复习题名师教学视频（文字实录）

一．选择题（共14小题）

1．已知x+y＝8，xy＝A．6

22，则x﹣y＝（

）

B．6或﹣6

C．7

3D．7或﹣7

2．若（x﹣5x+7）（x+mx+1）的展开式中不含x项，则m的值是（

）

A．5

B．0

222C．

2D．﹣6

3．若am﹣bn＝5，an+bm＝8，则（a+b）（m+n）的值为（

）

A．13

B．39

C．75

D．89

4．下列计算正确的是（

）

A．a＝1（a≠0）

B．2018＝﹣2018

5．如图，能够判断AD∥BC的条件是（

）

0﹣1C．2y÷4y＝2y

32D．x÷x＝x

325

A．∠7＝∠3

B．∠2＝∠6

C．∠1＝∠5

D．∠3＝∠8

6．如图，给出下列几个条件：①∠1＝∠4；②∠3＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠2+∠4＝180°，能判断直线a∥b的有（

）个．

A．1

B．2

C．3

D．4

7．如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE等于（

）

第1页（共24页）

A．x+y

B．y﹣x

C．180°﹣y+x

D．﹣x+y

8．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（

）

A．35°

B．30°

C．25°

D．55°

9．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，下列结论中，正确的结论有（

）

①线段CD的长度是C点到AB的距离；②线段AC是A点到BC的距离；

③AB＞AC＞CD；④线段BC是B到AC的距离；⑤CD＜BC＜AB．

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

10．如图，AB∥EF，则∠A、∠C、∠D、∠E满足的数量关系是（

）

A．∠A+∠C+∠D+∠E＝360°

C．∠E﹣∠C+∠D﹣∠A＝90°

B．∠A﹣∠C+∠D+∠E＝180°

D．∠A+∠D＝∠C+∠E

11．小明从家出发到公园晨练，在公园锻炼一段时间后按原路返回，同时小明爸爸从公园按小明的路线返回家中，如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图象，则下列结论中不正确的是（

）

第2页（共24页）

A．公园离小明家1600米

B．小明出发

分钟后与爸爸第一次相遇

C．小明在公园停留的时间为5分钟

D．小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是960米

12．如图，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠ACD＝76°，BE平分∠ABC，CE平分△ABC的外角∠ACD，则∠E＝（

）

A．40°

B．36°

C．20°

D．18°

13．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD+∠ACD＝（

）

A．75°

B．80°

C．85°

D．90°

14．现有2cm，3cm，5cm，7cm长的四条线段，任取其中三条，可以组成的三角形的情况个数是（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

二．解答题（共16小题）

15．你能求（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+…+x+1）的值吗？

遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．

先分别计算下列各式的值：

第3页（共24页）

2（1）（x﹣1）（x+1）＝x﹣1；

（2）（x﹣1）（x+x+1）＝x﹣1；

（3）（x﹣1）（x+x+x+1）＝x﹣1；

……

由此我们可以得到：

（x﹣1）（x201932423+x2018+x2017+…+x+1）＝

；

请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：

（1）2201950+22018+2482017+…+2+1；

（2）3+3+3+…3+1．

16．计算

（1）

（3）（x+5）（x﹣3）+x（x﹣2）

（4）（2a﹣1）（2a+1）﹣（a﹣1）

17．先化简，再求值：

（1）已知：a＝2，a＝3，求a2m2nmnm+n249；

（2）2x•（﹣x）+（﹣2x）

5342的值．（2）已知：x+2y+1＝3，求3×9×3的值．

23n2m﹣1nxy（3）已知：x＝3，y＝5，求（x）+（﹣y）﹣x

18．已知a+b＝3，ab＝﹣1，求下列各式的值．

（1）a+b

（2）（a﹣b）；

（3）a+b．

222443my•xm+1ny的值．

20．先化简，再求值：[（x﹣2y）+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x＝﹣1，y＝﹣2018．

21．先化简，再求值：当|x﹣2|+（y+1）＝0时，求[（3x+2y）（3x﹣2y）+（2y+x）（2y﹣3x）]÷4x的值．

第4页（共24页）

22

22．如图，E为DF上的点，B为AC上的点，DF∥AC，∠C＝∠D，求证：∠2＝∠1．

23．如图所示，已知AB∥CD，AB∥EF，若CE平分∠BCD，且∠ABC＝52°，求∠CEF的度数．

24．如图：已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠AGD＝108°．求∠BAC的度数．

25．已知：如图1，DE∥AB，DF∥AC．

（1）求证：∠A＝∠EDF．

（2）点G是线段AC上的一点，连接FG，DG．

①若点G是线段AE的中点，请你在图2中补全图形，判断∠AFG，∠EDG，∠DGF之间的数量关系，并证明．

②若点G是线段EC上的一点，请你直接写出∠AFG，∠EDG，∠DGF之间的数量关系．

26．如图，正方形ABCD的边长为6cm，动点P从A点出发，在正方形的边上由A→B→C→D运动，设运动的时间为t（s），△APD的面积为S（cm），S与t的函数图象如图所第5页（共24页）

2

示

（1）求点P在BC上运动的时间范围；

（2）当t为何值时，△APD的面积为10cm．

27．如图，△ABC中，∠ACB＞90°，AE平分∠BAC，AD⊥BC交BC的延长线于点D．

（1）若∠B＝30°，∠ACB＝100°，求∠EAD的度数；

（2）若∠B＝α，∠ACB＝β，试用含α、β的式子表示∠EAD，则∠EAD＝

．（直接写出结论即可）

2

28．如图，△ABC中，∠A＝30°，∠B＝62°，CE平分∠ACB．

（1）求∠ACE；

（2）若CD⊥AB于点D，∠CDF＝74°，证明：△CFD是直角三角形．

29．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，若∠DBC＝45°，∠A＝70°，求∠D，∠AED，∠BFE的度数．

第6页（共24页）

30．如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，CD、BE分别是AB、AC边上的高，BE、CD相交于点O，求∠BOC的度数．

第7页（共24页）

2019年04月30日138****3181的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共14小题）

1．已知x+y＝8，xy＝A．6

【解答】解：x﹣y＝故选：D．

2．若（x﹣5x+7）（x+mx+1）的展开式中不含x项，则m的值是（

）

A．5

2223，则x﹣y＝（

）

B．6或﹣6

C．7

，

D．7或﹣7

B．0

24C．

3232D．﹣6

2【解答】解：（x﹣5x+7）（x+mx+1）＝x+mx+x﹣5x﹣5mx﹣5x+7x+7mx+7，

由结果中不含x项，得到m﹣5＝0，

解得：m＝5，

故选：A．

3．若am﹣bn＝5，an+bm＝8，则（a+b）（m+n）的值为（

）

A．13

B．39

C．75

D．89

22223【解答】解：∵am﹣bn＝5，an+bm＝8，

∴（am﹣bn）＝25，即am﹣2abmn+bn＝25 ①，

（an+bm）＝64，即an+2abmn+bm＝64②，

∴①+②，得：am+bn+an+bm＝89，

∴a（m+n）+b（m+n）＝89，

∴（a+b）（m+n）＝89，

故选：D．

4．下列计算正确的是（

）

A．a＝1（a≠0）

C．2y÷4y＝2y

【解答】解：A、a＝1（a≠0），正确；

B、2018＝﹣122222222222222222222222222220B．2018＝﹣2018

D．x÷x＝x

325﹣1320，故此选项错误；

第8页（共24页）

C、2y÷4y＝y，故此选项错误；

D、x÷x＝x，故此选项错误；

故选：A．

5．如图，能够判断AD∥BC的条件是（

）

3232

A．∠7＝∠3

B．∠2＝∠6

C．∠1＝∠5

D．∠3＝∠8

【解答】解：∵∠1＝∠5，

∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；

故选：C．

6．如图，给出下列几个条件：①∠1＝∠4；②∠3＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠2+∠4＝180°，能判断直线a∥b的有（

）个．

A．1

B．2

C．3

D．4

【解答】解：∵∠1＝∠4，

∴a∥b；

∵∠3＝∠5，

∴a∥b，

∵∠2+∠5＝180°，

∴a∥b，

∴能判断直线a∥b的有3个，

故选：C．

7．如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE等于（

）

第9页（共24页）

A．x+y

B．y﹣x

C．180°﹣y+x

D．﹣x+y

【解答】解：∵AB∥CD，CD∥EF．

∴∠BCD＝∠ABC＝x，∠ECD＝180°﹣y．

∴∠BCE＝180°﹣y+x．

故选：C．

8．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（

）

A．35°

【解答】解：如图，

B．30°

C．25°

D．55°

∵m∥n，

∴∠1＝∠3＝35°，

∵∠ABC＝60°，

∴∠2+∠3＝60°，

∴∠2＝25°，

故选：C．

第10页（共24页）

9．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，下列结论中，正确的结论有（

）

①线段CD的长度是C点到AB的距离；②线段AC是A点到BC的距离；

③AB＞AC＞CD；④线段BC是B到AC的距离；⑤CD＜BC＜AB．

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

【解答】解：①线段CD的长度是C点到AB的距离，正确；

②线段AC是A点到BC的距离，正确；

③AB＞AC＞CD，正确；

④线段BC是B到AC的距离，正确；

⑤CD＜BC＜AB，正确；

故选：D．

10．如图，AB∥EF，则∠A、∠C、∠D、∠E满足的数量关系是（

）

A．∠A+∠C+∠D+∠E＝360°

C．∠E﹣∠C+∠D﹣∠A＝90°

【解答】解：作CM∥AB，DN∥AB，

B．∠A﹣∠C+∠D+∠E＝180°

D．∠A+∠D＝∠C+∠E

∵AB∥EF，

∴AB∥CM∥DN∥EF，

∴∠A＝∠ACM，∠MCD＝∠CDN，∠E+∠EDN＝180°，

∵∠EDN＝∠CDE﹣∠CDN＝∠CDE﹣∠DCM＝∠CDE﹣（∠ACD﹣∠ACM）＝∠CDE﹣（∠ACD﹣∠A），

∴∠E+∠CDE﹣∠ACD+∠A＝180°，

第11页（共24页）

故选：B．

11．小明从家出发到公园晨练，在公园锻炼一段时间后按原路返回，同时小明爸爸从公园按小明的路线返回家中，如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图象，则下列结论中不正确的是（

）

A．公园离小明家1600米

B．小明出发

分钟后与爸爸第一次相遇

C．小明在公园停留的时间为5分钟

D．小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是960米

【解答】解：由图可得，公园离小明家1600米，

故A选项正确；

∵小明从家出发到公园晨练时，速度为1600÷10＝160米/分，

小明爸爸从公园按小明的路线返回家中的速度为1600÷50＝32米/分，

∴小明出后与爸爸第一次相遇的时间为1600÷（160+32）＝故B选项正确；

由图可得，30分钟后小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是1600﹣30×32＝640米，

故D选项错误；

∵小明在与爸爸第二次相遇后回到家的时间为：40﹣30＝10分，

∴小明在公园锻炼一段时间后按原路返回的速度为640÷10＝64米/分，

∴40﹣1600÷64＝15分，

∴小明在公园停留的时间为15﹣10＝5分钟，

故C选项正确；

故选：D．

分钟，

第12页（共24页）

12．如图，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠ACD＝76°，BE平分∠ABC，CE平分△ABC的外角∠ACD，则∠E＝（

）

A．40°

B．36°

C．20°

D．18°

【解答】解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，

∴∠ACD＝∠A+∠ABC，

∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，

∵∠ABC＝40°，∠ACD＝76°，

∴∠ACD﹣∠ABC＝36°，

∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，

∴∠ECD＝∠ACD，∠EBC＝∠ABC，

∵∠ECD是△BCE的一个外角，

∴∠ECD＝∠EBC+∠E，

∴∠E＝∠ECD﹣∠EBC＝∠ACD﹣∠ABC＝18°．

故选：D．

13．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD+∠ACD＝（

）

A．75°

B．80°

C．85°

D．90°

【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠ABC＝60°，

∴∠BAD＝30°，

∵∠BAC＝50°，AE平分∠BAC，

第13页（共24页）

∴∠BAE＝25°，

∴∠DAE＝30°﹣25°＝5°，

∵△ABC中，∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝70°，

∴∠EAD+∠ACD＝5°+70°＝75°，

故选：A．

14．现有2cm，3cm，5cm，7cm长的四条线段，任取其中三条，可以组成的三角形的情况个数是（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

【解答】解：长度为2cm、3cm、5cm、7cm的四条线段，从中任取三条线段共有2，3，5；2，3，7；3，5，7；2，5，7这四种情况，

而能组成三角形的有3cm、5cm、7cm，有1种情况，

故选：A．

二．解答题（共16小题）

15．你能求（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+…+x+1）的值吗？

遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．

先分别计算下列各式的值：

（1）（x﹣1）（x+1）＝x﹣1；

（2）（x﹣1）（x+x+1）＝x﹣1；

（3）（x﹣1）（x+x+x+1）＝x﹣1；

……

由此我们可以得到：

（x﹣1）（x2019324232+x2018+x2017+…+x+1）＝

x2020﹣1

；

请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：

（1）22019+22018+22017+…+2+1；

第14页（共24页）

504948

（2）3+3+3+…3+1．

【解答】解：（x﹣1）（x故答案为：x20202019+x2018+x2017+…+x+1）＝x2020﹣1；

﹣1；

201950

（1）原式＝（2﹣1）（2+22018+22017+…+2+1）＝22021﹣1；

（2）原式＝（3﹣1）（3+3+3+…3+1）＝16．计算

（1）（2）2x•（﹣x）+（﹣2x）

（3）（x+5）（x﹣3）+x（x﹣2）

（4）（2a﹣1）（2a+1）﹣（a﹣1）

【解答】解：（1）原式＝1﹣8+1﹣3

＝﹣9；

（2）原式＝2x•（﹣x）+4x

＝﹣2x+4x

＝2x；

（3）原式＝x+2x﹣15+x﹣2x

＝2 x﹣15；

（4）原式＝4a﹣1﹣（a﹣2a+1）

＝4a﹣1﹣a+2a﹣1

＝3a+2a﹣2．

17．先化简，再求值：

（1）已知：a＝2，a＝3，求axmnm+ny22222222888538253424948．

；

的值．

（2）已知：x+2y+1＝3，求3×9×3的值．

（3）已知：x＝3，y＝5，求（x）+（﹣y）﹣x【解答】解：（1）∵a＝2，a＝3，

∴a

m+nmn2m2n3m23n2m﹣1ny•xm+1ny的值．

＝a×a＝2×3＝6；

第15页（共24页）

mn

（2）∵x+2y+1＝3，

∴3×9×3

＝3×3×3

＝3x+2y+13x2yxy

＝3

＝27；

（3）∵x＝3，y＝5，

∴（x）+（﹣y）﹣x2m332n33m23n2m﹣1n2m2ny•xm+1ny

＝（x）+（y）﹣xy

＝3+5﹣3×5

＝27+125﹣15

＝127．

18．已知a+b＝3，ab＝﹣1，求下列各式的值．

（1）a+b；

（2）（a﹣b）；

（3）a+b．

【解答】解：（1）a+b＝（a+b）﹣2ab＝3﹣2×（﹣1）＝11；

（2）（a﹣b）＝（a+b）﹣4ab＝3﹣4×（﹣1）＝13；

（3）a+b＝（a+b）﹣2（ab）＝11﹣2×（﹣1）＝119．

19．如图①所示是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形

4422222222222224422232m2n

（1）如图②中的阴影部分的正方形的边长等于

（m﹣n）

（用含m、n的代数式表示）；

（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积：

第16页（共24页）

2方法①：

（m﹣n）

；

方法②：

（m+n）﹣4mn

；

（3）观察图②，试写出（m+n）、（m﹣n）、mn这三个代数式之间的等量关系：

（m+n）2222﹣4mn＝（m﹣n）

；

2（4）根据（3）题中的等量关系，若m+n＝12，mn＝25，求图②中阴影部分的面积．

【解答】解：（1）∵小长方形每个长为m，宽为n，

∴②中阴影部分正方形边长为小长方形的长减去宽，即（m﹣n）

故答案为：（m﹣n）

（2）①∵阴影正方形边长为（m﹣n）

∴面积为：（m﹣n）

故答案为：（m﹣n）

②∵大正方形边长为（m+n）

∴大正方形面积为：（m+n）

∵四个小长方形面积为4mn

∴阴影正方形面积＝大正方形面积﹣4×小长方形面积，为：（m+n）﹣4mn

故答案为：（m+n）﹣4mn

（3）根据阴影正方形面积可得：（m+n）﹣4mn＝（m﹣n）

故答案为：（m+n）﹣4mn＝（m﹣n）

（4）∵（m+n）﹣4mn＝（m﹣n）且m+n＝12，mn＝25

∴（m﹣n）＝（m+n）﹣4mn＝12﹣4×25＝144﹣100＝44

20．先化简，再求值：[（x﹣2y）+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x＝﹣1，y＝﹣2018．

【解答】解：原式＝[x﹣4xy+4y+x﹣4y﹣4x+2xy]÷2x＝（﹣2x﹣2xy）÷2x＝﹣x﹣y，

当x＝﹣1，y＝﹣2018时，原式＝1+2018＝2019．

21．先化简，再求值：当|x﹣2|+（y+1）＝0时，求[（3x+2y）（3x﹣2y）+（2y+x）（2y﹣3x）]÷4x的值．

【解答】解：∵|x﹣2|+（y+1）＝0，

∴x﹣2＝0，y+1＝0，

解得，x＝2，y＝﹣1，

∴[（3x+2y）（3x﹣2y）+（2y+x）（2y﹣3x）]÷4x

第17页（共24页）

22222222222222222222222

22222＝（9x﹣4y+4y﹣6xy+2xy﹣3x）÷4x

＝（6x﹣4xy）÷4x

＝1.5x﹣y

＝1.5×2﹣（﹣1）

＝3+1

＝4．

22．如图，E为DF上的点，B为AC上的点，DF∥AC，∠C＝∠D，求证：∠2＝∠1．

【解答】证明：∵DF∥AC，

∴∠C＝∠CEF，

又∵∠C＝∠D，

∴∠CEF＝∠D，

∴BD∥CE，

∴∠3＝∠4，

又∵∠3＝∠2，∠4＝∠1，

∴∠2＝∠1．

23．如图所示，已知AB∥CD，AB∥EF，若CE平分∠BCD，且∠ABC＝52°，求∠CEF的度数．

【解答】解：∵AB∥CD，∠ABC＝52°，

∴∠BCD＝52°，

又∵CE平分∠BCD，

∴∠ECD＝26°，

第18页（共24页）

∵AB∥EF∥CD，

∴∠CEF＝180°﹣26°＝154°．

24．如图：已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠AGD＝108°．求∠BAC的度数．

【解答】解：因为EF∥AD，

所以∠1＝∠3，

因为∠1＝∠2，

所以∠2＝∠3，

所以AB∥DG，

所以∠BAC+∠AGD＝180°，

因为∠AGD＝108°，

所以∠BAC＝72°．

25．已知：如图1，DE∥AB，DF∥AC．

（1）求证：∠A＝∠EDF．

（2）点G是线段AC上的一点，连接FG，DG．

①若点G是线段AE的中点，请你在图2中补全图形，判断∠AFG，∠EDG，∠DGF之间的数量关系，并证明．

②若点G是线段EC上的一点，请你直接写出∠AFG，∠EDG，∠DGF之间的数量关系．

【解答】解：（1）∵DE∥AB，DF∥AC，

∴∠EDF+∠AFD＝180°，∠A+∠AFD＝180°，

∴∠EDF＝∠A；

（2）①∠AFG+∠EDG＝∠DGF．

第19页（共24页）

如图2所示，过G作GH∥AB，

∵AB∥DE，

∴GH∥DE，

∴∠AFG＝∠FGH，∠EDG＝∠DGH，

∴∠AFG+∠EDG＝∠FGH+∠DGH＝∠DGF；

②∠AFG﹣∠EDG＝∠DGF．

如图所示，过G作GH∥AB，

∵AB∥DE，

∴GH∥DE，

∴∠AFG＝∠FGH，∠EDG＝∠DGH，

∴∠AFG﹣∠EDG＝∠FGH﹣∠DGH＝∠DGF．

26．如图，正方形ABCD的边长为6cm，动点P从A点出发，在正方形的边上由A→B→C→D运动，设运动的时间为t（s），△APD的面积为S（cm），S与t的函数图象如图所示

2

（1）求点P在BC上运动的时间范围；

（2）当t为何值时，△APD的面积为10cm．

【解答】解：（1）根据图象得：点P在BC上运动的时间范围为6≤t≤12；

（2）点P在AB上时，△APD的面积S＝×6×t＝3t；

点P在BC时，△APD的面积＝×6×6＝18；

2第20页（共24页）

点P在CD上时，PD＝6﹣2（t﹣12）＝30﹣2t，△APD的面积S＝AD•PD＝×6×（30﹣2t）＝90﹣6t；

∴当0≤t≤6时，S＝3t，△APD的面积为10cm，即S＝10时，

3t＝10，t＝，

，

22当12≤t≤15时，90﹣6t＝10，t＝∴当t为s或s时，△APD的面积为10cm．

27．如图，△ABC中，∠ACB＞90°，AE平分∠BAC，AD⊥BC交BC的延长线于点D．

（1）若∠B＝30°，∠ACB＝100°，求∠EAD的度数；

（2）若∠B＝α，∠ACB＝β，试用含α、β的式子表示∠EAD，则∠EAD＝

接写出结论即可）

β﹣α

．（直

【解答】解：（1）∵AD⊥BC，

∴∠D＝90°，

∵∠ACB＝100°，

∴∠ACD＝180°﹣100°＝80°，

∴∠CAD＝90°﹣80°＝10°，

∵∠B＝30°，

∴∠BAD＝90°﹣30°＝60°，

∴∠BAC＝50°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠CAE＝∠BAC＝25°，

∴∠EAD＝∠CAE+∠CAD＝35°；

（2）∵AD⊥BC，

第21页（共24页）

∴∠D＝90°，

∵∠ACB＝β，

∴∠ACD＝180°﹣β，

∴∠CAD＝90°﹣∠ACD＝β﹣90°，

∵∠B＝α，

∴∠BAD＝90°﹣α，

∴∠BAC＝90°﹣α﹣（β﹣90°）＝180°﹣α﹣β，

∵AE平分∠BAC，

∴∠CAE＝∠BAC＝90°﹣（α+β），

∴∠EAD＝∠CAE+∠CAD＝90°﹣（α+β）+β﹣90°＝β﹣α．

故答案为：β﹣α．

28．如图，△ABC中，∠A＝30°，∠B＝62°，CE平分∠ACB．

（1）求∠ACE；

（2）若CD⊥AB于点D，∠CDF＝74°，证明：△CFD是直角三角形．

【解答】解：（1）∵∠A＝30°，∠B＝62°，

∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝88°，

∵CE平分∠ACB，

∴∠ACE＝∠BCE＝∠ACB＝44°；

（2）∵CD⊥AB，

第22页（共24页）

∴∠CDB＝90°，

∴∠BCD＝90°﹣∠B＝28°，

∴∠FCD＝∠ECB﹣∠BCD＝16°，

∵∠CDF＝74°，

∴∠CFD＝180°﹣∠FCD﹣∠CDF＝90°，

∴△CFD是直角三角形．

29．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，若∠DBC＝45°，∠A＝70°，求∠D，∠AED，∠BFE的度数．

【解答】解：∵DC⊥BC，∠DBC＝45°，

∴∠D＝90°﹣∠DBC＝90°﹣45°＝45°；

∵AB⊥BC，DC⊥BC，

∴AB∥CD，

∴∠AED＝∠A＝70°；

在△DEF中，∠BFE＝∠D+∠AED，

＝45°+70°，

＝115°．

30．如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，CD、BE分别是AB、AC边上的高，BE、CD相交于点O，求∠BOC的度数．

【解答】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，

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∴∠BDC＝∠BEC＝90°，

∵∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，

∴∠BCO＝40°，∠CBO＝30°，

∴∠BOC＝180°﹣40°﹣30°＝110°．

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