3.1.2 复数的几何意义公开课教案

§3.1.2复数的几何意义（教学设计）

一.教学分析

复数的几何意义是学生在学完复数后的一节课，它在复数内容中起着承上启下的关键作用，它是我们研究复数运算的重要基础，故学好本节内容至关重要。

然而，在之前学生已经学过实数的几何意义，实数的绝对值的意义，所以通过类比学生很容易理解复数的几何意义。

二.教学目标

1.知识与技能目标

理解复数的几何意义；根据复数的几何意义，在复平面内能描出复数的点；会运用复数的几何意义判断复数所在的象限及求复数的模. 2.过程与方法目标

通过类比实数的几何意义学习复数的几何意义，类比向量求模来学习求复数的模，培养学生的逻辑思维能力. 3.情感与态度价值观目标

通过复数的几何意义的学习，培养学生数形结合的数学思想，从而激发学生学习数学的兴趣. 重点与难点

重点：复数的几何意义以及复数的模；

难点：复数的几何意义及模的综合应用. 三.教法与学法

教法：本节主要让学生类比实数的几何意义和实数的绝对值的几何意义，探究出复数的几何意义；类比求向量的模公式探究出求复数模的公式. 学法：建议学生通过已学内容大胆探索复数的几何意义、复数的模的定义及公式. 四.教学过程

情境创设：1.复数的代数形式、实部、虚部？

zabi，a为实部

，b为虚部

。

2.复数zabi(a,bR)是实数、虚数、纯虚数所满足的条件分别是？

设计意图：学生容易回答前面一个问题，但在回答后面一个问题时会发现问题，从而引起认知冲突。

探究一：复数的几何意义

思考1:实数与数轴上的点的对应关系是什么？类比实数的表示，是否也存在一个点与复数z对应？若存在，这个点的形式是什么？

问：你能找出复数与有序实数对、点坐标的对应关系吗？

复平面的有关概念介绍

1复平面

2实轴：表示实数

3虚轴：除原点外都是纯虚数

设计意图：通过类比，找出复数与有序实数对、坐标点的一一对应关系。从而找到复数的几何意义。

跟踪训练：课本练习2 22例1 实数x分别取什么值时，复数z=(m+m-6)+(m+m-2)i对应的点Z在第三象限？

（学生说思路，师生共同点评，然后学生做题，并找学生黑板做题。）

设计意图：让学生理解表示复数的点所在象限的问题转化，复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题，并掌握重要的数学思想：数形结合思想

22变式训练：已知复数z=(m+m-6)+(m+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值。

总结提升：表示复数的点所在象限的问题 转化为 复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题

几何问题转化为代数问题

思考2：平面向量OZ的坐标为(a,b),由此你能得出复数的另一个几何意义吗？

设计意图：通过思考2，让学生能够把复数和向量相结合，从而推导复数的另一个几何意义。

复数的几何意义：

1复数zabi2复数zabi一一对应复平面内的Z(a,b)

一一对应平面向量OZ；

探究二：复数的模

思考3：实数的绝对值、向量的模的几何意义是什么？通过类比，你能说出复数的模几何意义吗? 设计意图：让学生通过类比向量模的几何意义，归纳出复数的几何意义。（学生小组合作讨论）

例2、求下列复数的模：

(1)z1=－5i (2)z2=－3+4i

(3)z3=5－5i (4)z4=1+mi(m∈R)

(5)z5=4a－3ai(a＜0) 设计意图:熟练应用公式,注意分类讨论思想的培养。

例3、

满足|z|=5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？

设计意图：进一步认识复数的模的几何意义

五．当堂检测

1.下列命题中的假命题是（ ）

A.在复平面内，对应于实数的点都在实轴上

B.在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上

C.在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数

D.在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数

2．“a=0”是“复数a+bi (a , b∈R)所对应的点在虚轴上”的（ ）

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.不充分不必要条件

3.如果复数z1ai满足条件z2.那么实数a的取值范围是 ( ) A(-22,22) B(-2, 2) C(-1, 1) D(-3,3)

(尝试独立完成练习并回答结果)

设计意图：通过试题的形式检测学生对知识的掌握情况（巡视，个别辅导，及时评价）

六、拓展延伸

思考：满足3<|z|<5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？

七、课后作业：

1.课本p55 3、4题. （链接高考）在复平面内，复数zsin2icos2对应的点位于（A.第一象限 B.第二象限

C第三象限 D第四象限

板书设计

§3.1.2复数的几何意义

1.复平面的概念 例2. 2.复数的几何意义

①复数zabi一一对应复平面内的点Z(a,b) ②复数zabi一一对应平面向量OZ； 例3 3.复数的模

复数zabi(a,bR)的模：

|z||OZ|a2b2

教学反思

练习

小结 ）