平面直角坐标系中特殊点的横、纵坐标关系教学设计内容推荐

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3轴对称与坐标变化

盐道街中学

朱宏

【学习目标】

1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系．

2、经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。

【教学重点】：

经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间关系。

【教学难点】：

由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。

【学习过程】

一、知识回顾：

坐标轴上的点的坐标有什么特点：

1.位于x轴上的点的坐标的特征是: ;

位于y轴上的点的坐标的特征是: 。

2.与x轴平行的直线上点的坐标的特征

是： ；

与y轴平行的直线上点的坐标的特征是： 3.对于点P（a,b）

若点P在第一象限，则a

0，b

0；若点P在第二象限，则a

0，b

0；

若点P在第三象限，则a

0，b

0；若点P在第四象限，则a

0，b

0；

4.(1)若

mn = 0，则点

P（m，n）必定在

上.

(2)已知点

P（

a，b），Q（3，6），且

PQ ∥

x轴，则b的值为

.

5.已知P点坐标为（2a+1，a-3）

①点P在x轴上，则a=

；

②点P在y轴上，则a=

；

二：新课导入

点的运动变化自然导致坐标的变化，坐标的变化也可以从数量的角度反应图形的变化。不妨先研究我们熟悉的轴对称。

活动1：探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系

1.在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。请写出两面小旗各个点的坐标。

A( ),B( ),C( ), A1( ),B1( ),C1( ),

问：（1）两面小旗之间有怎样的位置关系？

（2）对应点A与A1的坐标又有什么特点？

（3）其它对应的点也有这个特点吗？

2.在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点关于y轴对称的点，看看两个点的坐标有什么样的位置关系，说说其中的道理。

3.如果关于x轴对称呢？

在这个坐标系里作出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标1

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有什么关系？

归纳一：关于x轴对称的两点，它们的横坐标 ，纵坐标 ；即（x,y）-------

关于y轴对称的两点，它们的横坐标 ，纵坐标 ;即（x,y）-------

实际运用: 1：看PPT 2.已知点P(2a-3，3)，点A（－1，3b+2），

（1）如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b= ；

（2）如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b= 。

活动2：探索坐标变化引起的图形变化

反过来，坐标具有上述关系的点，一定关于坐标轴对称吗？

１（1）在平面直角坐标系中依次连接下列各点：（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0），你得到了一个怎样的图案？做如下变化：

（2）将点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，所得的图案与原图案相比有什么变化？

（3）将点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，所得的图案与原图案相比有什么变化？

（4）将点的横坐标与纵坐标都乘以-1，所得的图案与原图案相比有什么变化？

归纳二. 横坐标相同、纵坐标相反的两点， ；

横坐标相反、纵坐标相同的两点， ; 横坐标相反、纵坐标相反的两点， ;

练习：五个点的坐标如下：A(-1,2),B(1,2),C(2，-1)，D(-1，-2),E(2,1)，其中关于x轴对称的点有 ，关于y轴对称的有 ，关于原点对称的有 。

活动4：自主反馈

1.点 A（2，- 3）关

于 x 轴

对

称

的

点

的

坐

标

是

2.点 B（ - 2，1）关

于 y 轴

对

称

的

点

的

坐

标

是

3.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（ ） . A.关于原点对称 B.关于 x轴对称

2

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C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系

4.点（m，- 1）和点（2，n）关于 x轴对称，则 mn等于( ) A.- 2 B.2 C.1 D.- 1

5.( 在如图的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A.

C的坐标分别为(−4,5),(−1,3).

(1)请在网格平面内画出平面直角坐标系；

(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；

(3)分别写出点A′、B′、C′的坐标。

6.一束光线从点Ａ（３，３）出发，经过ｙ轴上点Ｃ反射后经过点Ｂ（１，０）则光线从Ａ点到Ｂ点经过的路线长是（ ）。

Ａ．４ Ｂ．５ Ｃ．６ Ｄ．７

7．已知△ABC的三个顶点的坐标是A（-1，2）、B（3，2）、C（4，5）．若将这三个顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以－1，则变化后的三个顶点坐标为

，新三角形与原三角形关于

对称。

活动3：反思小结

1.你有哪些收获？

2.要画一个和已知图形的成轴对称的图形,你有哪些方法,与同伴交流. 3