有理数乘方的运算教案和学案内容

课题

有理数乘方

课型

新授课

本节课是在学生学完有理数加、减、乘、除运算后的又一种新的运算，教材分析

他既是乘法的推广与延续，又是后面继续学习有理数混合运算、科学记数法的基础，起到承上启下的作用。

1.知识目标

理解有理数乘方的意义，正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，会进行有理数的乘方运算。

2.能力目标

（1）使学生能够灵活地进行乘方运算。

教学目标

（2）通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透由一般到特殊、转化的数学思想。

3.情感目标

（1）通过实例讲解，让学生体会数学与生活的密切联系。

（2）学会数学的转化思想，培养学生灵活处理现实问题的能力。

正确理解乘方的意义，弄清底数、指数、幂等概念，掌握乘方运算的符教学重点

号法则。

教学难点

正确理解相关概念并合理运算。

教学方式

师生互动式、观察、归纳、练习

教具

多媒体

教学活动

设计意图

教学过程设计

观看课件的图片，回答灰太狼与喜洋洋的问题，让学生动手动脑，观察并思考，激发讨论灰太狼会吃掉喜洋洋吗？

学生的学习兴趣

引出课题 有理数的乘方

看图片并回答问题；

计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积

（二）比较概括，提炼概念

问题：1.边长为5的正方形的面积是多少?

25×5=5=25

用难以相信的事 2.棱长为5的正方体的体积为多少? 实，引起学生好奇，提升想学习的迫切

5×5×5=53 =125 愿望。

我们知道：5 2读作5的平方；53读作5的立方。5 2

还读作5的二次方或5的二次幂；53还读作5的三次方

或5的三次幂。

用类比小学的平方类比 5×5×5×5应记作 ，读立方直接引出乘方的书写格式，建立作 。

5×5×5×5×5应记作

，读在已有的经验基础之上。知识自然形作 。

成。

问：上面各式有什么共同点？实质上是什么运算？如果

因数很多，写或算起来方便吗？

(共同点:求几个相同因数的积的运算)

n个a

a·a·a……·a的结果？记④猜想：

作 ，读作 。

为引入乘方的必要

⑤意义：（板书）求n个相同因数的积的运算叫乘方。乘性作基础

n方的结果叫做幂；在a中，a叫做底数，n叫做指数。

（强调：一个数可以看作这个数本身的一次方）。

（一）新课导入

教学过程设计

如：在5中，底数是（ ）；指数是（

）；幂是（ ）读作（

）。

（三）巩固概念，探究规律

及时练习：

(1)94读作__，其中底数是__，指数是__，表示__相乘，结果为__。

（-5）读作__，其中底数是__，指数是__,表示(2)__相乘，结果为__。

（2）442(3)3读作__，其中底数是__，指数是__,表示__相乘，结果为__。

教师示范板演

（四）加深认识，拓展思维

小组讨论1：－32与(－3)2

有什么不同？结果相等吗？意义相同吗？

－22＝－4；(－2)2

＝4

（1）观察并判断下列各数的符号，你能得出什么结论？

22,2,2,2......23345

45(2),(2),(2),(2)......

（2）乘方运算的符号法则：

正数的任何次幂都是正数；

负数的奇数次幂是负数；

负数的偶次幂是正数；

0的任何次幂都是0；

渗透由特殊到一般转化的数学思想

进一步理解乘方定义

指数

图示直观形象，使学生记忆深刻。

加深对概念的理解，提升认识。

学生模仿计算

强化技能

观察、交流、归纳

注意强调幂的符号和绝对值

教学过程设计

用自己的语言描述你的发现。(先独立思考,再小组讨论)

启发:底数、幂的符号和指数之间的关系；

例题 计算；

形成认知冲突，加

深对乘方意义的理解

教师板演第一个小题；

（五）

课堂小结，感悟收获

1、本节课你学到了什么运算？到目前你学到了哪些让学生主动参与课运算？

堂

2、有理数的乘方的意义和相关概念。

学生畅所欲言

3、乘方的运算法则（幂的符号法则）。

体会乘方与加、减、乘运算

加

减

乘

除

乘、除一样，也是方

一种运算，实质上运算结和

也是一种乘法运果

算。

（六）课外拓展，走进生活，感受数学

（七）作业 课本47页第1 题

解决本课开始提出的问题，首尾呼应。

板书设计

有理数的乘方

1、乘方意义：求n个相同因数的积的运算叫乘方

2、相关概念

乘方的结果叫做幂；在an中，a叫做底数，n叫做指数

指数

幂

na

底

数

例1演示

（－4）3＝（-4）×（-4）×（-4）＝－64

3、乘方运算的符号法则：

正数的任何次幂都是正数；

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；

0的任何次幂都是0。