4 平行线的性质课件配套优秀教案设计

4．平行线的性质

一、学生知识状况分析

学生技能基础：在学习本课之前，学生对平行线的性质已经比较熟悉，也有了初步的逻辑推理能力，特别是上一节课的学习，使学生对简单的证明步骤有了更为清楚的认识，这为今天的学习奠定了一个良好的基础．

活动经验基础：在以往的几何学习中，学生对动手操作、猜想、说理、讨论等活动形式比较熟悉，本节课主要采取学生分组交流、讨论等学习方式，学生已经具备必要的基础．

二、教学任务分析

在以前的几何学习中，主要是针对几何概念、运算以及几何的初步证明（说理），在学生的头脑中还没有形成一个比较系统的几何证明体系，上一节课安排的《为什么它们平行》和本节课安排的《如果两条直线平行》旨在让学生从简单的几何证明（平行线的判定与性质）入手，逐步形成一个更为清晰的证明思路，为此，本课时的教学目标是：

1.认识平行线的三条性质。

2.能熟练运用这三条性质证明几何题。

3.进一步理解和总结证明的步骤、格式、方法．

4.了解两定理在条件和结构上的区别，体会正逆的思维过程．

5. 进一步发展学生的合情推理能力，培养学生的逻辑思维能力。

三、教学过程分析

本节课的设计分为四个环节：情境引入——探索与应用——反馈练习——反思与小结

第一环节：情境引入

活动内容：

一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次

1

拐的角∠B是130°，第二次拐的角∠C是多少度？

说明：这是一个实际问题，要求出∠C的度数，需要我们研究与判定相反的问题，即已知两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系，也就是平行线的性质．

第二环节：探索与应用

活动内容：

①

画出直线AB的平行线CD，结合画图过程思考画出的平行线，被第三条直线所截的同位角的关系是怎样的？

②

平行公理：两直线平行同位角相等．

③

两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系呢？

∵a∥b(已知)，

∴∠1＝∠2(两条直线平行，同位角相等) ∵∠1＝∠3(对顶角相等)，

∴∠2=∠3(等量代换)．

师：由此我们又得到了平行线有怎样的性质呢？

学生活动：同学们积极举手回答问题．

教师根据学生叙述，给出板书：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．

师：下面请同学们自己推导同旁内角是互补的．并归纳总结出平行线的第三条性质．请一名同学到黑板上板演，其他同学在练习本上完成．师生共同订正推导过程并写出第三条性质，形成正确板书．

∵a∥b(已知) ∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等) ∵∠1＋∠4=180°(邻补角定义) ∴∠2+∠4＝180°(等量代换) 即：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简单说成，两直线平行，

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同旁内角互补

师：我们知道了平行线的性质，在今后我们经常要用到它们去解决、论述一些问题，所需要知道的条件是两条直线平行，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，即它们的符号语言分别为：

∵a∥b，

∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)．

∵a∥b(已知)，

∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)．

∵a∥b(已知)，

∴∠2+∠4＝180°．(两直线平行，同旁内角互补) 第三环节：课堂练习

活动内容：

①

已知平行线AB、CD被直线AE所截

(1)若∠1=110°,可以知道∠2是多少度吗？为什么？

(2)若∠1=110°，可以知道∠3是多少度吗？为什么？

(3)若∠1=110°，可以知道∠4是多少度吗，为什么？

②

变式训练：如图是梯形有上底的一部分，已知量得∠A=115°，∠D＝100°，梯形另外两个角各是多少度？

解：∵AD∥BC(梯形定义)，

∴∠A+∠B＝180°．∠C＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，

∴∠B=180°-∠A＝180°-115°=65°．

∴∠C＝180°-∠D＝180°-100°=80°．

③

变式练习：如图，已知直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝57°

(1)∠DAB等于多少度？为什么？

(2)∠EAC等于多少度？为什么？

3

(3)∠BAC、∠BAC＋∠B＋∠C各等于多少度？

④

如图，A、B、C、D在同一直线上，AD∥EF．

(1)∠E＝78°时，∠1、∠2各等于多少度？为什么？

(2)∠F=58°时，∠3、∠4各等于多少度？为什么？

第四环节：课堂反思与小结

活动内容：

①

归纳两直线平行的判定与性质

②

总结证明的一般思路及步骤

课后练习：课本第236页的习题6.5第1，2，3题

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