相似多边形优秀公开课教案

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http://www.eku.cc 3.4 相似多边形及性质

教学目标：

1、知识与技能：使学生经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的定义，并能根据定义判断两个多边形是否相似。

2、过程与方法：在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生归纳、类比、反思、交流等方面的能力，体会比例的作用。

3、情感态度与价值观：通过观察、推断得到数学猜想、获得数学结论的过程，体验数学活动充满了探索性和创造性。

教学重点：探索相似多边形的定义过程，以及用定义去判断两个多边形是否相似。

教学难点：探索相似多边形的定义过程。

教学过程：

一、出示学习目标

1、经历相似多边形概念的形成过程,了解相似多边形的含义

2、知道相似多边形的对应角相等,对应边成比例

3、在探索相似多边形的过程中，进一步发展自身类比、反思、交流等方面的能力，提高数学思维水平

二、自学探究

合作交流

（一）、学生自学教材探究以下问题：

1、自学教材P120—122页的内容，完成书中所提的问题

2、两个形状相同的多边形的对应角、对应边有怎样的关系？

3、学习P121页例题时你有困惑吗？只要边数相同的正多边形是否都具有对应角相等，对应边成比例的性质呢？

4、相似多边形有什么特征？

5、在记两个多边形相似时，你认为应该注意什么问题？

6、什么是相似比？他有何作用？

（二）、学生之间讨论出现的困惑

（三）、检查自学探究、合作交流后的情况，并给予评价

三、议一议

1、学习P122—123页的内容，检验自己是否能用规范的数学格式写出说理的过程

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http://www.eku.cc 2、你能列举更多的相似多边形吗？

3、怎样画出你所想的多边形的相似图形？（参考：探究之旅P44想想做做3）

四、解题方法与技巧策略

题型1

判断两个多边形相似

1、判断两个多边形是否相似，为什么？

解:(1)∵正方形,菱形的四条边都相等

∴它10 12 正方形

10 (1) 菱形

12 10 正方形

10 8 长方形

(2) 12

解:(1)∵正方形,菱形的四条边都相等

(2) ∵正方形和矩形的四个内角是直角

∴它们的对应边一定成比例

(如上图对边应的比是

5／6)

∵正方形的四个

内角均为直角,而菱

形的内角有钝角有锐角

∴它们的对应角不相等

∴它们的对应角相等

∵对应边对应边

10/8≠10/12

∴对应边不成比例

∴这一组图形也不相似

∴这一组图形不相似

2 一块长3m,宽1.5m的矩形黑板如图,镶其外围的木质边宽7.5cm.边框内外边缘所组成的矩形相似吗?为什么?

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E A B 1.5m F (150+2×7.5)cm 解: ∵矩形的每个内角都等于90°

∴∠A=∠E=90°，∠B=∠F=90°，∠H=90°，∠D=∠G=90°

∴它们的对应角相等

∵AB/EF=300/(300+2×7.5)=20/21

BC/FH=150/(150+2×7.5)=10/11 ∴AB/EF≠BC/FH ∴

矩形ABCD和矩形EFGH不相似

五、想一想，练一练

1、如果四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′相似，且∠A=68°,则

∠A′=

。

2、一个多边形的边长分别是2、3、4、5、6，另一个和它相似的多边形的最短边长为6，则这个多边形的最长边为

。

3、下列说法中正确的是（

）

A、所有的矩形都相似

B、所有的正方形都相似

C、所有的菱形都相似

D、所有的等腰梯形都相似

E、所有的正多边形都相似

4、如图所示的两个矩形相似吗？为什么？如果相似，相似比是多少？

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http://www.eku.cc 7.5cm G D 3m (300+2×7.5)cm C H H

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A 2 B 3

D E 1 F 1.5 H G

C 题型2

求相似多边形的对应角或对应边

5、已知,ABCDE∽五边形FGHIJ,且AB=2cm,CD=3cm,DE=2.2cm, GH=6cm,HI =5cm,FJ=4cm, ∠A=120°,∠H=90°

求:(1)相似比等于多少?

(2)求FG,IJ,BC,AE, ∠F, ∠C

F A B E H I

六、课堂小结

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http://www.eku.cc G J C D

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