阅读与思考 生活中的反比例关系多媒体教案及点评

26.1.1 《反比例函数》

【教学目标】

1.理解并掌握反比例函数的概念

2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数

3.能够根据问题中的条件确定反比例函数的解析式

【教学重难点】

教学重点

1.理解并掌握反比例函数的定义,掌握反比例函数的一般形式.

2.能根据已知条件确定反比例函数的解析式.

教学难点

经历探索和表示反比例函数关系的过程,体验用反比例函数表示变量之间的关系. 【教学过程】

一、激趣导入

师：大家知道桃园结义的三兄弟吗？

师：话说徐庶离开刘备之后，司马徽又向刘备推荐了在卧龙岗的诸葛亮。刘备听说诸葛亮上通天文，下知地理，才智过人，感觉这样的贤士如果不重用，太可惜了。于是过了几日之后就带着关羽、张飞二人前去拜访，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地。为了安全、迅速地通过这片湿地到达卧龙岗,刘备让关羽和张飞沿着前进路线铺了若干块木板，构造成一条临时通道，关羽和张飞不明其中道理，就问：“大哥，你这是何故？”刘备微微一笑，解释道：“如果我们不铺木板就过湿地，会陷入泥中，当我们在湿地上铺上木板之后，能够减小对地面的压强，就不会陷入泥中了。”关羽和张飞听后不住的点头，更加佩服刘备的智谋。

此故事中压力、压强和面积中常量和变量分别是什么？

生：压力是常量，压强和面积是变量。

师：你想用相关函数知识来说明刘备此招的道理吗？那就让我们一起进入反比例函数这章的学习吧（引入新课）

二、知识链接

师：首先我们一起回想以前学过的函数的相关知识。

师：1、什么是函数？我们学习了几种函数？

1、函数：在某一变化过程中有两个变量x和y，对于x的每一个取值y都有唯一确定的值与之相对应，那么我们就把y叫做x的函数，其中x叫自变量。

2、什么是正比例函数？

3、什么是一次函数？

4、什么是二次函数？

5、在正比例函数、一次函数、二次函数中都是关于自变量的什么式子？自变量的取值范围分别是什么？

三、自主探究

生活中的数学

1.京泸线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化。

2.某住宅小区种植一块面积为1000m²的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化。

3.已知北京市的总面积为1.68×104km²，人均占有面积S（单位：km²/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化。

物理与数学

欧姆定律

我们知道,导体中的电流I与导体的电阻R、导体两端的电压U之间满足关系式U=IR,当U=220 V时：

(1)你能用含有R的代数式表示I吗?

（2）当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢? (3)变量I是R的函数吗?为什么? 提问1、以上三个函数式子是一次函数吗？正比例函数呢？二次函数呢？

2、观察上他们有什么共同点？

四、合作交流

【学生活动】

独立思考后,小组合作交流, 形成共识。

反比例函数的定义：一般地,形如y=(k为常数,k≠0)的函数,叫做反比例函数,其中x是自变量,y是函数.自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.

分析：

反比例函数等号右边是分式形式. 反比例函数中,比例系数k≠0,自变量x≠0,函数值y≠0. 反比例函数的三种表示形式：y=k/x(k≠0);xy=k(k≠0);y=kx-1(k≠0). 五、1、下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数? y = 3x-1

y = 2x

y =3/2x

y = -1/x

y =1/3 x

y =x/2

Xy=2

y = 2x-1

y =1/ 2x2 2、回答问题

(1)、

在下列函数中，y是x的反比例函数的是（

）

(A) y =8/x+5 （B）y = x/2

（C）xy = 5

（D）y =x/x2 (2)、已知函数

y = xm -7 是正比例函数,则

m =

___

；

已知函数

y = 3xm -7是反比例函数,则

m =

___ (3)、已知函数

y = (m-3)x2-|m|是反比例函数,则

m =

___ 。

【师生活动】

学生独立思考后,小组交流答案,教师对学生的答案实行点评,并强调易错点. 判断一个等式为反比例函数,要两个条件：

(1)自变量的指数为-1; (2)自变量系数不为0. 七、课堂小结

请思考以下问题：

（1）我们今天学习了反比例函数的一般形式是什么？

（2）反比例函数中的两个变量的关系是什么？

（3）反比例函数对自变量取值有何要求？

（4）用什么方法根据已知条件求反比例函数的解析式？

八、当堂训练

1.下列函数中,是反比例函数的是

(

)

A.y=2x+1

B.y=0.75x

C.y=3/x+2

D.xy=1 2.反比例函数y=(m+1)x-1中m的取值范围是

(

)

A.m≠1

B.m≠-1

C.m≠±1

D.全体实数

3．苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数解析式为_________．

4．矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为

5.已知y与3x成反比例,且当x=1时,y=3.

(1)写出y与x的函数解析式;

(2)当x=1.5时,求y的值;

(3)当y=4时,求x的值

九、课后作业

作业

课本第3页练习1、2、3. 【拓展探究】

已知y=y1+y2,y1与x2成正比例,y2与x成反比例,且当x=1时,y=3;当x=-1时,y=1.求当x=3时y的值. 已知关于x的函数y=(5m-3)x2-n+(m+n).

(1)当m,n为何值时,该函数为一次函数?

(2)当m,n为何值时,该函数为正比例函数?

(3)当m,n为何值时,该函数为反比例函数

十、板书设计

26.1.1 反比例函数

1.反比例函数定义：形如y=k/x(k为常数,且k≠0)的函数叫做反比例函数.

2.反比例函数满足的条件：

(1)函数右边是分式形式;

(2)自变量的指数是-1;

(3)比例系数不为0.

3.反比例函数的三种表示形式：y=k/x(k≠0);xy=k(k≠0);y=kx-1(k≠0).

4.反比例函数自变量的取值范围：x≠0