圆的面积公式推导教案范文

《圆的面积》教学设计

达川区新达小学万孝华教学内容:西师版六年级数学上册

教学目标:

1、使学生正确认识圆的面积的含义;理解掌握圆面积的计算公式,并能正确地计算圆的面积。

2、激发学生参与整个课堂教学活动的兴趣,让学生在“提出问题--分析问题--解决问题--应用问题”的研究性学习的模式中推导出圆面积公式。

教学重点:圆面积计算公式的推导。

教学难点:极限思想的渗透及圆面积公式的推导。

课前准备

教师准备PPT课件、圆的面积演示教具、大小不同的两张圆形纸片学生准备剪刀圆形学具

教学过程

一、复习铺垫,导入新课

1.回忆圆的周长的计算方法。

(1)已知直径怎样求圆的周长?

(2)已知半径怎样求半圆的周长?

2.建立圆的面积的概念。

(1)感知圆的面积的大小。师拿出准备好的大小不同的两张圆形纸片,问:大家看这两张圆形纸片,它们的面积一样大吗?师明确:圆的面积有大有小。师:谁能说一说什么叫做圆的面积呢?师指出:

圆所占平面的大小叫做圆的面积。

(2)区别圆的面积和周长。指导学生拿出准备好的圆形学具,同桌之间用手摸一摸,指一指:哪儿是圆的周长?哪儿是圆的面积?学生操作后,师生共同明确:圆的周长是指围成圆一周的封闭曲线的长;圆的面积是指圆所占平面的大小。

二、动手操作,探究新知

1.通过度量,猜想圆的面积的大小。用边长等于半径的小正方形透明塑料片,直接度量圆的面积,观察后得出圆的面积比4个小正方形小,又比3个小正方形大。初步猜想:圆的面积相当于半径平方的3倍多一些。师:由此看出,要求圆的精确面积是无法通过度量得出的。

2.回忆多边形面积公式的推导过程。想一想,我们是用什么方法推导出平行四边形、三角形和梯形的面积公式的?(课件演示平行四边形的面积推导过程) 过渡:我们在学习推导几何图形的面积公式时,总是把新的图形通过分割、拼合等办法,将它们转化成我们熟悉的图形。今天我们能不能也用这样的方法推导出圆的面积计算公式呢? 3.动手操作。

(1)组织学生分别把圆平均分成16份、32份,然后剪开,拼成两个近似的长方形。课件演示剪拼的过程:

(2)讨论:

①拼成的图形是长方形吗?(是近似的长方形,因为它的上下两条边不是线段)

②圆和近似的长方形有什么关系?(形状变了,但面积相等)

③把圆平均分成16份和32份后,拼成的图形有什么区别?(把圆平均分成32份后拼成的图形更接近于长方形) (课件演示,得出结论:圆平均分成的份数越多,拼成的图形越接近于长方形)

(3)观察、汇报拼成的长方形与圆的关系。

①拼成的长方形的长和宽与圆的周长和半径有什么关系?(结合学生汇报,课件演示) 圆的半径=长方形的宽圆的周长的一半=长方形的长

②拼成的长方形的面积与圆的面积有什么关系?(引导学生理解:形状不同,面积相等)

(4)推导圆的面积计算公式。(引导学生结合图形理解) 因为拼成的长方形的面积相当于原来圆的面积,拼成的长方形的长相当于原来圆的周长的一半,宽相当于原来圆的半径,且长方形的面积=长×宽,所以圆的面积=圆的周长的一半×圆的半径,因为C=2πr,所以S圆=πr×r,S圆=πr2

三、实践应用课件出示

1、计算下面圆的面积

2、圆形花坛的直径是20米,它的面积是多少平方米?

指名板演,并说一说自己的解题过程。

四、巩固练习,提升反馈(课件出示)

1、小刚量的一棵树干的周长是125.6厘米,这棵树干的横截面的面积是多少?

2、街心花园中圆形花坛的周长是18.84米。花坛的面积是多少平方米?

五、课堂总结

这节课我们学习了什么?通过本节课的学习,你们有什么收获?