信息技术应用 估计√2的值课堂实录【2】

必修5：数列的概念与简单表示法（1）

学习目标：

1、数列的有关概念。

2、会根据数列的项数以及项的大小变化来分类；

学习能力：

1、会正确运用数列的概念来表述；

2、会用观察法看出数列的变换规律。

情感目标：

1、了解数学的文化，对数学知识更加感兴趣。

一、数学史与中国古代文明（课堂延伸资料）

勾股定理VS毕达哥拉斯定理 翔葵观点：纠结于一个定理怎么命名，或争执于哪个国家先发现，这都不是必要的。我们无需为了满足所谓的“民族自豪感”而沾沾自喜，实际上“早发现”不一定“先发展”，正如我国的“火药”发明在近代反而“帮助”自己“打开”了国门，受尽耻辱。还是踏踏实实地去用好数学，发展好自己，为国家、社会做出应有的贡献，才是正道！

二、数列的概念

传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数字，比如他们研究过1,3,6,10，... 问题1: 6是三角形数列的第几项？

由于这些数可以用三角形点阵表示，他们就将其称为为三角形数。

类似地，1,4,9,16，...，被称为正方形数。

问题2: 正方形数列的首项是什么？

问题3: 16是正方形数列的第几项？

根据这些的数字，我们给数列一个定义：

（1）按照一定

排列的一列数称为数列；

（2）数列中的每一个数叫做这个数列的

；

（3）数列中的每一个想都和它的序号有关，排在一位的数称为这个数列的第1项，通常也叫做

，排在第二位的数称为这个数列的第

项，...，

（4）排在第n位的数成为这个

数列的第

项. 所以，数列的一般形式可以写成：a1,a2,a3,a4,an,...,，简记为

1

三、数列的辨析

（1）：1，2，3，4，5

与5，4，3，2，1

两者是同一个数列吗？

（2）33,25,24,20,19,19,16

这7个数字能写成有7项的数列吗？

这7个数字能写成含7个元素的集合吗？

数列与集合有什么不同呢？

1、集合的元素三大特性：确定性、

、

。

2、数列的项三大特性：确定性、

、

。

四、数列的分类——阅读课文找答案

（1）集合可以根据集合的元素个数分为有限集和无限集,那类似地，

数列可以根据项的个数来分

数列和

数列

数列；

数列

（2）函数具有单调性——增减性，而数列也可根据相邻前后两项的大小关系来分类：

若从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做

若从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做

若各项相等的数列叫做

数列

数列

若从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项，

这样的数列叫做

根据以上概念，说说下列哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列。

，

1

，

2

，

3

，

5

，

8

，

13

，…

（2）（1）11111，，，，…357

，

-4

，

9 ，

-16

，

25

，

-36

（4）2，0，2，0，2，...... （3）1（5）1，

1，

1，

1，

1，......

（6）3，3.1，3.14，

3.141，

3.1415，......

2

五、数列的表达法

（1）列表法：观察规律，填写表格

n

an

1 2 2 4 3 6 4 8 ...

...

...

n

...

...

16

（2）图象法：

根据表格，将点n,an绘制成图象，而得：

（3）通项公式法：

观察上表，而得通项公式：an=

几点说明：

（1）列表法最直接简单，但列得太多，感觉有点笨拙；

（2）图象法最直观看出变化，但画图繁琐，且图象都是一些孤立的点，不能连线。

（3）通项公式最简练，然而对部分同学来说太抽象，不易想到。虽然部分同学认为通项公式法最好，可惜的是有些数列的通项公式并不唯一，而有些数列写不出通项公式。

()

六、课堂小结—

（1）数列的相关概念；（2）数列的分类；（3）数列的表达式

3

七、当堂检测（课下检测）

第1题：在3精确到1，0.1，0.01，0.001，…，0.0000001的过剩近似值构成的数列当中：

（1）1.733是不是该数列的项？若是的话，是第几项？

（2）1.7320是不是该数列的项？若是的话，是第几项？

（3）该数列的第4项和第5项是否相等？

（4）该数列是有穷数列还是无穷数列？

（5）该数列是递减数列吗？

提示：3≈1.7320508075688772935

第2题：

1，3，5，7，（

），11，（

），15

通项公式：

第3题：

1，8，15，22，（

），36，....，

第11项是（

）

通项公式：

第4题：

—5，10，—15，20，—25，（

），（

）....，

100是第（

）项

通项公式：

第5题：

1，—8，27，（

），125，—216

有穷数列还是无穷数列？

通项公式：

第6题：

1，32，81，（

），25，（

），（

）

有穷数列还是无穷数列？

通项公式：

第7题：9，99，999，（

），9999，（

），.... ，

通项公式：

第8题：

2，22，222，（

），22222，（

），.... ，

通项公式：

第9题：

6，66，666，6666，.... ，

通项公式：

4