去括号解一元一次方程优秀教案案例

5.2 求解一元一次方程

第2课时 利用去括号解一元一次方程

教学目标

1.

通过分析具体问题中的数量关系，了解到解方程作为运用方

程解决实际问题的需要．正确理解和使用乘法分配律和去括号法则解方程．

2. 领悟到解方程作为运用方程解决实际问题的组成部分．

3. 进一步体会同一方程有多种解决方法及渗透整体化一的数学思想．

4. 培养学生热爱数学，独立思考，与合作交流的能力，领悟数

学来于实践，服务于实践．

教学重点: 正确去括号解方程

教学难点:

去括号法则和分配律的正确使用．

教学过程：

一、创设情境，引入新课

复习提问：

1.解一元一次方程时，最终结果一般是化为哪种形式？

2.一元一次方程的解法我们学了哪几种？

3.移项，合并同类项，系数化为1，要注意什么？

4.一艘船从甲码头到乙码头顺水行驶用了2小时，从乙码头返回甲码头逆水行驶用了2.5小时，水流速度是3千米/时，求船在静水中的速度. （1）题目中的等量关系是

Ｗ. （2）根据题意可列方程为

Ｗ. 你能解这个方程吗？

二、讲授新课

小明说：“我姐姐今年的年龄是我去年的年龄的2倍少6，”已知姐姐今年20岁，问小明今年几岁？

若取小明今年为x岁，则依据下面的等量关系式列方程：姐姐今年的年龄=小明去年年龄的2倍－6. 得2（x－1）－6=20. 师提出问题，如何解方程？用上节课的知识能不能求解？有什么困难？如何去掉这个方程中的括号？谈谈你的想法. 总结：根据乘法分配律和去括号法则（括号前面是“＋”号，把“＋”号和括号去掉，括号内各项都不改变符号；括号前面是“－”号，把“－”号和括号去掉，括号内各项都改变符号）

去括号时要注意：

1、不要漏乘括号内的任何一项；

2、若括号前面是“－”号，记住去括号后括号内各项都变号. 带多层括号的一元一次方程的解法

一元一次方程，除个别题外，一般都有几层括号，一般方法是按照“由内到外”的顺序去括号，即先去小括号，再去中括号，最后去大括号．每去一层括号合并同类项一次，以简化运算．[来源:Z§.Com]

有时可根据方程的特征，灵活选择去括号的顺序，从而达到快速解题的目的．[来源:学科网ZXXK]

在解具体的某个方程时，要仔细观察方程的特点，根据方程的特点灵活选择解法．

231【例】

(x－1)－3－3＝3. 322分析：若先去小括号，再去中括号，再去大括号，然后再运算比较麻烦．注32意到×＝1，因而可先去大括号，在去大括号的同时也去掉了中括号，这样既23简化了解题过程，又能避开一些常见解题错误的发生．

1解：去大括号，得(x－1)－3－2＝3. 211去小括号，得x－－3－2＝3. 2211移项，得x＝＋3＋2＋3. 22117合并同类项，得x＝. 22系数化为1，得x＝17. 三、延伸拓展、巩固新知

探究点一：利用去括号解一元一次方程

【类型一】

用去括号的方法解方程

解下列方程：

（1）4x－3（5－x）＝6；

（2）5（x＋8）－5＝6（2x－7）. 解析：先去括号，后移项，再合并同类项，最后系数化为1即可求得答案. 解：（1）去括号得4x－15＋3x＝6，移项、合并同类项得7x＝21，系数化为1得x＝3；

（2）去括号得5x＋40－5＝12x－42，移项、合并同类项得－7x＝－77，系数化为1得x＝11. 方法总结：解一元一次方程的步骤是去括号、移项、合并同类项、系数化为1. 【类型二】

根据两代数式的大小关系求值

当x为何值时，代数式2（x2－1）－x2的值比代数式x2＋3x－2的值大6？

解析：先列出方程，然后根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同

类项，系数化为1即可得解. 解：依题意得2（x2－1）－x2－（x2＋3x－2）＝6，去括号得2x2－2－x2－x2－3x＋2＝6，移项、合并同类项得－3x＝6，系数化为1得x＝－2. 方法总结：先按要求列出方程，然后按照去括号，移项，把含未知数的项移到方程左边，不含未知数的项移到方程右边，然后合并同类项，最后把未知数的系数化为1得到原方程的解. 探究点二：去括号解方程的应用题

某羽毛球协会组织一些会员到现场观看某场比赛.已知该协会购买了每张300元和每张400元的两种门票共8张，总费用为2700元.请问该协会购买了这两种门票各多少张？

解析：设每张300元的门票买了x张，则每张400元的门票买了（8－x）张，根据题意建立方程，求出方程的解就可以得出结论. 解：设每张300元的门票买了x张，则每张400元的门票买了（8－x）张，由题意得300x＋400×（8－x）＝2700，解得x＝5，∴买400元每张的门票张数为8－5＝3（张）. 答：每张300元的门票买了5张，每张400元的门票买了3张. 方法总结：解题的关键是熟练掌握列方程解应用题的一般步骤：①根据题意找出等量关系；②列出方程；③解方程；④作答. 四、随堂练习

1、下面方程的解法对不对？如果不对应怎样改正？

①解方程：2(x＋3)--5(1--x)=3(x－1）

②解方程： 6（x＋8）一6=0

2、解下列方程

1.2x+3=x－1 2.11z+2=2z－5

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3.x2－x3－2x5+3=0 4.5x1=9x1－1x

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五、课后反思

本节课的教学先让学生回顾上一节所学的知识，复习巩固方程的解法，让学生进一步明白解方程的步骤是逐渐发展的，后面的步骤是在前面步骤的基础上发展而成的.然后通过一个实际问题，列出一个有括号的方程，大胆放手让学生去探索、猜想各种解法，去尝试各种解题的途径，启发学生在化归思想影响下想到要去括号. （1）注意解法的灵活性，不要过分强求学生按固定格式来解，可适当引导学生找出较好的解题方法和书写过程. （2）学生去括号时错误之处：数字系数漏乘某一项；乘后各项符号的确定不准确. （3）系数化为1时，注意不要和移项搞混，建议整数和小数系数可用除法，分数系数可改用乘法.

六、板书设计