余角和补角教案（名师）

<<余角和补角>>教学设计

岳滩一中 席军红

[教学目标] 1、在具体情境中认识余角和补角的概念，并会运用解题. 2、经历观察、操作、探究、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力. 3、体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的信心。

[教学重点与难点] 1、教学重点：互为余角、互为补角的概念；

2、教学难点：应用方程的思想解决有关余角和补角的问题。

[教学准备] 多媒体课件、纸板、三角尺

[教学过程] 一、情境引入

1、带领同学们领略意大利的比萨斜塔的壮观景象，并思考：斜塔与地面所成的角度和它与竖直方向所成的角度相加为多少度？（课件演示）

2、（动手操作1）拿出一个直角纸板，将直角剪成两个角，∠1和∠2，问：∠1和∠2的和为多少度呢？∠1+∠2=90°，我们把具有这种关系的∠1、∠2称为互余，其中∠1叫做∠2的余角，∠2叫做∠1的余角。请同学们根据老师的演示试着说出余角的定义。

（设计意图：通过比萨斜塔的现实情境和剪纸这一实际操作引出余角概念，既调起学生的兴趣，又直观易懂。）

二、新知探究

1、

余角的定义：如果两个角的和为90°（直角），我们就称这两个角互为余角，简称互余。

2、（动手操作2）

（1）

拿出两个角的纸板拼成一个直角，问：“这两个角互余吗？”把其中一个角移开，“这两个角还互余吗？”

注意事项1：两角互余只与度数有关，与位置无关。 （2）

拿出一个直角纸板，将其剪成三个角，分别标上∠1、∠2、∠3，问：“∠1、∠2、∠3是互为余角吗？为什么？”

注意事项2：互余是两角间的关系。

（设计意图：余角的两个注意事项，通过举例、现场操作，让学生说出错误观点，然后以纠错的方法得出，让学生的印象更为深刻。）

3、补角的定义：如果两个角的和为（平角），我们就称这两个角互为补角，简称互补。

4、游戏：找朋友

环节一：老师把事先准备的标有度数的角的卡片发给一些同学，并介绍了游戏规则：当老师拿出一张卡片，说要找余角（补角）朋友时，拿到它的余角（补角）的同学请立刻起立，并说：“我是一个____度的角，我是你的余角（补角）朋友！”

环节二：将班级同学分成左右两个大组，参与的同学可以向另外一组的同学提出考验：“_____度的余(补)角是多少度？”另一组的同学要立刻回答，比一比，看一看哪个小组答得又快又正确！（设计意图：通过轻松愉快的游戏过程拉近师生之间的距离，并让学生学会熟练地求解一个角的余角和补角。）

三、例题精讲

例：若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。

分析：若设这个角是，则它的补角是（），余角是（），再依据题设中的等量关系“补角=4余角”，便可列出方程求解。

解：设这个角是x°，则根据题意得:180-x= 4 (90-x)

解得： x =60

答：这个角的度数是60 °。

点评：解决这类问题的关键是找出问题中的等量关系，运用方程的观点列方程求解。

【变式】一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度？

四、能力拓展

（师生合作）补角性质：等（同）角的补角相等。

余角性质：等（同）角的余角相等。

（小组探究）思考：一般地，一个角的补角比它的余角大_______度，你能证明吗？

【牛刀小试】：

1、已知一个角的余角为30°，则这个角的补角为___________；

2、已知一个角的补角为140°，则这个角的余角为__________；

3、已知一个角的余角与它的补角的和为230°，则这个角的余角是多少度？

（设计意图：本探究及其3道配套练习题主要目的是拓展学生思维，让学生在合作交流中完成由特殊到一般的探究和演绎推理。）

五、拓广探索

已知：如右图，AOB是一直线，OC是∠ AOB的平分线，∠ DOE是直角，图中哪些角互余？哪些角互

补？哪些角相等？

六、收获广谈

1、

本节课你掌握了什么内容？

2、有没有学生提出疑难？

3、再回顾一下。

七、课后作业

（设计意图：本节课的课后作业分为复习巩固、综合运用和拓广探索三组分层练习，目的在于使每个1、

已知∠A=62°23′，则∠A的余角为_______，∠A的补角为________；

2、

若一个角比它的余角大30°，则这个角为________度。

3、

若互为补角的两个角度数比为3：2，则这两个角是（

）