圆的面积公式推导公开课教案（教学设计）

六年级上册数学第五单元《圆的面积》教案

教学目标:

1、理解和掌握圆面积的计算公式,沟通圆与其他图形之间的联系,培养观察、操作、分析、概括的能力以及逻辑思维能力。

2、学会利用已有的知识,运用数学思想方法,推导出圆面积计算公式,渗透极限、转化、以直代曲等数学思想方法。

3、培养认真观察、深入思考的良好思维品质,锻炼自己面对困难勇于克服、锲而不舍的精神。

教学重难点:圆面积的计算以及公式的推导。

教学设计:

⊙复习铺垫,导入新课

1.回忆圆的周长的计算方法。

(1)已知直径怎样求圆的周长?(2)已知半径怎样求半圆的周长?

2.建立圆的面积的概念。

(1)感知圆的面积的大小。

师拿出准备好的大小不同的两张圆形纸片,问:大家看这两张圆形纸片的面积一样大吗?

师明确:圆的面积有大有小。

师:谁能说一说什么叫做圆的面积呢?

师指出:圆所占平面的大小叫做圆的面积。

(2)区别圆的面积和周长。

指导学生拿出准备好的学具圆,同桌之间用手摸一摸,指一指:哪儿是圆的周长?哪儿是圆的面积?

学生操作后,师生共同明确:圆的周长是指围成圆的一周的封闭曲线的长;圆的面积是指圆所占平面的大小。

设计意图:圆的周长和面积在实际的教学中学生很容易混淆,因此,设计了摸一摸,指一指,让学生在初步感知圆的面积和周长的区别的同时,充分感知面积的意义,为初步建立面积的概念打下了基础。有意的对容易出错的地方进行对比和强化,尽可能地让学生减少差错。

⊙动手操作,探究新知

1.通过度量,猜想圆的面积的大小。

用边长等于半径的小正方形透明塑料片,直接度量圆的面积,观察后得出圆的面积比4个小正方形小,又比3个小正方形大。初步猜想:圆的面积相当于半径的平方的3倍多一些。

2.师:由此看出,要求圆的精确面积是无法通过度量得出的。

3.回忆平面图形的面积公式转化过程。

4.想一想,我们是用什么方法推导出平行四边形、三角形和梯形的面积公式的?

5. (演示平行四边形的面积推导过程)

6.过渡:我们在学习推导几何图形的面积公式时,总是把新的图形通过分割、拼合等办法,将它们转化成我们熟悉的图形。今天我们能不能也用这样的方法推导出圆的面积计算公式呢?

7.动手操作。

(1)学生分别把圆平均分成16份、32份,然后剪开,拼成两个近似的长方形。

演示剪拼的过程:

(2)讨论:

①拼成的图形是长方形吗?(是近似的长方形,因为它的上下两条边不是线段)②圆和近似的长方形有什么关系?(形状变了,但面积相等)

③把圆平均分成16份和32份后,拼成的图形有什么区别?(把圆平均分成32份后拼成的图形更接近于长方形

④如果把一个圆平均分成64份、128份……拼成的长方形会怎样呢?

(课件演示,得出结论:圆平均分成的份数越多,拼成的图形越接近于长方形) (3)观察、汇报拼成的长方形与圆的关系。

①拼成的长方形的长和宽与圆的周长和半径有什么关系?

圆的半径=长方形的宽圆的周长的一半=长方形的长

②拼成的长方形的面积与圆的面积有什么关系?

(引导学生理解:形状不同,面积相等)

(4).推导圆的面积计算公式。(引导学生结合图形理解)

因为拼成的长方形的面积相当于原来圆的面积,拼成的长方形的长×相当于原来圆的周长的一半,宽相当于原来圆的半径,且长方形的面积=长×宽,所以圆的面积=圆的周长的一半×圆的半径。即:

S圆=(2πγ×)×r

因为C=2πr,所以S圆=πr×r,S圆=πr2。

⊙实践应用出示例1:圆形草坪的直径是20 m,每平方米草皮8元。铺满草皮需要多少钱?

(1)读题,找出已知条件和所求问题。(2)说出解题思路。

(3)列式解答。20÷2=10(m)3.14×102=314(m2)

314×8=2512(元)

答:铺满草皮需要2512元。

(4)指名板演。并说一说自己的解题过程。

设计意图:通过对圆的面积的推导过程,得出圆的面积计算公式,在实际问题中加以运用,培养学生的实际应用能力和解决问题能力。

⊙巩固练习,提升反馈

1.自主完成教材68页1题。

(1)指名板演,其他同学独立做。(2)算法讲评。

2.根据下面所给的条件,求圆的面积。

(1)r=5 cm(2)d=8 dm

⊙课堂总结,评价拓展

这节课我们学习了什么?通过本节课的学习,你们有什么收获?

⊙布置作业,巩固提高

1.运用转化的方法,通过实际操作,探索新的推导圆的面积计算公式的方法。

2.完成教材71页1、2、3、4题。

板书设计:圆的面积

长方形的面积=长×宽

圆的面积=圆的周长的一半×圆的半径

S圆=(2πγ÷2 )×r=πr×r=πr2