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九年级数学27.2.3《相似三角形的应用举例》教案. 一、教学目标

知识与技能

通过本节相似三角形应用举例，发展学生综合运用相似三角形的判定方法和性质解决问题的能力，提高学生的数学应用意识，加深对相似三角形的理解与认识．

过程与方法

经历动手作图的过程，提高学生将实际问题转化为数学问题的方法，以及运用相似三角形的知识解决问题. 情感态度与价值观

在活动过程中使学生积累经验与成功体验，激发学生学习数学的热情与兴趣．

二、教学重点：

运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的高度的实际问题。

教学难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题。

三、学情分析

用相似三角形解决实际问题，在我们的现实生活中有着重要的应用，它能解决人们不能直接测量的问题。

四、教学过程设计

教学

环节

回顾反思

问 题 设 计

师

生

活

动

备注

相似三角形的性质和判定有哪些？

1.相似三角形性质：

2.相似三角形的判定：

教师引导，学生回答，巩固相似三角形的性质的判定，为本节课的引入作准备

使学生能回顾、总结、梳理所学知识.

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情

境

创

设

你看过或听说过埃及金字塔解秘的故事吗?神秘的金字塔引来无数游客观光旅游。据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾用相似三角形的原理测量出金字塔的高度，他是怎样求出金字塔的高度的?

教师提出问题

通过历史故事，提高学生的学习兴趣，激发学生的求知欲望，从而引出本节课题.

问题一：利用阳光下的影子．测量金字塔的高度

方法1：

操作：在金字塔影子的顶部立一根本杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。如果木杆EF长2m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO.

自

主

探

究

(1)太阳光线BA、ED之间有什么关系？

(2)△ABO和△DEF有什么特殊关系？

(3)由EF=2m，FD=3m，OA=201m，怎样求BO？

方法2：

用镜面反射(如图，点A是一面小镜子，根据光的反射定

律：由入射角等于反射角构造相似三角形)．

教师提出问题. 学生读题，并理解测量方案.

由学生思考并回答，对于两三角形的关系，学生要会证明：

∵BA∥ED，

∴∠BAO=∠EDA 又∵∠BOA=∠EFD=90°，

∴△ABO∽△DEF ∴BOOA

EFFD

∴BO=134

向学生说明可以利用不同的方法去解决实际问题

在教师的分析下，把实际问题转化为数学模型，这是解决问题的关键.

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练习：

1、

在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，身高为1.8米的一个人的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？

解:设高楼的高度为X米，

根据比例式：

1.8：3=x:60 求得x=36

2.如图，身高为1.6 m的某学生想测量

学校旗杆的高度，当他站在C处时，他依据物高与影长成比例求解即头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重可得解

合，并测得AC＝2.0 m，BC＝8.0 m，

则旗杆的高度是(

)

A．6.4 m B 7.0 mC．8.0 m D．9.0 m

问题二：估算河的宽度

方案：选择目标点。测量相关数据．如教师提出问题，学生理解测量图，在河对岸选定一个目标点P，在近方法. 岸取点Q和S，使点P，Q，S共线且直教师引导学生分析：

线PS与河垂直，接着在过点S且与PS（1）直线QR与ST有什么位置垂直的直线a上选择适当的点T，确定关系，为什么？

PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点（2）△PQR与△PST有什么关R，如果测得QS=45 m。ST=90 m，QR=60 系，为什么？

m，求河的宽度PQ．

（3）怎样求PQ？

教师提出上述问题，师生共同P

分析后，由学生独立完成，并

由一生板书.

在解答过程中，教师要关注：

（1）

学生能否准确快速证

出两三角形相似；

（2）

由相似得到的比例式b

是否是需要的；

Q R

（3）

学生书写是否规范. T a S

在教师的分析下，把实际问题转化为数学模型，这是解决问题的关键.

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练习：如图，测得BD＝120米，DC＝60教师出示题目: 米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB． 学生练习时,教师巡视、辅导，了解学生的掌握情况. A

解：∵∠B=∠C=90°，

∠ADB=∠EDC，

C ∴△ABD∽△ECD，

B D AB：EC=BD：DC，

E

AB=50×120÷60

=100（米）

答:河宽为100m.

问题三：利用标杆，形成盲区

教师提出问题，学生读题. 已知左、右并排的两棵大树的高

教师引导学生分析：

分别是AB=8m和CD=12m，两树的根

（1）何时不能看到点C？

部的距离BD=5m。一个身高1.6m的人

（2）线段CK、AH、HK的长度沿着正对这两棵树的一条水平直路l从是多少？

左向右前进，当他与左边较低的树的距（3）AH与CK有什么位置关系，离小于多少时，就不能看到右边较高的为什么？

树的顶点C？

（2）△FAH与△FCK有什么关系，为什么？

（3）怎样求FH？

教师提出上述问题，师生共同分析后，由学生独立完成，并由一生板书. 在学生解答过程中，教师要关注：

（4）

学生能否准确快速证出两三角形相似；

（5）

由相似得到的比例式

是否是需要的；

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补

偿

提

高

尝

试

应

用

能力提升：

小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1 m的竹竿影长0.9 m，但当他马上测量树影时，因树靠近一栋建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测得留在墙上的影高l.2 m，又测得地面部分的影长2.7 m，他求得的树高是多少?

教师提出问题.

学生独立思考、解答.

学生解答完毕后，小组交流后要关注学生以小组为单位展示小组的成果

把实际问题

转化数学问

题的能力.

鼓励同学们采用不同的方法来解题.

小

结

与

作

业

小结：

（1）相似三角形的应用：

用三角形的相似，解决不能直接测量的物体长度。

（2）实际应用题的解决方法：

解决实际应用题的关键是将题中

的信息转化到数学图形中去。

作业：

教材习题27.2.

教师提出问题. 学生独立回答，教师在学生总结后,进行补充.

教

后

反

思

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