乘法运算律第二课时教学实录

乘法分配律

教学内容:

西师版义务教育教科书四年级下册第二单元第16页例题4《乘法分配律》教学目标:

1.通过新旧知识的沟通,观察、比较、抽象、概括出乘法分配律;初步理解和掌握它的意义和结构特征;理解并正确运用乘法分配律进行简算。

2.经历“形成猜想、多角度验证、得出结论”的完整的探究过程,体会从特殊到一般,再由一般到特殊这种认识事物的方法。

3.培养学生观察、比较、抽象、概括等能力。培养学生的数感和符号感。

4. 在学习活动中不断产生对数学的好奇和求知欲,着重培养良好的学习习惯和思维习惯。

教学重点:

引导学生观察、猜想、验证,探索出乘法分配律,理解并掌握乘法分配律。

教学难点:

乘法分配律的推理及应用。

教具准备:PPT课件

教学过程:

一、复习旧知引发猜想

1.回忆探究方法

师:我们前面已经学习了乘法的哪些运算律?

生:乘法交换律和乘法结合律。

师:回忆一下,我们是按怎样的步骤来研究乘法交换律和乘法结合律的?

生:找出两个结果相等的算式,观察特征,提出猜想,进行验证,可以从实际计算、生活情境和数学意义三个方面进行验证,最后得出结论。

师:今天,我们仍然按照这样的方法来研究乘法的又一个运算律——乘法分配律(板书课题)

2.口算引发猜想

师:我们先来进行一组口算练习。请同学们在练习本上完成。(课件出示) (32+68)×20=(40+20)×14 =

32×20+68×20=40×14+20×14=

师:通过刚才的口算你发现了什么?

师:仔细观察每组中的两个算式,它们有什么联系?

生:上下两个算式的数据相同、但计算方法不同。

生:上边的算式先算两个数的和,再去乘一个数。下边的算式都是先分别算出两个加数与括号外面那个数相乘的积,再将两个积相加。

师:通过刚才的口算你发现了什么?

师:仔细观察每组中的两个算式,它们有什么联系?

生:上下两个算式的数据相同、但计算方法不同。

二、自主探索合作交流

(一)验证猜想

1生活情境验证

师:这个一个花卉园,(课件出示主题图)

师:你了解到了哪些数学信息?

生:成人票40元一人,儿童票半价,两种票各买14张。

师:你能提出什么数学问题?

生:一共要多少元?(课件出示)

师:怎样解决这个问题?请独立完成。

生1:先求出买成人票一共需要多少元?再求出买儿童票一共需要多少元?最后合起来

师:怎样列式?

生:40×14+20×14 (教师板书)(课件演示线段图)

师:这个同学的意思是先求出14张成人票的价格,再求出14张儿童票的价格,最后再加起来就求出一共需要的价格。

师:还可以怎么想?

生:一共要多少元?(课件出示)

师:怎样解决这个问题?请独立完成。

生1:先求出买成人票一共需要多少元?再求出买儿童票一共需要多少元?最后合起来。

师:怎样列式?生:40×14+20×14 (教师板书)(课件演示线段图)师:这个同学的意思是先求出14张成人票的价格,再求出14张儿童票的价格,最后再加起来就求出一共需要的价格。

师:还可以怎么想?

生2:可以先求出一张成人票和一张儿童票一共需要多少元?把它们看出一套票,两种票各买14张,就是要买14套票。

师:怎样列式?

生:(40+20)×14(教师板书)(课件演示线段图)

师:这个同学的意思是一张40元的成人票和一张20元的儿童票组成一套票,两种票各买14张,就是买这样的14套票。

师:同学们的方法都非常的好。请同学们在练习本上算一算。

指名汇报并板书。

师:仔细观察,你发现了什么?

生:我发现计算方法不同,但结果却是一样的。

师:计算方法哪里不同?生:一个是先算出40+20的和再去×14,一个是先分别算出40×14与20×14的积,再把两个积相加。

师:所以这两个式子我们可以用一个什么样的数学符号连接起来?

生:等号。

板书:(40+20)×14=40×14+20×14

师:为什么它们的计算结果会一样呢?

生:左边的算式最后求出的是买票一共需要的总钱数,右边的算式最后也是求出的是买票一共需要的总钱数。所以计算的结果会一样。

师:原来它们解决的是同一个问题,所以计算结果相同。

3.数学意义验证

师:这两个算式都是求买票一共需要的总钱数,我们从生活情境的角度,验证了(40+20)×14=40×14+20×14。你们还能从数学意义的角度来进行验证吗?请在小组内交流你的想法。

指名汇报:

生:把14看1份,左边求的是(40+20)个14,也就是60个14。右边求的是40个14加20个14,合起来也是60个14.

生:右边求的是14个40加14个20,相当于求14个(40+20)的和,也就是和左边一样。所以左右两边相等。

(二)类比拓展

师:通过我们的验证,可以证明我们刚才的猜想是正确的。

师:我们来看这一组算式,40,20,14在题目中分别表示什么?

生:40表示成人票的价格,20是儿童票的价格,14表示人数。

师:如果换成其它场馆,票价变了,买票人数也变了。求买票一共需要的元数,还能这样列式吗?

师:看来这些数据可以改变吗?

师:不管票价和人数怎么变,左右两边的算式都是在求什么?(一共需要的总钱数),所以看到这样的一组算式,不计算也能知道他们的得数是相等的。

(三)符号表示

师:你能写出这样得数相等的两个算式吗?请在练习本上写出像这样的两个算式并验证得数是否相等?(学生汇报,教师板书)

师:说说你是怎样验证你写的两个算式得数相等的?

师:这样的算式能写完吗?怎样表示这个算式才具有普遍性呢?

生:用字母来表示。师:如果用字母a、b、c来表示3个数,你能把我们发现的这个规律写出来吗?

教师板书:(a+b)×c=a×c+b×c

师:这里的a、b、c分别表示多少呢?

生:任何数。

(四)得出结论

师: 这个具有普遍性的规律,就是乘法分配律。你能用数学语言来描述一下这个规律吗?(指名回答)

师:请看大屏幕,齐读一遍。(课件出示)两个数的和与一个数相乘,可以先把两个加数分别与这个数相乘,再将两个积相加,结果不变。这就是乘法分配律。

师:为什么这个运算律叫乘法分配律呢?你是怎么理解“分配”的?把你的想法与同桌说一说。学生自由发言。

二、沟通联系应用提升

师:在我们以前的学习中,其实我们已经接触过乘法分配律了。请看1.计算34×12时,我们哪些地方用到了乘法分配律?

3 4 ×1 2 6 8 先算34×2=68 ,再算34×10=340,最后算68+340=408 师:原来用竖式计算34乘12时,可以把12分成10加2的和,先算34乘2的积,再算34乘10的积,最后把两个积相加。

师:请同学们把34×12竖式计算过程用递等式表示,并注意体现出乘法分配律的应用。

34×12

=34×(2+10)

=34×2+34×10

=68+340 =408

2.下面哪些算式是正确的?对的打“√”,错的打“×”。

师:请同学们来汇报一下你的想法,说说你的理由。

(1)56×(19+28)=56×19+28 ()

(2)32×(7×3)=32×7+32×3 ()

(3)64×64+36×64=(64+36)×64 ()

3.师:观察下面两道题,如果让你选择完成一道,你会选哪道?为什么?

(20+4)×25 20×25+4×25

四、课堂小结方法延伸

师:通过这节课的学习,你有什么收获?今天同学们运用上节课学习的方法,通过大胆猜想、多角度验证,发现了乘法分配律,你们真的很棒!乘法分配律是一条很重要的运算定律。应用乘法分配律既能使一些计算简便,也能帮助我们解决生活中的一些数学问题。希望同学们在学习和生活中能合理的运用它。