阅读与思考 生活中的反比例关系教案设计

第二十六章

反比例函数

26．1

反比例函数

26．1.1

反比例函数

知识与技能

1．使学生理解并掌握反比例函数的概念．

2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式．

过程与方法

能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的建模思想．

情感、态度与价值观

经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，体会数学学习的重要性，培养学生学习数学的兴趣．

重点

理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式．

难点

理解反比例函数的概念．

一、创设情境，讲授新课

活动1.问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？

(1)京沪线铁路全程为1 463 km，乘坐某次列车所用时间t(单位：h)随该列车平均速度v(单位：km/h)的变化而变化；

(2)某住宅小区要种植一个面积为1 000 m2的矩形草坪，草坪的长y随宽x的变化而变化；

(3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S(单位：平方千米/人)随全市人口n(单位：人)的变化而变化．

1463解：(1)t＝；

v(2)y＝1000；

x1.68×104(3)S＝. n其中，v是自变量，t是v的函数；

x是自变量，y是x的函数；

n是自变量，S是n的函数．

k上面的函数关系式，都具有y＝的形式，其中k是非零常数．

x活动2.下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？

(1)一个游泳池的容积为2 000 m3，注满游泳池所用的时间t随注水速度v的变化而变化；

(2)某立方体的体积为1 000 cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化．

2 0001 000解：(1)t＝；

(2)h＝. vS

k概念：如果两个变量x，y之间的关系可以表示成y＝的形式，那么y是x的反比例函x数，反比例函数的自变量x不能为零．

活动3.问题1：下列哪个等式中的y是x的反比例函数？

yy＝4x，＝3，y＝6x＋1，xy＝123. x问题2：已知y是x的反比例函数，当x＝2时，y＝6.写出y关于x的函数关系式．求当x＝4时，y的值．

师生行为：学生独立思考，然后小组合作交流．教师巡视，查看学生完成的情况，并给予及时引导．

1．解：只有xy＝123是反比例函数．

k2．分析：因为y是x的反比例函数，所以可设y＝，再把x＝2和y＝6代入上式就可x求出常数k的值．

k解：设y＝，因为x＝2时，y＝6，

xk所以有6＝，

2解得k＝12，

12因此y＝，

x把x＝4代入y＝1212，得y＝＝3. x4二、例题讲解

例1

下列等式中，哪些是反比例函数？

x2531(1)y＝；(2)y＝－；(3)xy＝21；(4)y＝；(5)y＝－；(6)y＝＋3；(7)y＝x－4. 3x2xxx＋2解：(2)(3)(5)是反比例函数．

1例2

函数y＝－中，自变量x的取值范围是________．

x＋2解：x≠－2. 例3

当m取什么值时，函数y＝(m－2)x3－m2是反比例函数？

k－分析：反比例函数y＝(k≠0)的另一种表达式是y＝kx1(k≠0)，这种写法中x的次数x是－1，因此m的取值必须满足两个条件，即m－2≠0且3－m2＝－1，特别注意不要遗漏k≠0这一条件，也要防止出现3－m2＝1的错误．

m－2≠0，解：由题意可知

3－m2＝－1，解得m＝－2. 三、巩固练习

1．已知y是x的反比例函数，并且当x＝3时，y＝－8. (1)写出y与x之间的函数关系式；

(2)当y＝2时，求x的值．

答案

(1)y＝－24

(2)x＝－12 x四、课堂小结

反比例函数概念形成的过程中，大家充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量之间的关系及变化规律，逐步加深理解．在概念的形成过程中，从感性认识提升到理性认识，建立概念，摆脱其原型成为数学对象．反比例函数具有丰富的数学含义．通过举例、说理、讨论等活动用数学眼光审视某些实际现象．

例题非常简单，在例题的处理上注重培养学生形成写出规范的解题步骤的能力，同时拓宽学生的思路．在题目的设计和教学设计上注重了由浅入深的梯度，同时充分调动学生的积极性，发挥学生的主体作用．