1.3 实习作业教案教学设计导入整理

教

学

资

料

2018年中青年教师“评优课”

数学学科教学设计

王

宇

辉

栾城区第二中学

课题：三角形面积公式

一、教材分析

本节课是学习了正弦定理、余弦定理及三角形中的几何计算之后的一节小专题课，可以说是正弦定理、余弦定理的延伸与拓展，也是历年期末考试和高考的重点考查方向。在本节课的教学中，用正余弦定理作支撑，在此基础上，引领学生灵活把握正余弦定理的特点，不拘一格，一题多解。

二、教学目标

1、知识目标

（1）会推导并能准确记忆三角形面积公式

（2）能根据条件选用合适方法求面积

（3）会处理与面积相关的问题

2、能力目标

培养一题多解的能力，拓宽思维；将新旧知识相结合，发现其中的联系，有针对性解决问题。

3、情感目标

让学生进一步巩固所学的知识，加深对所学定理的理解，提高创新能力；进一步培养学生研究和发现能力，让学生在探究中体验愉悦的成功体验。

三、教学重点、难点

1、重点：①正确选用正余弦定理求三角形面积

②解决与面积有关的周长问题

2、难点：发现余弦定理在面积与周长间的桥梁作用

四、教学方法

启发式

鼓励学生展示思维过程，并能自己总结出已知和所求的关系，正确选用正、余弦定理；

引导学生发现a+b与ab之间的关系以及余弦定理的桥梁作用，进而解决周长问题，提高学生观察、识别、分析、归纳等思维能力。

五、教学过程

教学环节

教学过程

设计意图

推导三角形面积公式：

如图，ABC中,AD为BC边上的高，记为h.

通过学生展示，明确

作

公式由来，加深印A 业

象，为解题打基础

处

h

理

B D C 推导可得，三角形的面积公式：

S= = = . 思考：若△ABC为钝角三角形呢？

小

组

合

作

例

题

讲

解

基

于

例

题

变

式

讲

解

课

堂

练

习

例1. 在△ABC中，根据下列条件，求三角形

的面积S.

一题多解、挑战思维

(1)已知a1,c2,B30.

提升学生专研数学的兴趣

(2)已知B30,C45,b3.

通过学生展示解题过程，归纳解题方法(3)已知三边的长分别为a=3，b=5，c=7. 和思路。

分组讨论：对解题方法进行补充，比较哪种方

法更合适。

例2.

已知ABC的面积为23，BC=5，A60.

学生能由面积公式得到bc=8，此时应引导学生发现能将求ABC的周长.

b+c与bc练习的公

式(b+c)2=b2+c2+2bc

提问：b2+c2如何处

理？在本章中，我们

在哪儿出现过

b2+c2？

注：引导学生发现余弦定理的桥梁作用。

练：设ABC的内角A、B、C所对的边长分别

巩固学习成果，检验3为a、b、c,其中cosA=,a1.

教学效果。

5

(1)当B=60时，求b的值.

(2)若ABC的面积为4，求bc的值.

限

时

训

练

1．(教材改编)在△ABC中，A＝60°，B＝75°，

ABCa＝10，求的面积S. 专项训练，提高能力。

2.

在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.

B3,cosA4,b3.

5

课

堂

小

结

六、教学反思

本节课，我是以公式推导作为切入，让学生自己动手，发现由特殊到一般的结论，通过学生自己动手操作加深他们对公式的深刻记忆。又通过例1强化公式应用，并在做题过程中体会不同的解题方法会让解题过程简化，从而提高学生的观察和分析已知条件的能力。例2是本节课的难点，引导学生自己去发现余弦定理在面积与周长之间的重要作用，通过小组合作使多数同学都能参与到发现问题解决问题的过程中，增强同学们的自信心，提高孩子们对学习数学的热情，

面积公式

正确选用正余弦定理

面积、周长与余弦定理