特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值ppt课件课堂实录

新课落实

实效课堂

活动1

知识准备

填空：

锐角α

锐角

三角函数

sinα

cosα

tanα

30°

1____ 2____3__ 23__ 345°

2__ 22__ 260°

3__

2

______

1____

2__3__ __1__ 活动2

教材导学

1．已知角度求锐角三角函数值

求sin18°，利用计算器的sin__键，并输入角度值__18__，得到结果sin18°＝__0.309016994__．

求tan30°36′，利用__tan__键，并输入角的度、分值(可以使用°

′

″__键)，就可以得到结果__0.591398351__．

因为36°36′＝30.6°，所以也可以利用__tan__键，并输入角度值__30.6__，同样得到结果

__0.591398351__．

2．已知锐角三角函数值，求锐角

如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应锐角的度数．例如，已知sinA＝0.5018，用计算器求锐角A可以按照下面方法操作：

依次按键__2nd

Fsin__，然后输入函数值__0.5018__，得到∠A＝30.11915867°(这说明锐角A精确到1°的结果为30°)．

还可以利用__2nd

F°

′

″__键，进一步得到∠A＝30°07′08.97″(这说明锐角A精确到1′的结果为30°7′，精确到1″的结果为30°7′9″)．

►

知识点

锐角三角函数值和锐角度数的互化

用计算器或锐角三角函数表可以进行锐角三角函数值和锐角度数的相互转换．利用计算器求锐角的三角函数值，或已知锐角三角函数值求相应锐角的度数时，不同的计算器操作步骤可能有所不同，但大多数计算器都用到sin、cos、tan、＝、2nd

F、°

′

″等按键．掌握以上按键的功能并理解各计算器上按键的顺序是解答问题的关键．

探究问题一

用计算器求锐角的三角函数值

例1

用计算器求下列锐角的三角函数值：

(1)cos63°17′；(2)tan27.35°；(3)sin39°57′6″. [解析]

利用计算器按正确的按键顺序即可求出各式的值．

解：

(1)按键顺序：cos63°

′

″17°

′

″＝，

显示结果：cos63°17′＝0.44957885.

(2)按键顺序：tan27·35＝，

显示结果：tan27.35°＝0.517244127.

(3)按键顺序：sin

39°

′

″57°

′

″6°

′

″＝，

显示结果：sin39°57′6″＝0.642141164. [归纳总结] 按键顺序：(1)按功能键sin或cos或tan；(2)输入角度值；

(3)按＝键．

注意：若角度值为度数的形式，则直接输入即可；若角度值为度、分、秒的形式，则按键顺序是三角函数名称、度的数值、°

′

″、分的数值、°

′

″、秒的数值、°

′

″、＝.

探究问题二

已知锐角的三角函数值，用计算器求相应锐角的度数

例2

已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应锐角A的度数：

(1)sinA＝0.9816；

(2)cosA＝0.8067；

(3)tanA＝0.189. [解析]

首先选择第二功能键2nd

F，转换功能后再按其他键．

解：

(1)按键顺序：2nd

Fsin0·9816＝，

显示结果：∠A＝78.99184039°.

(2)按键顺序：2nd

Fcos0·8067＝，

显示结果：∠A＝36.22524578°.

(3)按键顺序：2nd

Ftan0·189＝，

显示结果：∠A＝10.70265749°. [归纳总结] 先按2nd

F键，然后再按sin或cos或tan键，再输入数值，得到的结果为度数的形式．若计算结果要求为度、分、秒的形式，则再继续按2nd

F°

′

″键．

一、选择题

1．用计算器求cos9°，以下按键顺序正确的是(

) A.cos9＝

B.9cos＝

C.cos90＝

D.90cos＝

[答案] A

2．用计算器计算cos44°的结果(精确到0.01)是(

) A．0.90

B．0.72

C．0.69

D．0.66 [答案] B

3．已知cosθ＝0.7415926，则∠θ约为(

) A．40°

B．41°

C．42°

D．43°

[答案] C

4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A所对的边长为a，∠B所对的边长为b，a∶b＝3∶4，运用计算器计算∠A的度数约是(

) A．36°

B．37°

C．38°

D．39°

[答案] B

二、填空题

5．用计算器计算：sin36°≈________；tan20°30′≈________．(精确到0.0001) [答案] 0.5878

0.3739 6．比较大小：sin46°27′______cos53°28′. [答案] >

[解析] 先用计算器算出两个锐角三角函数值，再比较大小．

7．已知cosA＝0.5761，则∠A≈________；若tanA＝15.21，则∠A≈________；若sinA＝0.3562，则∠A≈________．(以度、分、秒的形式表示) [答案] 54°49′24″

86°14′18″

20°52′1″

8．比较大小：8cos31°________35(填“＞”“＝”或“＜”)．

[答案] ＞

三、解答题

9．用计算器求下列锐角三角函数值(精确到0.0001)：

(1)sin67°38′24″；(2)tan63°27′；

(3)cos18°59′27″.

解：(1)sin67°38′24″≈0.9248.

(2)tan63°27′≈2.0013.

(3)cos18°59′27″≈0.9456.

[点评] 解答本题时，要注意正确的按键顺序．

10．根据下列条件求∠A的度数(以度、分、秒的形式表示)．

(1)cosA＝0.6753；(2)tanA＝87.54；

(3)sinA＝0.4553. 解：(1)∵cosA＝0.6753，∴∠A≈47°31′21″.

(2)∵tanA＝87.54，∴∠A≈89°20′44″.

(3)∵sinA＝0.4553，∴∠A≈27°5′3″. 11．如图28－1－95，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤．在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤．已知肿瘤在皮下6.3 cm的A处，射线从肿瘤右侧9.8 cm的B处进入身体，求∠ABC的度数．(以度、分、秒的形式表示)

图28－1－95 解：在Rt△ABC中，AC＝6.3 cm，BC＝9.8 cm，

AC6.3∴tan∠ABC＝＝≈0.6429，

BC9.8∴∠ABC≈32°44′13″.

[2014·南京] 如图28－1－96，梯子斜靠在与地面垂直(垂足为O)的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO＝60°；当梯子底端向右滑动1 m(即BD＝1 m)到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO＝51°18′，求梯子的长．

(参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248)

图28－1－96 解：设梯子的长为x m.

在Rt△ABO中，cos∠ABO＝OB，

AB1∴OB＝AB·cos∠ABO＝x·cos60°＝x.

2OD在Rt△CDO中，cos∠CDO＝，∴OD＝CD·cos∠CDO＝x·cos51°18′≈0.625x.

CD1∵BD＝OD－OB，∴0.625x－x＝1.

2解得x＝8.

答：梯子的长约为8 m.