3.2.2 复数代数形式的乘除运算板书设计及设计说明

3.2.2复数代数形式的乘除运算

高二选修1-2（人教A版） 第三章第2节 授课人：邓乙梅 湛江北大附属实验学校 学习目标

：

1．掌握理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律

2．理解共轭复数的定义

3．掌握复数除法的法则及运用

重

点：

1．复数代数形式的乘法和除法运算

2．共轭复数的定义

难

点：

对复数除法法则的计算

教学过程 一、温故知新，揭示目标

师：同学们，在初中时我们已经学习并熟练掌握了“整式的乘法法则和运算律”，请大家回顾一下（投影温故知新）。

整式的乘法法则和运算律： (ab)(cd)acadbcbd

乘法法则：

交换律：ab=ba

结合律：(ab)ca(bc) 分配律：a(bc)abac完全平方公式：(ab)2=a22abb2 平方差公式：(a+b)(ab)a2b21

师：在整式乘法运算法则的基础上，我们来学习新的知识：复数代数形式的乘除运算（板书课题）。本节课的学习目标是（投影），大家齐读一遍。

学习目标

1．掌握理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律

2．理解共轭复数的定义

3．掌握复数除法的法则及运用

二、自学指导

师：为了使同学们顺利且快速地达到本节课的学习目标，请同学们认真看自学指导（投影）。

自学指导

认真看课本（P58-P60）内容,思考：

1.复数的乘法是否满足交换律、结合律以及分配律？

2.共轭复数的定义是什么？ 3.如何计算复数除法？ 5分钟后，比谁能正确地做出检测题

三、学生自学 学生看书、思考，教师巡视，督促每位学生都认真、紧张地自学

并检查自学效果 四、检测题

师：现在来检验大家的自学效果怎样，请看检测题（投影）

2

检测题一

1、计算：

(1)(2+4i)(3i) (2)(34i)2 (3)(54i)(54i) 根据整式的乘法法则，我们来看探索新知一 复数乘法法则： 设复数z1=a+bi, z2=c+di ，则它们的乘积为：

z1·z2 =(a+bi)(c+di)= ac+adi+bci+bdi2= (ac-bd)+(ad+bc)i

复数乘法运算律：

交换律：z1z2z2z1结合律：

(z1z2)z3z1(z2z3)分配律：z1(z2z3)z1z2z1z3注意（1）两个复数的积是一个确定的复数. (2)复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在运算过程中把i2换成－1，然后实、虚部分别合并. 师：接下来大家抢答。

2、写出下列各复数的共轭复数。

(1)34i (2)(4)5i (3)23i 3i (5)(31)i (6)82共轭复数的定义： 一般地，当两个复数的实部 __ ，虚部 时， 这两个复数叫做互为共轭复数。通常记复数z的共轭复数为______ 虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。

实数的共轭复数是它本身。

zabi互为共轭zabi3

师：那么，复数的除法法则又是怎样的？我们且看探究二。

复数除法的法则: 设z1abi，z2=cdi(cdi0)，则z1除以z2所得的商记作：

abi(abi)(cdi)或cdi

z1abi(abi)(cdi)acbdbcad===22i (cdi0)22z2cdi(cdi)(cdi)cdcd

分母实数化（方法是分母与分子同时乘以分母的共轭复数）

检测题二

1、计算：

(1)(2i)(4+3i) （2）

1+2i3i师：检测题我们已经完成，接下来真正考验大家的时刻到了，我们一起来穿越到往届高考现场，看看你们能拿多少个5分。

高考集训

1、(2013全国II)设复数z满足(1i)z=2i，则z（ ）

A、-1+i B、-1-i C、1+i D、1-i

12、(2015甘肃）已知i

为虚数单位，则复数的虚部是（ ）1i

11

A、1 B、i C、 D、i22

3、(2016江苏)复数z(12i)(3i)，则z

的实部是_________

3+i4、（2017全国理II）=（ ）1+i

A、1+2i B、1-2i C、2+i D、2-i

5、(2017全国理III)设复数z满足(1+i)z=2i，则z（ ）12

A、 B、 C、2 D、222

4

6、(2017全国文III)复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

五、更正、讨论、归纳

检测题一：第一题让学生上黑板板演，让不同意见的同学进行修改。第二题：学生口述答案。检测题二：2个小题让学生上黑板板演。高考集训：学生口述答案。

最后老师强调解题过程中要注意的细节和容易出错的地方。

六、课堂小结

让学生自己总结本节课所学的内容，不完整之处老师再做适当的补充。

七、当堂作业

必做题

1、计算：

(1)(43i)(54i) (2)(34i)(52i)(34i) (3)2i1+i （4）

74i4-3i2iz=2、(2013湖北)在复平面内，复数 的共轭复数对应的点位于1i(

) A．

第一象限 B．

第二象限 C．

第三象限 D．

第四象限 3、(2016山东)若复数 z 满足 2z+z=3-2i，则z=( )

A、1+2i B、1-2i C、-1+2i D、-1-2i5

4、(2015湖北）i为虚数单位，i607的共轭复数为（ ）

A、i B、-i C、1 D、-1

5、(2015广东）

若复数zi(32i)，则z（ ）

A、2-3i B、2+3i C、3+2i D、3-2i6、

(2017全国文I)下列各式的运算结果为纯虚数的是（

）

A．i(1+i)2

B．i2(1-i)

C．(1+i)2

7、(2017全国文II)

(1+i)(2+i)=（

）

A.1-i

B. 1+3i

C. 3+i

D.3+3i

选做题 1、已知复数x2＋x－2＋(x2－3x＋2)i (x∈R)是4－20i的共轭复数，求实数x的值．

八、教学反思

D．i(1+i)

6