y随x的增大而增大

.

8. (2018娄底)如右图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P是反2比例函数y＝x的图象上的一点，PA⊥x轴于点A，则△POA的面积为

.

考点点拨：

本考点是广东中考的一个重要的知识点，题型一般为选择题或解答题，难度中等.

解答本考点的有关题目，关键在于掌握反比例函数的各项基本性质.

注意以下要点：

(1)当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x 的增大而减小；

(2)当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x 的增大而增大.

求反比例函数的解析式(5年4考)

m11. (2018南充)如图3－11－6，直线y＝kx＋b(k≠0)与双曲线y＝x(m≠0)交于点A(－2，2)，B(n，－1).

(1)求直线与双曲线的解析式；

(2)点P在x轴上，如果S△ABP＝3，求点P的坐标.

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图3－11－6

2. (2018遂宁)如图3－11－4，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)与反比例函数ym＝x(m≠0)的图象交于第二、四象限的A，B两点，过点A作AD⊥x轴于点D，AD＝4，sin∠AOD4＝5，且点B的坐标为(n，－2).

(1)求一次函数与反比例函效的解析式；

(2)E是y轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标.

图3－11－4

答图3－11－1

m3. (2018宜宾)如图3－11－3，已知反比例函数y＝x(m≠0)的图象经过点(1,4)，一次函数y＝－x＋b的图象与反比例函数图象相交于点Q(－4，n).

(1)求反比例函数与一次函数的表达式；

(2)一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P点，连接OP，OQ，求△OPQ的面积.

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图3－11－3

31. (2018广东)如图3－11－9，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y＝x(x＞0)上，点B1的坐标为(2,0).过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为

(2 6，0)

.

（三）课堂小结

（四）作业布置

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