倍数、因数PPT及专用教学设计内容

因数和倍数

教学内容:

西师大版教科书五年级下册第12-14页。

教学目标:

1、理解因数和倍数的含义,会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。

2、自主探索并总结找一个数的因数和倍数的方法。

3、在探索中,感受数学知识的内在联系,体会数学内容的奇妙、有趣,产生对数学的好奇心,提高数学思考的水平。

4、培养学生的合作意识、探索意识以及抽象、概括的能力

教学重点:理解因数和倍数的含义,并会找一个数的因数和倍数。

教具准备:多媒体课件

教学过程:

一、创设情境,引入新课

师:同学们,我们知道人与人之间存在着多种关系,比如:你们和妈妈的关系是……?

师:今天这节课由刘老师和同学们一起度过,我们之间的关系是?

师:对,我是你们的老师,你们是我的学生,我们之间是师生关系。在数学上,数与数之间也存在着多种关系,这节课,我们一起探讨两数之间的倍数与因数关系。(板书课题:倍数与因数)

二、自主合作,探究新知

1、理解倍数和因数的含义

⑴师:一起看大屏幕,数一数,一共有几个小正方形?(12)如果老师请你用着12个完全一样的小正方形摆成一个长方形,你能用一道简单的乘法算式表达出来吗?

生说师板书:1×12=12 2×6=12 3×4=12

(课件动画演示摆得过程。)

师:在3×4=12这个乘法算式中,3个数分别叫什么?(因数、因数、积)因数指的是3和4在乘法算式中的名称,数学上我们还可以说:3是12的因数,4也是12的因数;12是3的倍数,12也是4的倍数。同学们会说吗?

师:请你任选以个算式和同桌说说谁是谁的因数?谁是谁的倍数?(指名汇报)

师:我举个例子比如:3×6=18,谁来说一说?

师:你能自己举个例子给同桌说一说吗?(指名汇报)

师:谁能把2×6=12改写成除法算式?(生说师板书:12÷2=6或12÷6=2)师:联系乘除法一起看一看,在这里谁是谁的因数,谁是谁的倍数?(引

导学生讲)

师:20÷4=5,谁能说一说?

师:谁举个除法算式的例子?(生说师板书)

师:我们不难看出根据一个乘法算式、或除法算式都可以找出一个数的因数或倍数。

师:注意,在研究因数和倍数时,我们所说的数都是整数(不包括0),也就是非零自然数。(课件出示)

那么是不是任意两个非零自然数之间都有因数与倍数的关系呢?我们一起来判断。

⑵及时练习:(课件出示)

①火眼金睛巧判断。

A.6×3=18,18是倍数,6是因数。()

(强调:倍数和因数是两数之间的关系,是互相依存的,不能单独说一个数是因数或倍数。)

B.4+3=7,4和3都是7的因数。()

C.8是8的倍数,8也是8的因数。()

②选择两个数,数一数谁是谁的倍数,谁是谁的因数?

3 36 20 9 1 100 4

师:选两个数先向你的同桌说一说。(指名汇报)

2、找一个数的因数

⑴合作探究36的因数

师:刚才老师听的时候发现一个奥秘,有好几个数都是36的因数,你们发现了吗?这几个数中哪些数是36的因数?36的因数是不是只有这几个数呢?

师:其实要找出36的一个因数并不难,难就难在你有没有能力把36的所有因数全部找出来?敢不敢试一试?同学们可以小组合作,也可以自主探究,把36的因数写在老师发给你的题卡上,想一想怎么不遗漏,如果能把找的方法写在下面更好。

生自主探究,师巡视指导。

收集几份学生作品,展台对比展示。

①有漏写现象的

②36的因数:1,36,2,18,3,12,4,6,9。

③36的因数: 1,2,3,4,6,9,12,18,36。

师:比较3位同学找的36的因数,你更欣赏哪位同学的?

生自由发言。

师:我们还没有学,你们就能找出36的这么多因数,真了不起。第一位同学没有找全,仅仅是因为粗心吗?可能还有什么原因?

师:第二位、第三位同学找的很完整,她们一定有什么好方法,我们请他们给大家介绍介绍。指名生2,快把你的秘诀告诉大家吧。

生:……

师:这的确是个好方法,可以帮我们不重复、不遗漏的找出36的所有因数,我们掌声感谢他。(如果都是用乘法算式,继续引导)

师:刚才这位同学根据一些几乘几等于36的乘法算式,找出了36的所有因数,谁的方法和他不一样,也能不重复不遗漏的找出36的所有因数?

(引导学生想36÷1=36,36÷2=18,36÷3=12,36÷4=9,36÷6=6。) 师:这位同学用了一些除法算式找出了36的所有因数,我们也把掌声送给他!

师:看来同学们根据一些乘、除法算式都可以找出一个数的所有因数.师:我把36的因数写在黑板上,应该先写几?从1开始,找到1就意味着找到几?再写几?找到2就意味着找到几?……漏了,5呢?(生说5不是36的因数)那我们就跳过去了,再写几?怎么可以不找了?(指名说已经重复就可以不找了)

师:36的因数还可以用集合圈来表示。(课件出示集合圈表示法)师:通过我们刚才找36的因数,你认为怎样才能又快又全的找出一个数的所有因数?先在小组里说一说。

讨论总结:利用一些乘法算式或除法算式,一对一对的找,按从小到大的顺序,找到两个数接近为止。

⑵练习:

师:现在就用你喜欢的方法来练习找因数,请拿出你的练习本,看谁写的又快又全。

课件显示学生汇报结果:

6的因数: 1,2,3,6

11的因数:1,11

25的因数:1,5,25

30的因数:1,2,3,5,6,10,15,30

(汇报时采用对口令形式:请同学说一个因数,全班对另一个因数。)师:观察这些因数,你发现了什么?(四人小组讨论)

3、找一个数的倍数

师:同学们真棒,通过自主探究学会了找一个数的因数的方法,又通过观察、比较,发现了一个数的因数的特征,那么如何来找一个数的倍数,一个数的倍数又有什么特点呢?我们先从2的倍数找起,2的倍数有哪些,我们来开火车。

生汇报------

师:2的倍数说完了吗?能说完吗?说不完怎么办?

生:用省略号表示。

(师板书:2的倍数:2,4,6,8……)

师:2的倍数也可以用集合圈来表示。课件出示集合圈表示法。

师:刚才我们找了2的倍数,接下来我们找3的倍数,谁能快速告诉大家3的倍数有那些?

师:你能告诉大家你是怎么找的吗?

引导学生:依次加3,或用乘法口诀3×1=3,3×2=6,3×3=9,……师:5的倍数,6的倍数呢?

课件出示:

3的倍数:3,6,9,12,15……

5的倍数:5,10,15,20,25……

6的倍数:6,12,18,24,30……

师:观察这些数的倍数,有哪些共同的特点?(课件出示)

三、课堂小结说说收获

这节课你有哪些收获?

四、拓展应用发展思维

1、过几天我们学校就要举行冬季运动会了,为了准备运动会开幕仪式,我们班同学有48人参加了队列训练。要求每排人数一样多,可以怎样排?

2、游戏。

师:同学们真聪明。今天呀!海宝也来到了我们的课堂,它听到同学们这节课说的那么好,想和我们交朋友呢,你们愿意吗?我们来听听海宝要对我们说什么吧!(课件演示动画)

师:每位同学都有一个学号牌,如果你的学号是这个号码的因数或倍数的

同学请起立,高高举起你的学号牌,大声说,你的朋友在这里。并说出你的学号与这个数的关系。

五、感受倍数与因数的神奇奥秘

1、师:关于因数与倍数,还有很多有趣的规律。

课件出示:

老师这里有9颗珠子,全部放到十位和个位,一颗放十位,另外8颗放个位,这样可以得到几?(18)你还能得到其他的两位数吗?

师:如果把你们说的两位数按一定的顺序排列出来,就得到这样的一列数。课件显示:

18 27 36 45 54 63 72 81 90

师:仔细观察9颗珠子拨的两位数,你发现什么?

师:9颗珠子拨的两位数都是9的倍数,8颗珠子拨的两位数都是8的倍数吗?同学们课下在你的本子上画一画珠子,看看8颗珠子、7颗珠子拨的两位数与珠子的个数是不是也有这样的关系?

2、感受完美数

数学家把6称为“完美数”,想知道为什么吗?用最快的速度说出6的因数?

生:1、2、3、6

师:这几个因数的关系是:1+2+3=6。

师:可能有同学在想,这样的数有什么了不起呀?但是像这样的数确实是非常罕见的,在400以内除了6以外还就只有一个了,想知道是那个吗?由于时间关系,我告诉们它的范围在20-30之间,而且是一个双数,可能会是几?小组合作找一找究竟是哪一个?看哪个小组最先找到?

生:28

师:我们一起来验证一下:1+2+4+7+14=28

师:最早发现完美数的是古希腊著名数学家——毕达哥拉斯。之后人们就开始了对完美数的研究,于是就出现了第三个、第四个……就这样一个又一个新的完美数不断被发现。(课件呈现完美数:496、8128、33550336、8589869056……)到目前为止,也就找到了47个。

师:仔细观察,同学们会发现,完美数还有一些有趣的性质。末尾数字都是6或8,而且末尾数字是8是,它的末两位一定是28.

师:关于完美数的研究还没有到此为止,新的探究还等着同学们去发现。

倍数与因数

洛阳市东方第三小学

刘永强