复习参考题ppt配套教案和课堂实录

微专题--解三角形中的取值范围问题

一、学习目标

在正余弦定理、面积公式、三角函数及不等式相关知识基础上，结合具体例题，掌握解决解三角形中的取值范围问题的两种常用方法：

1.减少变量，转化为“一角一函数”或“一边一函数”；

2.利用不等式求最值。

二、学习重点

熟悉解决解三角形中的取值范围问题的两种常用方法，并巩固相关知识。

三、学习难点

对问题的分析，转化，以及对知识的综合应用和各知识版块的联络渗透。

四、学习过程

（一）知识回顾

1．正弦定理和余弦定理

定理

公式

正弦定理

a＝________＝________＝2R(其sin A中R是△ABC的外接圆半径)

定理的

变形

2．三角形面积公式

1(1)S＝ah(h表示边a上的高)．

21(2)S＝bcsin A＝________________＝________________ 21(3)S＝r(a＋b＋c)(r为三角形的内切圆半径)．

23.两角和与差的正弦、余弦公式

(1)公式S(α±β)：sin(α±β)＝_________________________________. (2)公式C(α±β)：cos(α±β)＝__________________________________. 4．二倍角的正弦、余弦公式

(1)公式S2α：sin 2α＝____________．

(2)公式C2α：cos 2α＝____________＝____________＝____________.

5.辅助角公式

asin α＋bcos α=________________ 6．基本不等式

ab≤a＋b

2①a＝2Rsin A，b＝________，

c＝____________．

②a∶b∶c＝________________

余弦定理

a2＝b2＋c2－2bccos A，

b2＝______________，

c2＝______________ cos A＝____________，

cos B＝____________，

cos C＝____________ (1)基本不等式成立的条件：________；

(2)等号成立的条件：当且仅当________时取等号

已知x，y∈R＋，x＋y＝P，xy＝S.有下列命题：

如果S是定值，那么当且仅当________时，x＋y有最小值________；

如果P是定值，那么当且仅当________时，xy有最大值________．

崇庆中学高2020届数学备课组

闫姗

1

（二）典例分析

【例1.】在△ABC中,acb2ac

(1)求∠B的大小;

(2)求2cos A+cos C的最大值.

【方法梳理】

【例2.】在ABC中，若C3B,求

【方法梳理】

【例3】在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,cosC(cosA3sinA)cosB0. (1)

求角B的大小;（2）若a+c=1,求b的取值范围。

【方法梳理】

崇庆中学高2020届数学备课组

闫姗

2 222c的取值范围. b

【例4】在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，已知a＝csin B＋bcos C. (1)求A＋C的值；

(2)若b＝2，求△ABC面积的最大值．

【方法梳理】

（三）归纳小结，反思提高

通过本节课的学习，请你回答一下问题：

（1）本节课你最大的收获是什么？

（2）本节课复习的主要内容、体现的数学方法有哪些？

五、反馈训练

1.在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin2A＝sin2B＋sin2C－sin Bsin C．若a＝23，则b＋c的取值范围是____________ ．

Bcos 2sin A2.已知△ABC的三边a，b，c所对的内角分别为A，B，C，且＝，a＋c＝2，则△ABCa2b面积的最大值为____________．

3.若△ABC的内角满足sin A+2sin B=2sin C,则cos C的最小值是____________．

4.在RtABC中，C是____________．

崇庆中学高2020届数学备课组

闫姗

3 2，且A,B,C所对的边a,b,c满足abcx，则实数x的取值范围

5.在钝角三角形ABC中，C为钝角，A为最小角，且2BAC,设最大边长与最小边长的比值为m,则m的取值范围是____________．

6、已知a,b,c分别为ABC的三个内角A,B,C的对边，且2bcosC2ac。

（1）求角B的大小；

（2）若ABC的面积为3，求b的长度的取值范围。

7.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,abtanA,且B为钝角. (1)证明:B-A= ; 2(2)求sin A+sin C的取值范围.

8.已知m(2cosx23sinx,1),n(cosx,y)，满足mn0．

（I）将y表示为x的函数f(x)，并求f(x)的最小正周期；

（II）已知a,b,c分别为ABC的三个内角A,B,C对应的边长，若f(求bc的取值范围．

. A)3，且a2，2崇庆中学高2020届数学备课组

闫姗

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