5 应用二元一次方程组—里程碑上的数教案教学设计导入整理

学 科：

数学 课 题：应用二元一次方程组—里程碑上的数

授课教师：

杨妮 授课班级：初二9班

【教材分析】

1．地位和作用：

本节选自北师大版义务教育教科书八年级上册第五章第5节。本节内容是在学生学习了二元一次方程组的解法和部分二元一次方程组的应用后，紧接着学习的有关数字问题的应用题。这部分内容的学习，有助于加深学生对数字问题的理解，进一步掌握列方程组解应用题的方法，提高学生解决实际问题的能力。

【学情分析】

七年级时，学生已经学习了一元一次方程及其应用。本章中，学生又学习了二元一次方程、二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题等，能熟练地解二元一次方程组，具备了继续学习本节内容的知识和能力。在以前的数学学习中，学生已经经历了很多次的合作学习，具备了一定的合作与交流能力。

【教学目标】

1．知识与能力：归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤；

2．过程与方法：让学生进一步经历和体验列方程组是刻画现实世界的有效数学模型。在解决问题过程中，学会借助图表分析问题，感受化归思想。

3．情感态度与价值观：

让学生体验把复杂问题简单化的同时，培养学生克服困难的意志和勇气。

【教学重点】

根据以上对教材学情的分析，结合新课标对本节课的要求，我认为本节的教学重点是：会用图表分析数字问题；

【教学难点】

将实际问题转化为二元一次方程组的数学模型；

【教学方法】

1.教法：启发式教法

2.学法：自主探究法和合作讨论探究法

学法依据

：

合作讨论探究法: 训练学生的合作交流能力，突出学生的主体地位，有利于激励学生主动参与，培养学生评论与争辩的能力，激发创造性思维。

【教学手段】采用多媒体教学，教学辅助软件。

【课时安排】一个课时

【课型】新授课

【教学过程】

一、知识回顾

1.如果一个两位数的十位数字为x，个位上的数字为y，那么这个两位数可表示为__________;如果交换个位和十位数字,得到的新两位数为________.

2.一个两位数，十位数字为x，个位上的数字为y，如果在它们的中间加一个零,变成一个三位数,那么这个三位数可表示为___________. 3.有两个两位数分别是x和y，如果将

x放在y的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为___________ ；如果将x放在y的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为

___________.

设计意图：通过以上三个问题，让学生学会已知一个数各位上的数字，如何用代数式表示这个数的方法，为后面的学习打下基础。

二、情境导入

，新知探究

1.图片引入里程碑上的数

设计意图：通过展示里程碑图片，吸引学生的注意力并调动学生探究问题的积极性，引出本节学习内容—里程碑上的数。

2．探究活动一：小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是每隔1小时小明看到的里程情况，你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？

12：00

是一个两位数，

它的两个数字之和为7 13：00

十位与个位数字与12:00时看到的正好互换了

14：00

比12:00时看到的两位数中间多了个0 老师提问：匀速行驶是什么含义？每小时行驶的路程一样吗？

学生活动：如果设小明在12：00看到的数十位数字是x，个位数字是y，那么根据两个数字之和是7，可列出方程

。

（1）填写下表：

时刻

百位数字

十位数字

个位数字

表达式

12:00

13:00

14:00

(2)12：00-13：00间摩托车行驶的路程是

(3)13：00-14：00间摩托车行驶的路程是

(4)12：00-13：00与13：00-14：00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？

解：设小明在12:00看到的数的十位数字是x,个位数字是y，根据题意得xy7(100xy)(10yx)(10yx)(10xy)解这个方程组，得x1y6因此，小明在12:00看到的里程碑上的数是16.设计意图：通过问题串形式分解原题，引导学生找出题中等量关系，必要时可借助表格。这样，条理比较清楚，可使思路变得更加清晰，复杂问题就可迎刃而解，从而突破本节的难点。

3．

探究活动二：想知道我们的年龄吗？

活动内容:①我们的年龄之和是

。②将A同学的年龄写在B同学年龄的左边，得到一个四位数；将A同学的年龄写在B同学年龄的右边，也得到一个四位数，已知前一个四位数比后一个四位数大

。

老师活动：引导学生分析题中的等量关系；

展示个别学生的解题过程

学生活动：①学生完成题目；

②小组合作讨论；

③点评同学的解题过程。

设计意图：因为有知识回顾第3题做好了本题的铺垫，所以本题对于学生来说难度不是很大.意在让学生学会合作学习的同时进一步体验列二元一次方程组能把复杂问题简单化，提高学生应用方程组的能力，从中也获得学习所带来的成就感. 4.活动三：总结归纳列二元一次方程组解应用题的一般步骤: (1)审:审清题意和题目中的等量关系;

(2)设:根据题目灵活设未知数; (3)列:根据题目中的等量关系列出方程; (4)解:解方程组求出未知数; (5)验:检查所求结果是否正确和是否符合实际意义; (6)答:写出答句. 设计意图：及时总结反思，归纳数学模型，提升理论高度。

三．强化训练巩固提高

练习1：一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1，这个两位数是多少？

设计意图：此题是教材上“里程碑上的数”例题的变式，活学活用，使学生知识过关。

练习2：甲乙两地相距280千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了14小时，逆流用了20小时，那么这艘轮船在静水中的速度和水流的速度分别是多少？

设计意图：用二元一次方程组解决路程问题，让学生再次体会二元一次方程组是刻画现实世界的有效模型。

四、课堂小结

本节课你有什么收获？

设计意图：通过交流与总结，培养学生口头表达和交流的能力，增强不断反思总结的意识。

五、布置作业

1.必做题：习题5.6问题解决第2、4题

2.选做题：（课后变式题）小颖家离学校4800米，其中有一段为上坡路

，另一段为下坡路。她跑步去学校共用了30分钟。已知小颖在上坡时的平均速度是6千米/时，下坡时的平均速度是12千米/时。问小颖上、下坡各多少千米？（分别用直接元法和间接设元法做）

设计意图：以作业的巩固性和发展性为出发点，课后作业布置了必做题和选做题。必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节课知识的一个延伸。总的设计意图是反馈教学，巩固提高。

【板书设计】