圆的面积公式推导教案2

圆的面积

平滩镇白鹤小学张晓辉教学内容:课本第94页95页例3、例4,练习二十四1~4题

教学目的:

1、学生通过观察、操作、分析和讨论,推导出圆的面积公式,并能够正确的进行简单计算。

2、渗透转化思想;初步了解极限思想。培养学生观察、比较、分析、综合能力及动手操作能力。

3、培养学生合作意识。

4、领会事物之间是联系和发展的辩证唯物主义观念以及透过现象看本质的辩证思维方法。

教学重点:

1、利用转化思想进行面积公式的推导。

2、运用公式能够正确的进行简单计算。

教学难点:

1、极限思想(曲变直)的理解。

2、运用转化思想进行面积公式推导。

教具:

多媒体软件、圆的平面图形1个、平行四边形1个

教学过程:

一、复习准备:(课件演示)

1、我们已经研究过了那些平面图形的面积?

用字母公式怎样表示?

2、回忆一下:我们在研究平行四边形、三角形、梯形的面积公式时时怎样推导的?

小结:我们是把要研究的新问题转化成了已知的旧知识来研究,从而解决新的问题。

板书:转化

最近我们又接触了一个新的平面图形——圆,你已经了解了哪些有关圆的知识?

你还想研究圆的什么知识?

今天我们就来研究——圆的面积。板书:圆的面积

二、探讨新知:

(一)、定义:

1、以这个圆为例,请你摸一摸哪里是圆的面积?

1、师:圆所占平面的大小就是圆的面积。谁能说说什么是圆的面积?

(二)、渗透极限思想:

1、小组讨论:

(1)圆与以前我们研究的平面图形有什么不同?

(2)你想通过什么方法推导圆的面积公式?你认为你面临最大的困难是什么?

2、小组汇报:

(1)不同之处:圆是由一条封闭曲线围成的平面图形,而以前学过的平面图形都是由几条线段围成的封闭图形。

(2)面临的困难:如何曲线变直线。

(三)拼摆推导面积公式。(课件演示)

1、解决问题

(1)目的:把圆的圆滑封闭曲线转化成直线。

(2)过程:将一个圆分别平均分成8分、16份、32份,请学生观察图。

(3)讨论:随着等分份数的不断增加,你有什么发现吗?

(4)汇报:

(随着等分份数的不断增加,曲线越来越直。随着等分份数的不断增加,每一小份越来越接近三角形。)

(5)全班想象:如果我把这个圆我无限等份下去,会怎样?(曲线最终变成了直线)

2、推导公式:

你们的问题解决了吗?下面请你们以小组为单位,试着推导圆的面积公式。推导过程中考虑下面几个问题:

(1)你想把圆转化成什么图形?

(2)转化后的图形面积与圆的面积有什么关系?

(3)求转化后的图形面积所需要的条件相当于圆的什么条件?

(4)请你在本上试着推导圆的面积公式。

3、小组汇报:(方法多样)

我们从多角度,多侧面推导出了圆的面积公式:

圆的面积=π×半径2

如果我们用s表示圆的面积,r表示圆的半径。你会用字母表示圆的面积公式吗?

板书:s = πr2

(四)运用公式计算:

例3、一个圆的半径是4厘米.它的面积是多少平方厘米?

圆的面积公式:S =πr2

3.14 × 42

= 3.14 × 16

= 50.24 (平方厘米)

答:它的面积是50.24平方厘米.

例4、街心花园中圆形花坛的周长是18.84米.花坛的面积是多少平方米?

①、花坛的半径:

18.84 ÷ 3.14 ÷ 2

= 6 ÷ 2

= 3 (米)

②、花坛的面积:

3.14×32

3.14 ×9

= 28.26 (平方米)

答:它的面积是28.26平方厘米.

三、巩固反馈:

课本第95页“做一做”

四、课堂总结:

通过这堂课的学习,你有什么收获?

你还有什么问题吗？

五、作业

练习二十四第1、2题

板书设计：

转化

曲直

圆 的 面 积 …… 圆的面积=π×半径2 s = πr2