复习参考题教案（名师）

基本不等式的应用（习题课）

项目

内容

课题

基本不等式的应用（习题课）

授课人：来安中学

杜军

一、知识与技能

1.巩固强化基本不等式；

2.从不等式的证明过程去体会分析法与综合法的证明思路；

3.对不等式证明过程的严谨而又规范的表达二、过程与方法

1.采用探究法，按照联想、类比、思考、交流、逻辑分析、抽象应用的方法进行启发式教学；

2.教师提供问题、素材，并及时点拨，发挥老师的主导作用和学生的主体作用；

3.设计较典型的具有挑战性的问题，激发学生去积极思考，从而培养

教学

目标

他们的数学学习兴趣

三、情感态度与价值观

1.通过具体问题的解决，让学生去感受、体验不等式的证明过程需要从理性的角度去思考，通过设置思考项，让学生探究，层层铺设，使学生感受数学、走进数学、培养学生严谨的数学学习习惯和良好的思维习惯；

2.学习过程中，通过对问题的探究思考，广泛参与，培养学生严谨的思维习惯，主动、积极的学习品质，从而提高学习质量；

3.通过对富有挑战性问题的解决，激发学生顽强的探究精神和严肃认真的科学态度，同时去感受数学的应用性，体会数学的奥秘，数学的简洁美，数学推理的严谨美，从而激发学生的学习兴趣

教学重、

教学重点

难点

教学

从不等式的证明过程去体会分析法与综合法的证明思路投影仪

准备

知识回顾

师

前一节课，我们通过问题背景，抽象出了不等式a2+b2≥2ab(a、b∈R)，然后以数形结合思想为指导，从代数、几何两个背景推导出基本不等式ababab.本节课，我们将利用基本不等式ab

来尝试证明22

一些简单的不等式(此时，老师用投影仪给出下列问题)

推进新课

1.下列不等式，正确的是

A、yxB、ex44x

12xe

2教学过程

x1x1C、x(1x)24D、sinx222sinx(0x1)

（0x)

学习心得

设x0,y0

（1）若xyP,则xy2P

s2（2）若xyS,则xy

4［应用举例］

应用一、求函数的最值

1例1.若0x,求函数yx(12x)的最大值

21解：0x,12x0

2112x12x1yx(12x)2x(12x)

2228当且仅当2x12x，即x21时等号成立。

4

例2.若x3,求函数yx解：x3,x30

4的最小值。

x3yx444x332(x3)37

x3x3x34,即x5时等号成立。

x3当且仅当x3x22x4的最小值。变式：若x3,求函数y

x说明：（1）注意等号成立的条件

（2）利用函数单调性求解

应用二、求含有两个变量的式子的最值

81例3.设x0,y0,1.

xy

（1）求xy的最小值；（2）求x2y的最小值。解：（1）x0,y081812

xyxy132,xy32

xy8181,即x8y，又1,则x16,y2时等号成立

xyxy当且仅当8116yx（2）x2y(x2y)101021618

xyxy当且仅当16yx81,即x4y时等号成立。又1，则xyxyx12,y3时等号成立

注意：错解

由（1）得x2y22xy26416

学生找出错误原因

题后反思：

（1）学会观察式子特点，学会1的灵活替换；

（2）多次运用基本不等式要验证等号成立是否一致. 随堂练习：

1、已知x2,求yx1的最大值。

2xab2、设a0,b0,若3是3和3的等比中项，求课堂小结：

1、本节课学习了基本不等式的两个运用：

(1)求函数最值；(2)求关于两个变量的最值问题

2、定理应用条件：一正、二定、三相等，

11的最小值。

ab(1)若不满足等号成立的条件，则需要利用函数的单调性来解题；

(2)多次运用基本不等式要验证等号成立是否一致. 3、应用的关键是找到定值，

(1)和为定值，积有最大值；积定为定值，和有最小值. 2)若没有现成的定值，要通过适当变形，可通过拆项、添项、配凑系数等方式创设基本不等式的条件. 课后作业：

高考调研

利用基本不等式证明一些简单不等式，巩固强化基本不等式.

以数学知识为载体，对学生的逻辑思维能力，各种思想方法的掌握，进而提高学生的数学素质与数学素养，这是教学反高中数学教学的一项主要任务.在本节课的教学过程中，对一些不等式的证明不是直接给思

出，而是以设问方式的变化，引导学生思考，通过由特殊到一般的探索规律去解决问题