反比函数在物理学中的应用PPT及专用教学设计内容

26.2 实际问题与反比例函数

反比例函数在物理学中的应用

教学目标：

1、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，

提高运用代数方法解决问题的能力. 2. 能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数的图象、性质的综合能力.

(重点、难点) 3. 能够根据实际问题确定自变量的取值范围．

教学设计：

公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡. 后来人们把它归纳为“杠杆原理”.

通俗地说，杠杆原理为：

阻力×阻力臂=动力×动力臂. 一、反比例函数在力学中的应用

例1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为

1200 N 和

0.5 m. (1) 动力

F 与动力臂

l 有怎样的函数关系? 当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力? (2) 若想使动力

F 不超过题

(1) 中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少? 想一想：

在物理中，我们知道，在阻力和阻力臂一定的情况下，动力臂越长就越省力，你能用反比例函数的知识对其进行解释吗？

练习：

假定地球重量的近似值为

6×1025 牛顿

(即阻力)，阿基米德有

500 牛顿的力量，阻力臂为

2000 千米，请你帮助阿基米德设计，该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动？

例2 某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地. 当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积

S (m2)的变化，人和木板对地面的压强

p (Pa)也随之变化变化. 如果人和木板对湿地地面的压力合计为

600 N，那么

(1) 用含

S 的代数式表示

p，p 是

S 的反比例函数吗？

为什么？

(2) 当木板面积为

0.2 m2 时，压强是多少？

(3) 如果要求压强不超过

6000 Pa，木板面积至少要

多大？

(4) 在直角坐标系中，作出相应的函数图象．

练习：

某人对地面的压强与他和地面接触面积的函数关系如图所示．若某一沼泽地地面能承受的压强不超过300N/m2，那么此人必须站立在面积为多少的木板上才不至于下陷

(木板的重量忽略不计)

(

)

P（/N/m2)

O

S/m2

20 40 60

二、反比例函数与电学的结合

例3

一个用电器的电阻是可调节的，其范围为

110～220 Ω. 知电压为

220 V，这个用电器的电路图如图所示. (1) 功率

P 与电阻

R 有怎样的函数关系? U

(2) 这个用电器功率的范围是多少?

已

练习

1. 在公式

IUR

中，当电压

U 一定时，电流

I 与电阻

R 之间的函数关系可用图象大致表示为

(

) A.

B.

C.

D.

2. 在某一电路中，保持电压不变，电流

I

(安培) 和电阻

R (欧姆) 成反比例，当电阻

R＝5 欧姆时，电流

I＝2安培．

(1) 求

I 与

R 之间的函数关系式；

(2) 当电流

I＝0.5 时，求电阻

R 的值．

当堂练习

1. 当电压为

220 V 时

(电压=电流×电阻)，通过电路的电流

I (A) 与电路中的电阻

R (Ω) 之间的函数关系为

(

) A．

C．

220

B. RRI

D. 220II=220R

R=220I

2. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压

p (kPa) 是气体体积

V (m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全(

) A. 不大于

43m

5起见，气球的体积应

B. 小于43m

5

C. 不小于43m

5

D. 大于43m

53. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ

(单位：kg/m3) 是体积

V (单位：

m3) 的反比例函数，它的图象如图所示当

V =10m3 时，气体的密度是

.

ρ/(kg/m3)

5 4 3 2

1

O

ρ/(kg/m) 31 2 3 4 3) 5 6 V/m

4.

蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流

I (A) 是电

阻

R (Ω) 的反比例函数，其图象如图所示．

(1) 求这个反比例函数的表达式；

I(A)

9 M (4，9)

(2) 当

R =10Ω

时，电流能是

4 A 吗？为什么？

5. 某汽车的功率

P 为一定值，汽车行驶时的速度

v

(m/s) 与它所受的牵引力F (N)之间的函数关系如下图所示：

(1) 这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；

V/(m/s) O

4 R (Ω)

3000

(2) 当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少

km/h？

(3) 如果限定汽车的速度不超过

30 m/s，则

F 在什么范围内？

20 O

F(N)