信息技术应用 估计√2的值精品学案

高二数学汇报课教学设计

教

者

课

型

课题：数列求和（第一课时）

张

健

授课班级

高二（1）班

2018.10.12 复习课

授课时间

本节课的教学内容在教材中所占的篇幅比较小，但其重要性却不容忽视。首先如等差数列前n项和公式的推导采用的是倒序相加法，等比数列前n项和公式的推导采用的是错位相减法，这些求和方法本身在教材中有所体现；其次，在实际应用中，经常会碰到非等差（等比）数列的求和问题；因此，有必要将数列求和进行系统归纳。

1.掌握等差数列，等比数列的前n项和公式；

知识与技能

2.掌握数列求和的几种方法；

3.能将一些特殊数列求和问题转化为等差数列，等比数列的求和问题。

培养学生的运算能力、化归意识，过程与方法

培养学生思维的灵活性、严密性。

1.培养学生勇于探索、敢于创新的精神，磨练思维品质，从中获得成功的情感、态度与价值观

体验.

2.感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美.

将一般数列转化为等差数列，等比数列进行求和；

不同的数列采用不同的方法，运用化归思想分析和解决问题。

探究法，讲练结合法

多媒体，黑板

一课时

师生活动

1.掌握等差数列、等比数列的前n项和公式；

2.掌握数列求和的几种方法；

3.能将一些特殊数列求和问题转化为等差数列、等比数列的求和问题。

数列求和问题一般转化为等差数列或等比数列的前n项和问题，不能转化的再根据数列通项公式的特点选择恰当的方法求解.

一般常见的数列求和方法有：

（1）公式法求和

（2）分组求和法

（3）错位相减法

（4）裂项相消法

（5）倒序相加法

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教材分析

教

学

目

标

教学重点

教学难点

教学方法

教学用具

课时安排

教学内容

学习目标

教

学

过

程

一、公式法求和

用求和公式求和是数列求和的最基本的方法.

1、等差数列求和公式：

n(a1an)n(n1)na1d222、等比数列求和公式：

Sn(q1)na1Sna1(1qn)a1anq(q1)1q1q练习1

n(n1)

Sn123n2

2S135(2n1)n

n

Sn2462nn2n

n1n22S2482

n这是一些常用的求和公式。

二、分组求和法

分组法求和：把数列的每一项分成几项，使其转化为几个等差、

等比数列，再求和. 分组求和法主要用于求数列anbn的前n项和，其中an，bn分别是等差数列和等比数列.

例1：求数列

教

学

过

程

1111,2,3,2481,nn,21+nn212n的前n项和.

111Sn=1+22+33+解：

222

111

=1+2+3++n23

222

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分组求和法小结

若数列an的通项公式可转化为anbncn的形式，且数列bn,cn可求出前n项和Sb,Sc则

Sna1a2anb1c1b2c2bncnb1b2bnc1c2cnSbSc

练习2：求数列

111123,432,633,,2n3n,

5555

的前n项和. （学生自主解答）

31答案：

Snnn11n45

三、错位相减法

这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法。

错位相减法法主要用于求数列anbn的前n项和，其中教

学

过

程

an，bn分别是等差数列和等比数列. 例2：求和.

12x3x2n1xn2nxn1

2n2n1解：

Sn12x3xn1xnx

xSnx2x23x3n1xn1nxn



1-xSn1xx2x3xn1nxn

1xn

nxn当x1时，1-xSn

1x

1xnnxn

Sn21x1x

当x1时,nn1

Sn123n

2

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练习3：求数列

教

学

过

程

1,462n,,...,,...23n222

的前n项和.

（学生自主解答）

n2S4

答案：

n2n1

1.公式法求和

小

结

2.分组求和法

3.错位相减法

作业：第二章章末检测第

1、3、4、5题. 作业布置

预习：数列求和方法：

裂项相消法和倒序相加法

教学反思

教研组审核：

审

核

领导审核：

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