正弦、余弦、正切函数的简单应用名师教学实录

正弦余弦正切函数的简单应用 【教学任务分析】

知识

1．通过回顾与思考,进一步体会三角函数的应用. 技能

2．能利用解直角三角形的有关知识解决有关问题; 教

学

目

标

3．进一步了解直角三角形的边角关系，能熟练进行解直角三角形有关的计算。

1．通过各种试题，复习巩固本章知识要点。

过程

2．通过板书练习，进一步训练学生书写过程的能力。

方法

3．通过试题练习，了解中考题型，让学生贴近中考，不惧怕中考。

情感

通过师生共同活动，使学生在交流和反思的过程中巩固本章的知识体系，从而体验学态度

习数学的成就感。

重点

三角函数的概念及有关计算，在实际问题中创设直角三角形模型，解决实际问题。

难点

掌握本章的知识，能解决综合性的问题；解直角三角形有关的计算及其应用。

【教学环节安排】

环节

教

学

问 题 设 计

教学活动设计

一．课前热身

（1）sin 30°＋cos 60°－cos 45°－tan 60°·tan 30°＝

（3）若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前进了10m，则他所在的位置比原来的位置升高了 m．

Bi=3:4A

学生自主完成，（1）题两生板演

教师巡视学生完成情况

学生完成后讨论交流

教师指导，同时要求学生总结解决以上问题所运用的知识点、方法及规律. 这部分内容主要涉及两方面，一是锐角三角函数问题的基本运算，二是解直角三角形．

C

1

二．1. 如图，在⊿ABC中，AD是BC边上的高，tanB探究＝cos∠DAC. 研讨

（1）求证：AC＝BD （2）若sinC=12/13，BC=12，，求AD的长。

1.正确理解锐三角函数的概念，能准确表达各三角函数，并能说出常用特殊角的三角函数值。

2.在完成锐角三角函数的填空、选择题时，要能根据题意画出相关图形，结合图形解题更具直观性。

2.（1）在Rt⊿ADC中，∠D＝90°，∠A＝α，点B在边AD上，∠CBD＝45°，且 AB＝m，求CD长。（用含m和α的式子表示）

（2）若点B在AD延长线上，其他条件不变，（1）中结论是否改变？为什么？

当B在AD的延长线上时，如图

CBDA

3.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB

2

于D，AD＝6 3BC＝4 ，解这个直角三角形．

三.1.阅读下面的材料，再回答问题．

课堂 三角函数中有常用公式：sin(A＋B)＝sin Acos B练习

＋cos Asin B，求sin(A＋B)的值．

例如：sin 75°＝sin(45°＋30°)＝sin 45°cos 30°＋cos 45°sin 30°＝

注重基础，不断创新，掌握解直角三角形的基本技能，能灵活应对在计算、图形长度表示等常见问题，这也是以后中考命题的趋势。

试用公式

cos(A＋B)＝cos Acos B－sin Asin B 求cos 75°的值．

2.在四边形ABDC中，∠B＝∠D＝90°,AB＝m,BD=n,在点A处测得点C的仰角为α，直接写出CD的长。（用含m、n和α的式子表示）

CA

EDB

3

3.若⊿ABC绕B逆时针旋转30°后得到⊿DBE，BC=2，则点E与点C的距离=（ ）

四.目标则1.已知⊿ABC中，∠C＝90°，AC＝m，∠BAC＝α

⊿ABC的面积教师根据时间灵活安排

学生独立完成，完成后可讨论交流

教师指导

检测

=( )。（用含m和α的式子表示）

2.在⊿ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，BC＝求AC长；

CB五．小结

DA

学生讨论总结

教师补充

1．在做题时，如没有提供的图形，要能根据题意画出相关图形，结合图形解题更具直观性。

2．解决实际问题的方法：先转化为相关的直角三角形问题，即把实际问题抽象为几何问题，研究图形，利用数形结合思想、方程思想等解决生活问题。

六．1.一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°课后方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，

4 能将实际问题转化为相关的直角三角形问题，即把实际问

作业

测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？ （参考数据：sin21.3°≈925，tan21.3°≈25，

sin63.5°≈9 10，tan63.5°≈2）

2. 题抽象为几何问题，研究图形，利用数形结合思想、方程思想等解决生活问题。

思考

如图，四边形ABCD中，∠ABC=2∠ADC=2α，点E，F构建直角三分别在CB，CD的延长线上，且∠AEB=∠FAD，角形

EB=AB+kAD。（k为常数，且k＞0）

求的值。（用含k和α的式子表示） FDC

ABE

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