圆的面积公式推导ppt课件配套教案内容

圆的面积

城北九义校王建【教学内容】:

西师版小学数学六年级上册,圆的面积计算公式推导。

【教学目标】:

1、使学生经历探索圆的面积计算公式的过程,并掌握圆的面积计算公式。

2、激发学生参与数学活动的学习兴趣,培养学生的分析、观察和概括能力,发展学生的空间观念。

3、渗透转化的数学思想和极限思想。

【教学重点】:

探索圆面积的计算方法,学生尝试用多种方法推导圆面积计算公式。

【教学难点】:利用已有知识并结合渗透“极限”的思想推导圆的面积计算公式。【学具准备】:课件,把圆16等分的教具模型。

【教学过程】:

一、引入课题

师:最近我们接触了一个新的平面图形——圆,你已经知道了圆的哪些知识?(生答)你还想研究圆的什么知识呢?

课件出示:大小不同的两个圆,让学生说一说有什么发现?(两个圆大小不同)师:两个圆大小不同是指什么不同呢?

生:面积不同。

师:什么是圆的面积呢?今天这节课我们就一起来研究圆的面积。(板书:圆的面积)

师:什么是圆的面积呢?(生说后,师归纳并板书:圆所占平面的大小就是圆的面积。)

二、初步探索

课件出示例1图(有一个圆,以圆的半径为边长画一个小正方形。)

师:请同学生们估一估这个圆的面积是小正方形面积的多少倍?(生:汇报)引导学生用数学方格的方法进行验证。(用书中图)

集体进行汇报:

小正方形有16个方格,圆里大约有52个方格。

师:52大约是16的多少倍呢?(生:3倍多一点)

师小结:圆的面积是小正方形面积的3倍多一些,也就是半径平方(正方形面积)的3倍多一些。

三、深入探索圆的面积计算公式

师:刚才我们通过估一估和数一数的方法知道了圆的面积是半径平方的3倍多一些,对所有圆都适用。但是,用这样的方法只能得到圆面积的大约值,要想知道

圆面积的准确值,我们还需要进行进一步的研究。

师引导学生回忆平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导。

师:我们都是将这些图形转化成我们学过的图形来推导出的面积计算公式。那我们是不是也能把圆转化成我们学过的图形来推导出它的面积公式呢?

1、小组讨论

(1)圆与以前的平面图形有什么不同呢?

(2)你认为转化圆面临的最大困难是什么?

2、集体汇报

(1)不同之处:以前的平面图形是由线段围成的,圆是由曲线围成的。

(2)面临问题:怎样将圆周长这条曲线变直。

3、学生自己动手去完成将圆转化成已学过的图形。(可能有长方形、三角形、梯形、平行四边形等)

4、圆面积公式推导(重点选用平行四边形)

师出示16等分的圆模型,让学生看清楚是怎样等分圆的以及圆的半径和周长。(说明每一份是近似三角形)

用课件展示转化过程。(生思考:随着等分的份数不断增加,你会有什么发现?)全班汇报。完后试想:这样无限等分下去会有什么结果?(曲线变直)

教师用课件引导学生完成圆面积公式推导。并在黑板上板书。

学生活动:学生自己参照数学书第31页课堂活动去推导一下圆的面积计算公式。师带领学生回忆圆面积计算公式的推导过程。

师:通过我们的圆面积公式推导,正好印证了前面的结果:圆面积是半径平方的3倍多一些。并记一记圆的面积计算公式。

师:如果你要计算圆的面积,你需要我告诉你什么?(生:半径,直径,周长)

四、课堂活动:练习六第2题。

五、本课小结:通过这堂课的学习,你有什么收获?

六、作业:练习五第1、3题。

板书设计。

圆的面积

(圆所占平面的大小)

圆的面积= 圆周长的一半×半径

πr r

转化↑S = πr 2

平行四边形的面积= 底×高

1/2 C r